一个公式解决所有焊接疲劳问题
工业零部件有各种焊接结构，这些结构承受交变应力的作用，在前期设计的时候就需要进行产品疲劳寿命预估，有限元模拟是一种很方便的疲劳寿预估方法。以前受制于焊缝结构细小，焊接结构庞大因素，有限元网格数量多寡直接决定了焊缝疲劳寿命的有限元预测准确度，导致焊接疲劳模拟一直进展缓慢，模拟结果常常受到怀疑。主要是以前的焊接疲劳模拟都是使用规范或者名义应力法，本文主要通过两点来介绍等效结构应力法应用于焊缝疲劳模拟的情况：1、等效结构应力法进行焊缝疲劳分析的原理及理论说明，2、等效结构应力法在焊缝疲劳有限元模拟过程中的网格试验证明，验证焊缝疲劳寿命对焊缝的有限元网格密集程度不敏感的特点。由于等效结构应力法的焊缝疲劳寿命仿真模拟对焊缝有限元网格的不敏感，所以能够有效的减少大型复杂焊接结构的疲劳仿真求解时间，并且较好的保存焊缝疲劳仿真精度，因而该方法非常适合焊缝的疲劳寿命预测。
1 焊接结构疲劳寿命评估分类
焊缝结构的疲劳寿命评估方法种类繁多，主要有四种方法：
第一种是基于规范的方法；基于规范的焊接疲劳评估方法主要有以下几类：IIW（国际焊接学会），Eurocode3（欧洲钢结构规范），API（美国石油协会），AWS（美国焊接学会标准），德国FKM标准等。目前国内的焊接疲劳规范还没有明确制定，通常参考国际焊接学会的焊接规范指南或者行业规定。IIW规范第7章，BS7608，欧洲规范（Eurocode3）主要依赖于一整套S/N曲线的平移和偏转来完成疲劳寿命的评估，主要依据不同的焊缝质量等级来近似的进行疲劳寿命评估。如果使用德国FKM标准，那么会把焊缝附近应力进行分解，分别考虑名义应力、局部应力的情况，并且以利用度a来进行评估。FKM规范考虑了单轴、多轴应力状态，在风电、机车、设备等行业也广泛应用。
使用规范规定的方法来进行焊接结构的疲劳寿命评估，过程简单，使用快捷，只需要集成标准数据，就可以依据有限元计算结果来进行快速评估。并且大部分商业软件都集成这些规范，例如专业疲劳分析软件FE-safe就集成了FKM、BS7608等规范。
第二种是名义应力法；名义应力法是一种传统的焊接结构的疲劳寿命评估方法。基于规范的焊接结构疲劳寿命评估方法，多数就使用该方法，当然在规范中，会把应力分解为局部应力和名义应力来进行综合评估，然后考虑焊缝等级因素和应力修正方式来进行综合评估，多数以焊接接头形式的试验数据为基础进行修正。该方法也被很多软件集成，并进行焊缝疲劳寿命评估。但是该方法，强烈依赖有限元网格尺寸，如图1所示。不同的网格尺寸计算的焊接结构的疲劳寿命差距成倍增加，影响了计算精度。因此名义应力法无法避免焊接结构有限元网格应力奇异性的问题，使用该方法需要结合试验数据进行有限元网格调试，应用难度很大。
图1 名义应力法寿命与网格的关系
第三种是结构应力法；结构应力法最早由Haibach提出，其核心思想是在正交于焊缝方向距焊缝3mm处获取该点的应力变化状态值，并以此计算焊缝疲劳寿命值。这种方法明确表明了焊接的类型、焊缝的几何形状、受理形式等都表现在垂直于焊缝的应力变化幅值上，垂直于焊缝方向的应力幅值变化形式主要决定焊缝的疲劳寿命。所有的缺口系数和几何形状因素都包含在获取的等效应力中。
第四种是等效结构应力法，结构应力法理论进一步被董平沙先生完善，他在考虑焊缝附近弹-塑性残余应力的影响下的情况，引入了使用平衡等效结构应力和基于断裂力学的S-N曲线方法评定焊接结构疲劳寿命。
等效结构应力法主要基于以下几点：1、焊趾部位最容易疲劳，因此把该部位的应力用平衡等效结构应力和自平衡结构应力来描述，平衡等效结构应力变化决定焊趾部位的疲劳寿命，自平衡应力是线性化焊趾部位应力场的结果之一。2、使用位移法计算焊趾部位的节点力和力矩，并且使用了插值方法。
董平沙先生结合平衡等效结构应力概念（E2S2）与S-N曲线结合，使用E2S2-N曲线来预测各类焊接接头的疲劳性能，结果发现该曲线对所有形式的接头都表现出很小的分散性。并且根据ASME Div.II的主S-N曲线，预测T型焊接结构的疲劳寿命，并把预测结果与实验进行了对比，发现非常吻合，如下图所示。
图2 E2S2-N曲线
由于结构应力法的在焊缝结构的疲劳寿命评估中优异的表现，所以被顶级的疲劳分析软件FE-safe所吸收采纳，用以专门准确的评估焊缝结构的疲劳寿命。自从2006年以来，该软件基于等效结构应力法理念专门开发了全新的“Verity”模块，该模块针对板壳、实体等结构连接形式，编写了相应的计算等效结构应力的程序，使得最后的应力计算结果不具有网格敏感性，即在不同网格尺寸下都能获得精确一致的疲劳仿真结果。这种方法已写入ASME及API规范，经过这些规范3500多次试验验证。
2 等效结构应力定义
焊缝疲劳分析的等效结构应力法，通常也叫平衡等效结构应力法，在焊缝的疲劳寿命评估中，常常需要忽略沿焊缝方向的剪切应力，只考虑垂直于焊缝方向的主应力。按照应力分解，可以分解为沿板厚的剪切应力ꚍ、膜应力值σm、弯曲应力σb和峰值σp，等效结构应力σs定义为焊趾表面膜正应力和弯曲正应力之和，即σs=σm σb，如图3所示。
如图4所示，焊缝结构的疲劳寿命与等效结构应力σs，可以变化为与板厚t，加载模式因子m，以及焊趾部位的弯曲应力，膜应力都相关。
图3 焊缝部位应力分解
图4 等效结构应力公式
对于焊缝结构，同种焊接材料，不同焊接接头形式、不同载荷类型、不同板厚的情况下，使用不同的应力计算方法（包括名义应力、结构应力、等效结构应力三种方法），来进行应力次数疲劳实验，得到如图5所示三幅不一样的S-N散点图。FE-safe软件所在达索公司考虑了不同接头形式、板厚和载荷模式来进行试验，大约做了2000次实验，部分焊接接头和载荷模式如下图6所示。
（a）名义应力法的S-N散点图
（b）结构应力法的S-N散点图
（c）等效结构应力法的S-N散点图
图5 不同计算方法的S-N散点图
图6 试验所采用的接头及载荷形式
ASME锅炉和压力容器规范，2007和API579-1/ASME FFS-1Code，2007两个规范都明确规定采用了E2S2-N曲线做焊缝结构的疲劳寿命评估，在标准中使用该方法做了大约1000个不同类型接头、不同载荷模式、不同板厚的实验，使用材料为钢材。得出的试验数据以星点的方式散布于下图中，其中等效结构应力S与疲劳寿命N可以用以下公式表示：
N是循环次数，h=3.13。如果取所有试验点数的平均值，生成一条直线，那么C值为19930.2；如果焊缝结构具有3sigma的疲劳寿命存活率，那么包络直线的C值为：11577.9<C<34308.1；如果焊缝结构具有2sigma的疲劳寿命存活率，那么包络直线的C值为：13875.8<C<28626.5。
图7 疲劳实验样本散点分布图
从实验图7及统计分析可以看出所有焊接形式、载荷模式和板厚，寿命只与焊缝热影响区的等效结构应力有关，并且实验散点呈现统计性的线性收敛。
FE-safe的焊接模块集成了钢和铝的焊缝结构的等效结构应力疲劳寿命曲线（E2S2-N曲线），如图8所示。
图8 FE-safe集成的部分焊接材料数据
3.验证等效结构应力法的网格不敏感性
为了检验软件的等效结构应力疲劳寿命曲线的网格不敏感性，我们使用了不同尺寸单元、不同类型单元来进行有限元计算模拟，进行检验，接头类型如下图所示。
图9 实体模型
图10 壳模型
分别采用1阶全积分实体单元，2阶全积分实体单元、低阶壳单元来进行模拟，所有的载荷与疲劳载荷相同，使用普通钢材焊接材料参数，中位数存活率，经过一系列计算得到以下两个对比图表，如图11和图12所示，具体结果数据也在图表中。
我们通过图标可以清楚的看到同类单元、不同网格尺寸情况下，其结果应力变化非常剧烈。但是基于这些剧烈变化的应力状态，计算出来的疲劳寿命变化很平稳。变化最大的情况是2阶全积分单元的疲劳寿命，但是由于单元尺寸变化导致的焊缝疲劳寿命变化仅为0.2%，这在疲劳寿命的评估中是非常小的误差，在工程实际中也是能够被接受的误差。
图11焊缝单元尺寸与焊趾应力关系图
图12 焊缝单元尺寸与焊缝疲劳寿命关系图
选取2阶全积分实体单元的两组数据进行对比，如图13和图14所示，一组单元大小为3mm，一组单元大小为12mm，可以看到疲劳寿命分布状态趋势完全相同，大小误差0.2%。
另外，我们可以从图12中看到壳单元疲劳寿命评估与实体单元疲劳寿命评估具有较大的差距，这主要是单元处理技术导致的。
图13 单元3mm的疲劳寿命
图14 单元12mm的疲劳寿命
4 结论
通过相关理论和数字实验证明了等效结构应力法做焊缝的疲劳寿命评估具有网格不敏感性和稳健性。验证了等效结构应力法的工程实际应用的普适性和强大。该理论的发明者董平沙教授也在2015年的赫尔辛基国际焊接学会（IIW）第一次设立终身成就奖时，就获取该奖项，全球仅5人获取该奖项。
