有限元历史与现代工程结构力学

来源：ANSYS学习与应用（ID：use_ansys）

作者：东油张强老师

有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算。这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。

曹冲称象

有限元法的物理实质是：把一个连续体近似地，用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替，从而把连续体的分析转化为单元分析，加上对这些单元组合的分析问题。

英国科学家瑞利Rayleigh(1842-1919)

早在1870年，英国科学家瑞利Rayleigh就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程。

1909年，里兹Ritz（1878-1909）将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下坚实基础。

Richard Courant(1888-1972)，首次提出有限元的思想

1943年，Richard Courant已从数学上明确提出过有限元的思想，发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文，由于当时计算机尚未出现，并没有引起应有的注意。但后来，人们认识到了Courant工作的重大意义，并将1943年作为有限元法的诞生之年。

20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，设计师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐渐在工程中产生了的矩阵力学分析方法。

1955年，德国出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书，为后续的有限元研究奠定了重要的基础。

1956年，M. J. Turner（波音公司工程师），R. W. Clough（土木工程教授），H. C. Martin（航空工程教授）及L. J. Topp （波音公司工程师）等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼强度的论文，名为《Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures》，系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，文中把这种解法称为刚性法（Stiffness），一般认为这是工程学界上有限元法的开端。

Ray W.Clough博士首次提出有限元这一术语

1960年，美国克拉夫Ray W.Clough教授在美国土木工程学会（ASCE）之计算机会议上，发表了一篇处理平面弹性问题论文，名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文，将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上，同时有限元法（Finite Element Method，简称FEM）的名称也第一次被正式提出。

辛克维奇O. C. Zienkiewicz(1922-2009)，出版了世界上第一本有限元法著作

1967年，辛克维奇O. C. Zienkiewicz教授和张佑启Cheung出版了世界上第一本有限元法著作《The Finite Element Method in Structural Mechanics》，以后和Taylor改编出版《The Finite Element Method》，《The Finite Element Method》一书，是有限元领域最早、最著名的专著，此后该书经过历经40多年、前后6版的不断更新、多次修订再版和翻译，从结构、固体扩展到流体，从一卷本扩展到四卷本，凝聚了作者40多年的研究成果，荟萃了近千篇文献的精华，培养了全世界几代计算固体力学的师生和工程师，深受全世界力学界、其它科学和工程界科技人员的欢迎，成为有限元领域的经典之作，为有限元法的推广应用、普及做出了杰出和奠基性的贡献。1969年，他创办计算力学和工程的主要期刊 International Journal for Nurnerical Methods in Engineering。

张佑启（1934－），与Ziewkiewicz教授合作撰写了世界第一本有限元法专著

张佑启（1934－），香港大学教授。1999年当选为中国科学院院士。1967年与Ziewkiewicz教授合作撰写了世界第一本有限元法专著，研制了英国第一套有限元软件并应用于Clywedog水坝的计算。

冯康(1920-1993)，并行于西方，独立地发展了有限元法的理论

1960年代初，我国的冯康在特定的环境中并行于西方，独立地发展了有限元法的理论。1964年，他创立了数值求解偏微分方程的有限元方法，形成了标准的算法形态，编制了通用的工程结构分析计算程序。1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。1997年春，菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中国数学发展之我见”的报告中提到，“中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作；一个是华罗庚在多复变函数方面的工作；一个是冯康在有限元计算方面的工作。”

1970年以后，随着计算机技术的飞速发展，有限元法中人工难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成，基于有限元方法原理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用。目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分析软件有ANSYS和ABAQUS 等，还有一些专门的有限元分析软件，如FELAC，DEFORM 等等。

钱学森（1911－2009），被誉为“中国航天之父”、“中国导弹之父”

1995年，钱学森在“我对今日力学的认识”中提到，今日力学是一门用计算机计算去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要。另一个辅助手段是巧妙设计的实验。

在我们迈步走向21新世纪的时候，正值《力学进展》创刊30周年。为纪念这一特殊的历史时刻，《力学进展》举行了“20世纪理论和应用力学十大进展”评选活动。本次活动历时半年多，经过编委会提名、初步筛选，确定出入围的20世纪理论和应用力学进展17项，分别请有关方面专家精心撰写了条目介绍，最后请从事力学及与力学相关学科的研究人员投票。评选活动得到了广大热心读者的极大支持，共发出选票994张收回有效选票409张。评选出“有限元方法”位居“20世纪理论和应用力学十大进展”的榜首。

由上海交通大学洪嘉振教师主讲的公开课“现代力学与工程分析”中，在“现代力学学科的主流”一讲中，他结合“钱学森对今日力学的认识”和“美国总统信息技术顾问委员会 (PITAC) 给美国总统的报告”，提出了力学理论与计算技术构成计算科学的一个重要分支：计算力学，它成为现代力学的主流。基于现代力学的大量工程分析应用软件已成为工程设计与分析的重要工具，成为推动经济发展的生产力。

基于有限元等数值计算方法开发的各类软件的工程仿真，在大学科研与工程教育中扮演着越来越重要的角色。大学生利用工程仿真学习物理原理，并获得宝贵的亲身实践经验，从而更深入地理解工程概念。研究生利用仿真工具求解复杂的工程问题，并为其硕士论文或博士论文提供有力数据。

面向大学的理想仿真解决方案应该足够灵活，以便为具有不同专业知识水平的不同用户群体（大学生、教师、研究生和教职研究人员）提供宝贵价值。ANSYS提供一系列低成本的技术和服务，可充分满足上述不断变化的多样化需求。全世界的大学、专科院校和研究机构都选择信赖ANSYS的高质量仿真技术解决方案，以确保学生获得最好的工程教育。

有一组来自Aberdeen Group的调研数据：2005年，每22位工程师中只有1位工程师应用仿真技术，截至2015年，每6位工程师中有1位工程师开始使用仿真技术。

ANSYS公司正在推动更多工程师应用CAE技术，力求到2020年让每一位致力于工业产品研发的工程师都能接触并应用CAE技术。

目前，ANSYS软件已经应用各工程领域。央视纪录片《超级工程》之港珠澳大桥中就有ANSYS软件的应用身影。

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港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作。