关于泊松比与坑周沉降的神秘关系的理解

上期发了修正M-C本构的参数敏感性测试的结果（感兴趣的点这里修正莫尔库伦本构参数敏感性分析及模型调试大 法），有位同学提出了以下问题：

并且就这个问题，有一些的讨论：

看到内容能引发大家的一些思考，我还是很开心的~~

我觉得要理解这三个问题，需要搞清楚以下三点：

1. MMC本构的特点是什么；

2. 决定沉降变形的因素是什么；

3. 从结果上怎么去理解泊松比与坑周沉降的关系。

依次来看：

1. MMC本构的特点是什么

用一句话概括：MMC本构是一种可以同时考虑土体压缩和卸载特性的双硬化（压缩硬化和剪切硬化）非线性本构模型。这句话每个字都是关键~

所以，从上图偏应力与应变的关系来看，土体的刚度模量一定是随着土体的应力状态变化的。所以应力在变的同时，刚度也在变化，所以应变的变化量并不是由单一土压力因素的变化产生的。

2.决定沉降变形的因素是什么

在计算沉降时，q（σ1-σ3）是随着计算过程变化的，E50也是随着计算过程变化的。

变化一下（q/qa一般为大致固定的值，通常取0.9）：

即：

可见公式左侧的应变ε怎么变化，是随着泊松比μ变大还是变小，并不是单一由土压力决定的，也跟E50相关。

而E50：

所以：

从以上公式可见，应变的变化，与泊松比、E50ref和应力相关幂指数都有关系。而当输入的E50ref和应力相关幂指数不变时，

这是一个典型的F=U(X)，X=f(t)的函数关系式了，我的数学能力只允许我写到这里了，感兴趣的同学可以试着求一求函数的单调性和单调区间。。

但是到此也可以看出，应变ε1跟泊松比μ并不是简单的泊松比增大，变形就增大，泊松比减小，变形就减小的简单线性关系。

3.从结果上怎么去理解泊松比与坑周沉降的关系

我们针对泊松比可以再做一次单独的针对性分析：

首先，趋势还是这个趋势。虽然泊松比增大或减小时，坑周都由隆起变成了沉降，但是变形的分布情况，或者说沉降槽的形态差异还是蛮大的：

泊松比接近0.225时：

当泊松比取0.42时：

个人理解，这里面还存在着，卸载隆起作用对沉降结果的影响（盲猜，没有证据）。泊松比较小时，土体刚度较大，此时土体卸载时，坑底隆起发生的区域较大，但是值较小。泊松比较大时，土体更趋于柔性，有更多的变形能力可以消耗能量，所以变形较大，但是影响区域较小，此时的沉降受隆起的影响更小些，所以沉降槽的形态更理想。而在泊松比从0.2变化到0.5的过程中，沉降和隆起的相互影响程度存在转折点。

在泊松比接近0.2时，开挖卸载在坑底呈现出较大区域的近乎弹性状态的卸载/重加载区域。

而在泊松比更接近0.5时，土体卸载产生的影响，却几乎全是塑性变形（红色 区域），局部甚至出现了拉伸破坏（绿色 区域），卸载（unloading）区域根本看不到。

所以我们总说，最终的结果，并不是单一因素得到的，而是“参数组”共同作用的影响。

哎，太复杂了。

在高深而庞杂的岩土工程面前，我们都只是蹒跚学步的孩童~~

以上就是今天的内容了~