【拓扑优化】浅谈拓扑优化（一）

 “拓扑优化是一个优雅开洞的过程”

Wilson:

在多次威逼利诱下，才哥（Enjoy Chan）终于答应以每月一篇的频率分享拓扑优化的知识，让大家对拓扑优化的认识实现从0到0.1的突破。

“大家好！我是Enjoy Chan, 华南理工高层建筑结构研究所的颜值担当！”

在谈拓扑优化之前，让我们先回顾2016年的诺贝尔奖。2016年诺贝尔物理学奖颁给了戴维•索利斯，邓肯•霍尔丹以及迈克尔•科斯特利茨，以表彰他们发现了物质的拓扑相变和拓扑相。拓扑学是三位得奖者能做出这一成就的关键，它解释了薄层物质电导率整数变化的原因。

无论是标题的拓扑优化，还是前面提到的拓扑相变和拓扑相，都离不开“拓扑”两字，给人一种“每个字都认识，但是连起来就不知道说了啥”的感觉。那么，到底什么是拓扑学呢？

拓扑学＆拓扑优化

按百度百科的说法，拓扑学音译自Topology，直译为地质学，是一种描述区域特征的地理学分支。后来扩展为数学领域上的几何学问题，是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。简单的说，它就是研究形态相似的程度。

其中，拓扑关系是指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。

举个例子：

以上四幅图，虽然A、B杆长短和位置均不同，但它们都是通过小红点相连。因此在四幅图中，A与B都具有相同的拓扑关系，也就是说它们是拓扑等价的。一旦在中间加入C杆，此时A、B杆不再以相同的红点相连，此时A与B的拓扑关系发生改变。

在拓扑学里面，三角形、正方形和圆形都是等价的几何图形。我们可以想象它们都是由一块橡皮泥揉成的，将它任意地拉伸、压缩、弯曲，只要不撕破，也不使它粘连，这样变形后的图形跟原图形是拓扑等价的。因此，拓扑学也被成为橡皮几何学。

我们把能够承受和传递外荷载的材料以及构件的几何称为结构，而结构优化则是指从力学原理出发，通过优选材料分布方式、结构构型、构件尺寸等途径，帮助设计人员获得最优的结构形式。

拓扑优化便属于结构优化的一种。 所谓的拓扑优化，就是基于一给定材料的几何实体，在其可能存在的所有拓扑关系中，寻求一种能够满足优化目标的拓扑关系。换句话说，拓扑优化就是为了满足某种性能目标，在给定的荷载和边界条件下，寻求设计域中材料最优空间分布的过程。

换句人话：拓扑优化其实是一个优雅”开洞“的过程。

这是栗子

七夕到了，又是牛郎与织女相会的日子。以往在这一天牛郎要过银河的话，需要靠喜鹊们搭起像下面的这么一座桥，需要起码一亿只的喜鹊才能搭起来。不巧今年天庭经融危机，只能派出五千万只喜鹊给牛郎搭桥。

虽然喜鹊不够，牛郎还是想将就着建一座桥，不然异地恋的日子实在没法过！

但作为一个放牛娃，牛郎这辈子做过最聪明的事就是把织女的衣服藏起来（还是在老牛的指导下）。现如今要用有限的喜鹊来搭桥，真是太难为他了。速成桥梁工程？不可能的。

于是牛郎找到了我，问我能否在原先桥的基础上去掉一半的喜鹊，让他顺利过河去找织女。作为从没研究过桥梁的结构小硕，我沉吟了一下，从口袋中掏出《开洞是门技术活》。根据书上的指示，按照某种算法，一边摆弄算盘，一边去掉不需要的喜鹊（挖洞），历经九九八十一个“迭代步”，终于赶在七夕前，利用仅有的喜鹊，把鹊桥给设计好了。

最后优化出来的鹊桥跟赵州桥貌似有点像！啊，不管了，总之我只用了一半数量的喜鹊就把鹊桥搭好，成功让牛郎与织女相会！（Wilson：不愧是伟大的工程师！）

我们可以看到，赵州桥其实便蕴含着最朴素的拓扑优化理念。这是古人在考虑桥体载荷下，设计出的最简洁、结构整体刚性最好的桥体结构。

事实上，人类所处的世界，就是一个被优化过的世界，而大自然就是它的优化工程师。大自然中的花瓣形状就是通过拓扑优化可得到的最优解：

通过上面的例子，想必大家能基本明白何为拓扑优化。事实上它跟拓扑学基本没有任何关系，只是相较于传统的优化方案（形状优化和尺寸优化），只有拓扑优化能改变材料的拓扑性质。

分类与应用

根据研究对象的不同，拓扑优化可分为以下两种方法：离散体结构（Discretestructure）拓扑优化方法和连续体结构（Continuumstructure）拓扑优化方法。不管是何种方法，都需要依赖于有限元。

简单来讲，连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。

目前，拓扑优化多应用于精密机械、航空航天等行业。然而，作为当下结构优化领域的热点和难点，拓扑优化设计在建筑结构设计领域也同样有着十分广阔的应用前景。

对于不同的具体工程，在不同的约束条件之下，可利用拓扑优化技术来对建筑物的不同形态进行探索。反过来讲，也可以是从建筑学的角度出发，通过结构分析，结合结构优化的思想来对寻求建筑物的最佳形态。

由此看来，在建筑结构设计领域，拓扑优化能够在概念设计阶段发挥重要的作用，同时能够促进建筑师和结构工程师的协同工作，若能利用好这一技术，将能得到兼具建筑美学又符合结构性能的创新性的建筑形态。

“感谢Enjoy Chan为我们介绍何为拓扑优化！”

这篇文章只是”Enjoy Chan与拓扑优化“系列的开始，接下来每个月Enjoy将会陆续介绍拓扑优化在建筑结构中的应用及相关的原理和算法！