万能的桁架，无限的变化

常规的桁架是由几何不变的三角形单元组成的刚性结构，杆件主要承受轴向拉压力，结构效率很高。对于空间结构的悬挑和跨越主题，桁架结构几乎是万能的。

今天小i 从桁架的历史发展说起，介绍三角桁架、梁桁架、空腹桁架、空间桁架等形式，以及相应的经典案例。

1、三角桁架

早在两千年前，人类的祖先就发现了三角形的稳定性原理，并发明了三角桁架，广泛应用在古代住房的木制屋盖中。三角桁架与梁、拱一样，是古代建筑实现跨越的最主要方法。

三角桁架的基本原理

三角桁架形状与简支梁跨中受集中荷载的弯矩图一致，它比梁结构的效率更高，且不会像拱那样对支座产生推力。

早期的三角桁架只有2根斜置上弦杆和1根水平下弦杆。而后，人们根据经验，尝试在三角形内部对应弦杆中间点的位置，增加了3根腹杆，演化出单柱式屋架(KingPost Truss)和双柱式屋架(QueenPost Truss) 两种基本形式。

最早采用King PostTruss建造的铸铁桥，1793年

单柱式和双柱式屋架在相当漫长的历史中并没有太大变化。直到19世纪中叶，各种现代桁架形式相继出现，比如豪威桁架(Howe)、芬克桁架(Fink)、华伦桁架(Warren)、普拉特桁架(Pratt)等。桁架材料也不再局限于木材，越来越多的采用了铁或钢。

三角桁架的基本形式和演化

在大跨度结构中，现存记录最早的是1818年由贝塔克鲁设计建造的莫斯科马术体育馆。建筑物长宽为160x50m，大跨度木质三角桁架的跨度沿短边50米方向，间距5.8米布置。其跨度远远超过同时期的常规建筑，三角桁架内部嵌入了三层梯形桁架，以抵抗巨大且不均匀的雪荷载。

莫斯科马术体育馆，贝塔克鲁，1818年

上弦杆呈现变截面，符合轴压力的变化趋势。超长的下弦杆承受了巨大的拉力，由2根木材分上下两层齿接叠合。各榀桁架之间也布置了许多联系构件，通过螺栓紧密连接形成一个稳定的整体。200年前的桁架设计，无处不体现出设计师的创造力。

2、梁 桁 架

梁桁架又称为平行弦桁架，是19世纪中叶突然出现的一种形式。当时正值美国西部大开发，对铁路桥梁的需求急速增加。木桥是当时桥梁的主流，多采用来源于欧洲的传统拱桥技术。

拱桥在均匀荷载下的承载力很大，但在火车的移动不均匀荷载下则产生很大变形。因此木桥普遍采用拱桥和增强刚架结合的形式。经过多次实践发现，只要把补强刚架做得足够坚固，甚至可以省去拱。于是各种新式的桁架纷纷出现，梁桁架的时代从此开始了。

从”拱桥 增强刚架”到平行弦桁架的演化

▲ 平行弦桁架钢桥, 下承式

▲ 平行弦桁架钢桥，上承式

▲ Bollman Truss Railroad Bridge

Wendel Bollman，1869年

随着力的平衡理论、解析方法和图解方法的研究，到19世纪80年代，工程师们已经掌握了简洁实用的桁架设计方法。同时，材料也在不断的进步，工程师将铸铁用于受压杆，锻铁用于受拉杆，而后又以性能更好的钢材替代。越来越多的大跨度桁架结构出现，尤其是在桥梁领域。

外白渡桥，1908年

位于上海的外白渡桥是中国的第一座全钢结构铆接桥梁，于1908年1月20日落成通车。该桥为下承式简支钢桁架，两孔跨经组合各52.12米，桥面铺设电车轨道。

外白渡桥近景

福斯湾铁路桥 Forth Bridge

1890年建成的福斯湾铁路桥是那个时代的代表作，是世界上第二长的多跨悬臂桥。大桥建成已经有130年的历史，至今仍在通行客货火车，是桥梁设计和建筑史上的一个里程碑。

 福斯湾铁路桥,JohnFowler,Benjamin Baker,1890

大桥主跨跨径520m，总长1620m，这在当时是前所未有的大跨度。因风力过大，桥梁桁架做成向内倾斜。

全桥共计3个桥塔，六个伸臂悬挑长206m，为静定悬臂桁架梁桥结构。在主跨的两个悬臂桁架之间，架设了一跨120长的简支桁架。 

福斯湾铁路桥建造过程

桥梁的主要材料是钢，长年经受海风和海水的侵蚀，防腐蚀问题很重要。以至于英国有句俗语“Paint the Forth Bridge”，形容一件永远都做不完的工作。 

用来解释悬臂梁桥原理的模型

为了市民解释悬臂桁架桥梁的原理，工程师做了一个简易的示范试验，以手臂作桁架拉杆、钢棒作压杆，两人坐在椅子上很轻松地托起中间跨的重荷载(简支桁架段)。图中的三人分别是大桥的设计师JohnFowler、BenjaminBaker和工程指挥渡边嘉一。

一时间欧洲传统的拱结构也开始与桁架相结合，桁架体系迎来了迅速的发展。

巴黎博览会机器展览馆, 1867年

巴黎世博会机械馆由工程师J·B.Krantz和埃菲尔Eifel设计，于1867年建成。它采用钢制三铰拱，拱截面为桁架格构形式。共有20榀这样的钢拱，形成宽115米、长420米，内部毫无阻挡的庞大室内空间。

钢制三铰拱最大截面高3.5米，宽0.75米，而这些庞然大物越接近地面越窄，在与地面相接处几乎缩小为一点，每点集中压力有120吨，是技术能力的展现。

关于钢桁架的连接，早期在美国按照设计理论采用铰接，在欧洲由于使用铆接而采用刚接。随着焊接技术的发展，越来越来多的桁架采用焊缝连接，从而使桁架节点更为简洁灵巧。

蓬皮杜中心 Centre Georges Pompidou

建筑师罗杰斯和皮亚诺与结构师彼得.赖斯设计蓬皮杜中心，大量地采用了平行弦桁架结构，赋予了桁架新的活力。

蓬皮杜中心,,结构Arup彼得.赖斯，1971

除了外围的28根柱子以外，整个建筑内部没有一根立柱，楼面完全以桁架和格尔悬臂梁承担。格尔悬臂梁，就像一个转轴在立柱上的跷跷板，短的一头支撑着主跨的桁架大梁，承担桁架传来的剪力；另一端由固定在建筑底部的拉杆紧紧拉住。

由于桁架梁端为铰接连接，柱截面得以减小，同时外层立柱被拉杆取代，视觉的干扰降至最小。除了结构形式的创新，蓬皮杜艺术中心最为人称道的就是它精妙的节点设计。

3、 空 腹 桁 架

由比利时工程师ArthurVierendeel于19世纪末提出的空腹桁架，是将平行弦桁架去掉斜腹杆，由竖腹杆与弦杆构成的格子状结构。

空腹桁架的直腹杆承受较大的剪力和弯矩，桁架整体的效率不如普通桁架，但形状更加简洁明快，在建筑功能上独特的适用性。

耶鲁大学善本图书馆，1963年

耶鲁大学善本图书馆采用了多层空腹桁架。建筑上部五层整体构成空腹桁架由四角的柱墩支承，建筑首层全部架空。

建筑外表镶嵌了30mm的大理石板，可阻挡自然光中的紫外线，既为建筑内部提供柔和的光线，又不会损伤馆藏资料。

沃尔夫斯堡汽车城，结构设计SBP，2000

沃尔夫斯堡汽车城主题公园的看台挑棚，从外表看仿佛是一整块实体的悬挑，实际上它是空腹桁架结构，整体悬挑了25米。

可能是因为桁架高度小，用开洞的空腹形式更易于实施，建筑造型优美。表皮为不锈钢板，厚度10mm-30mm，屋面1400平米，425t不锈钢。

4、空 间 桁 架

早期的桁架都是以平面形式出现，工程师一般通过布置水平支撑的方式，解决其平面外的稳定问题。而后出现的空间桁架，构件则在三个维方向布置，其横断面常为三角形或矩形等，大大提高了桁架的整体稳定性，适用于现代大跨度空间结构。

旧金山国际机场航站楼

旧金山国际机场作为建筑与结构完美结合的典范，备受好评。主屋面由5榀三跨连续的鱼腹空间桁架构成。连续桁架中间部分的跨度为116米，两端悬挑49米，总长262米。

利用了空间桁架造型，兼做采光天窗

桁架横断面呈三角形，桁架最大高度8.2米，宽10.7米，由直径305~508mm的钢管组成，杆件间采用相贯焊节点。鱼腹式空间桁架首尾铰接，两端的平衡悬臂桁架为平面结构。

每榀连续桁架结构由4根柱支承，桁架外形与均布荷载作用下结构的弯矩图基本相似。跨中的倒三角形空间鱼腹式桁架的支点对应结构弯矩图的零点，其外形与弯矩图的外形吻合。

旧金山国际机场，som设计，2000年

支承柱与桁架的连接节点

关西机场候机楼

关西机场建筑设计概念上追求连续的空间感受。建筑建筑上呈现流动的形态。结构上采用了82.8米超大跨度的空间桁架。

关西机场候机楼,1994

建筑设计：Renzo Piano,日建设计,巴黎空港协会

结构设计：结构Arup彼得.赖斯,日建设计

分叉柱支撑曲线型桁架，节点造型及细部线条考究

桁架外露，结合空间桁架布置天窗

幕张会展中心 MakuhariMesse

幕张会展中心MakuhariMesse，1997

建筑设计：槙综合规划事务所

结构设计：SDG结构设计集团

凹形的分叉鱼腹式桁架

桁架端部合并处理的细节

对于桁架的高度与跨度之比，通常空间桁架为1/12~1/16，立体拱架为1/20~1/30，张拉立体拱架为1/30~1/50。在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料、支承方式和施工条件。

5、创 新 桁 架

优化的桁架

SOM 和 UIUC 合作的论文中曾介绍了一种创新性的设计方法，根据图解法的优化分析，寻找桁架布置的最优解。

在假定的荷载布置下，方

案 d 的应变能仅为常规方案 a 的66.9% 

优化后的桁架形式

Michell-Truss

对承受集中力作用的悬臂梁进行应力迹线分析和拓扑优化，可得到结构效率更高的桁架形式，称为Machell truss。

深圳中信金融中心/2019，SOM

Machell truss在超高层建筑已经有了相关应用案例。深圳中信金融中心的两栋塔楼结构方案，较高塔楼的支撑布置参考Machell truss；较低塔楼的支撑则根据拓扑优化得到的。

可展开桁架

将桁架与机械装置相结合，或者采用临时固定的特殊节点，设计出的可展开式桁架，让人耳目一新。

Heater Wick 设计的可展开桁架人行桥

Heater Wick 设计的可展开桁架人行桥

桁架的变化似乎充满无限的可能性。

宇航员在太空为空间站组装桁架结构

参考文献：
[1] 建筑结构的奥秘，川口卫著，王小盾陈志华译

[2] w i k i p e d i a . o r g / w i k i / T r u s s

[3] 本文图片均来源于网络，版权属于原作者或网站

作者：杨笑天，国家一级注册结构工程师，iStructure作者 

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