有限元在游乐设施中的应用-焊缝计算
导读：有限元结果是否可以应用到焊缝计算？是否可以取距奇异应力点（什么是奇异应力，参考本人文章《有限元在游乐设施中的应用-应力集中与应力奇异》一定距离位置上的节点应力当做焊缝应力去评价？本文主要讨论焊接连接中的，焊缝的校核计算，以及有限元结果是否适用于焊缝评价。
一、前言
游乐设施金属结构所采用的连接方式有焊接连接、铆钉连接、普通螺栓连接和高强螺栓连接4种，将两块分离的金属其接头部分局部加热到熔化或半熔化状态，采取施加压力或不加压，或填充其他金属，利用原子间的扩散与结合等方法使它们连接成整体的过程称为焊接。焊接具有强度高、紧密性好、工艺简单、操作方便、重量轻和劳动强度低等优点。
从焊缝连接构造和强度计算特点出发，游乐设施中的焊缝分为对接焊缝和角焊缝。对于丁字接头和角接接头，对接焊缝与角焊缝的主要区别在于焊缝是否能够在板边整个厚度上连续焊透，焊透为对接焊缝，不焊透为角焊缝（见《起重机械金属结构》5.3节）。《游乐设施安全技术监察规程》第九条：角焊缝承受动载荷的，应采用全焊透结构。由于游乐设施主要承受动载荷，因此游乐设施中的重要焊缝，不管是对接焊缝还是角焊缝，大多采取全焊透焊缝。
本文以游乐设施的对接焊缝为例，对焊缝部位的应力，分别按照力学理论计算和有限元分析计算，为游乐设施焊缝的计算提供参考。
二、焊缝理论计算算例
由GB8408-2018《大型游乐设施安全规范》6.4.5.1节可知对接焊缝的计算：承受轴向拉力或压力的对接焊缝，应计算其纵向拉、压应力；承受弯矩和剪力联合作用的对接焊缝，应计算其危险点的最大正应力和最大剪切应力。由GB8408-2018《大型游乐设施安全规范》6.4.5.2可得角焊缝的计算：角焊缝应计算其抗剪强度，当角焊缝受复合内力作用时，应计算出合应力。
从以上可知，受弯矩和剪力的对接焊缝不要求计算合应力，仅要求分别计算最大正应力和最大剪切应力，然后根据规范6.4.5.3的规定，按照破断拉力与最大计算应力的比值来校核焊缝。
为了说明焊缝理论计算和有限元计算的区别，下面利用一个例子简单说明。
设计图1中节点板和预埋钢板间的对接和角接的组合焊缝。承受拉力作用，焊缝等级为Ⅰ级。偏心力P=150kN。钢材Q235B，手工焊，焊条E43型。 按照GB50017-2017《钢结构设计标准》计算焊缝应力值。并结合GB8408-2018《大型游乐设施安全规范》对焊缝进行校核评价。
图1 焊缝受到偏心力
首先对力在焊缝部位进行分解，分解为水平方向的拉力N和竖直方向的剪切力V:
N=3P/5=3×150/5=90kN
V=4P/5=4×150/5=120kN
由于水平拉力未通过焊缝的形心，在焊缝部位产生一个附加弯矩M:
M=Ne=90×20=180kNmm
其中：e--拉力N与焊缝的形心的距离。
焊缝下端点最危险，该点各项应力:
其中：
--焊缝的抗弯截面系数； 
--焊缝的计算面积。
则拉弯组合应力（正应力）：
由GB8408《大型游乐设施安全规范》6.4.5可知，对接焊缝按照最大正应力和最大剪应力分别评价，焊缝等级为Ⅰ焊缝。则：
焊缝正应力的安全系数：
焊缝剪应力的安全系数：
焊缝的分析结果表明，焊缝正应力安全系数大于5.0，满足安全规范要求；焊缝切应力安全系数小于5.0，不满足安全规范要求。
三、焊缝有限元计算
由图1构建精细化的三维模型，计算算例构建两种模型，其几何形状分别见图2，模型图2（1）不考虑焊缝材料，模型图2（2）考虑焊缝材料，采用实体单元进行分析比较。
图2 几何模型
为了便于有限元结果与理论计算比较，理论计算焊缝的复合应力：
在载荷和约束不变的情况下，通过不同的网格尺寸，计算零件的最大应力值。为了比较不同模型和网格尺寸对结果的影响，分别对无圆角和有圆角的模型在主体网格单元尺寸分别是10mm、5mm和2mm等算例进行计算。
不考虑焊缝材料，即无圆角不同网格的计算结果如图3所示。网格大小尺寸为10mm时，最大应力为260MPa，如图3-1所示；网格大小尺寸为5mm时，最大应力为368MPa，如图3-2所示；网格大小尺寸为2mm时，最大应力为588MPa，如图3-3所示。
图3-1 10mm网格单元
图3-2 5mm网格单元
图3-3 2mm网格单元
图3-1、3-2、3-3为不同网格计算结果（无圆角）
考虑焊缝材料，即有圆角不同网格的计算结果如图4所示。网格大小尺寸为10mm时，最大应力为206MPa，如图4-1所示；网格大小尺寸为5mm时，最大应力为225MPa，如图4-2所示；网格大小尺寸为2mm时，最大应力为260MPa，如图4-3所示。
图4-1 10mm网格单元
图4-2 5mm网格单元
图4-3 2mm网格单元
图4-1、4-2、4-3为 不同网格计算结果（有圆角）
对计算结果进行汇总对比如表1所示：
表1 计算结果汇总（MPa）
计算结果曲线图如图5所示。
图5 不同模型计算结果曲线图
由图5可知，不考虑焊缝材料（不带圆角），由于连接区域应力奇异,不收敛，所以网格越细应力就会越大（如果网格持续加密，应力值会持续增大）,也就是说有限元得到的结果是不可信的，会使焊缝部位的应力计算结果偏大；考虑焊缝材料（带圆角）的计算结果趋于稳定，结果可接受。
四、应力集中的影响
对于重要部分的焊接，如果想要知道焊缝部位的实际应力值，要将焊缝的结构建立出来，把模型做的精细一点,该倒角的倒角,有过渡的都做出来再做分析。由第3节分析可知，焊缝部位实际应力约为260MPa，而名义计算应力的值126MPa，为什么仿真计算的结果和理论计算的结果有如此大的差异？
局部焊缝有应力偏大的情况，这是应力集中的影响。正是由于名义计算应力没有考虑应力集中的影响，所以仿真结果和名义计算应力有大的差异。焊缝部位的应力集中系数为：
那么在游乐设施的焊缝计算时，是否考虑应力集中的影响？
《起重机械金属结构》5.4.1节：焊接工艺过程对接头质量的影响因素很多，因此，若要按实际应力状态精确计算焊缝的强度是很困难的，目前焊接接头的静强度计算都是在一定的假设条件下进行的，生产实践和实验研究证明这种近似的计算能够满足工程上的要求，焊接接头静强度计算的假设如下：
1、略去焊接残余应力及焊缝根部和焊趾区的应力集中对焊接接头强度的影响；
2、对接焊缝的计算厚度按被连接的两板中较薄板的厚度计算，不考虑焊缝的增高；
3、接头的工作应力是均布的，以平均应力计算《焊接结构》。
以上规定可知，焊缝的计算时不考虑应力集中的影响，而有限元计算，不可避免的加入了应力集中因素。现有的焊缝评价标准没有考虑焊缝部位的应力集中，采用较大的安全系数，来涵盖应力集中、残余应力等因素的影响，因此有限元计算结果不适合现有的焊缝评价规范标准，这也是为什么同一部位，有限元计算结果偏大（包含应力集中影响），而焊缝的名义计算应力结果偏小（忽略应力集中影响）。
有限元计算结果不适合现有的焊缝评价体系，因此不能用有限元结果去对焊缝进行评价。然而现有游乐设施的焊缝计算中，常见取距离焊缝一定距离（焊缝高度）的节点值，作为焊缝应力去评价，这样做可行吗？
五、节点值作为焊缝应力是否合理
一般在静载情况下，焊材的强度会远远高出母材，但GB8408《大型游乐设施安全规范》按照等强度理论做分析往往是一种保守的做法，游乐设施焊缝强度计算的正确做法是，按照理论计算公式，根据焊接类型，熔深，以及焊缝大小，焊缝长度等。得出的焊缝计算应力（不考虑应力集中影响）去评价焊缝。
然而在一些企业的游乐设施计算书中，经常会遇到取距离焊缝一定距离（焊缝高度）的节点值，作为焊缝应力去评价，为了说明节点值作为焊缝应力值是否合理，仍以第2节的例子进行说明，在通往最大应力值的有限元模型上建立一条路径，如图6所示。
图6 应力线性化位置
由图6可知，距离最大应力值一定距离上，应力值急剧变化，从260MPa瞬间降到1.1MPa，在距离焊缝一定位置上（全凭有限元工程师手动操作）取值，可取的范围很大，稍微移动一点距离，应力值就相差很大，焊缝的计算是严谨的，这样取值，稍微远一点，或稍微近一点，会得出完全不同的评价结果，而作为游乐设施计算书的鉴定人员，是完全看不出的。
如图7所示的节点应力，分别在距离焊缝附近位置不同节点取值，节点应力值分别为101MPa和72MPa，为了便于说明问题，假定游乐设施的对接焊缝可以按照复合应力去评价，则它们对应的安全系数（Q235B的抗拉强度为375MPa）分别为3.8和5.2，这样同一条焊缝就可得出两种评价结论。
图7 焊缝附近节点应力
另外有限元的计算结果，无法区分节点应力是剪应力还是正应力，无法按照规范的要求去校核评价。所以，对焊缝应力的计算，取距离焊缝一定距离的节点值，是不确定的，也是不合理的，而且没有理论依据的。
六、角焊缝计算
正应力会使材料拉伸或压缩，剪应力会使材料发生剪切变形。GB50017-2017《钢结构设计标准》11.2.2节：角焊缝通过焊缝形心的拉力、压力或剪力作用下，分为正面角焊缝和侧面角焊缝，焊缝的计算公式相同，都为：
其中： 
--焊缝的计算厚度；
--焊缝的计算长度。
如果存在复合应力，则角焊缝的计算公式为（游乐设施按照焊缝承受动载荷计算）：
其中： 
--角焊缝的强度设计值，即侧面角焊缝的强度设计值（钢结构设计标准条文说明），由角焊缝的抗剪条件确定。
《焊接结构》第4章：焊接接头强度计算的假设：
1、正面角焊缝与侧面角焊缝的强度没有差别；
2、角焊缝是在切应力的作用下破坏的，按切应力计算强度；
3、角焊缝的破断面（计算断面）在角焊缝截面的最小高度上；
4、加厚高和少量的熔深对接头的强度没有影响。
《机械装备金属结构设计》第5章第1节：角焊缝连接的破坏形式和焊缝截面应力分布较复杂，为简化计算，假定角焊缝发生剪切破坏，切应力沿焊缝长度方向均匀分布。
《起重机械金属结构》5.4.4节：工程实践证明，按名义计算剪应力来计算角焊缝是既可靠又简便的。
综上可知，角焊缝虽然可能承受各种应力，但最后都是以等效剪切应力去评价校核。但游乐设施对角焊缝的校核评价，不采用钢结构规范中给出的强度设计值，而是采用GB8408-2018《大型游乐设施安全规范》6.2.2节：Ⅰ级和Ⅱ级焊缝的安全系数n≥5。
七、结论
焊缝的应力不能利用有限元分析出来，因为焊缝从原理上说不是一个零件，是两个零件融合在一起的一个特殊状态区。受到残余应力、应力集中等因素的影响，研究焊接残余应力，必须模拟焊缝熔池金属和母材金属从熔化到凝固、冷却为常温的全过程，而各种焊缝的约束条件又是不一样的。熔化、冷却、凝固、继续冷却整个热力学过程的各项参数有多少个？值是多少？因此规范计算中忽略了焊缝的残余应力、缺口应力集中等效应，按照相应的标准规范，理论计算焊缝，并进行校核评价。
正如以上所述，焊缝的应力状态是相当复杂的，对接焊缝与角焊缝的应力状态又是不同的，若要对各种受力类型的焊缝进行精确的计算，则是相当困难的。因此，对游乐设施焊缝的计算应按照以下原则进行：
1、焊缝的校核计算应该按照名义计算应力计算，并按照GB8408-2018《大型游乐设施安全规范》进行校核评价；
2、有限元计算结果考虑了应力集中的影响，不能按照现有的焊缝评价标准体系去评价焊缝；
3、距离焊缝一定距离的节点应力，存在很大的不确定性，且没有相应的理论支撑，不能作为焊缝应力去评价；
4、角焊缝的名义计算应力仅考虑剪切应力，当受复合内力作用时，按照剪切应力的复合应力去校核焊缝。
应力分析仅仅有漂亮的计算云图和计算结果是远远不够的，分析设计人必须具有判断计算结果准确性的能力，试想对游乐设施的计算，如果以并非准确的应力结果作为评定依据，那将是多么可怕的一件事情。
作者：赵老师，仿真秀科普作者，CAD/CAE工程师、检验师，大连理工大学硕士研究生。熟练使用SolidWork等绘图软件，3D、工程图、焊件、钣金设计；熟练使用ANSYS、Workbench等做机械相关领域的结构计算和仿真分析；从事游乐设备设计，仿真，计算，并对申报，鉴定进行指导。先后为国内几十家大中型游乐设备制造企业提供技术服务，并发表《基于ANSYS大摆锤减速机的选型与安装》（国家自然基金（51375452）等十余篇游乐设施设计计算方面的论文。
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