做有限元分析总是心里没底，你到底缺了点啥？

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导读：很多学习有限元分析技术的朋友都曾经向我抱怨，为什么看了很多书，也跟着书上的讲解做过很多例题，但在分析具体问题时还是感觉不知道从何处下手，或者算出结果了也不知道对不对，总感觉心里没有底。

实际上，会软件操作不等于会做有限元分析，这已经是仿真技术人员的共识。那么会操作和会做分析之间，你到底还缺了些什么呢？

我在之前的一篇题为《工程结构有限元分析，到底难在哪里》的文章中，基于工程结构有限元分析的问题本质上都是力学问题这一基本观点，详细阐述了做有限元分析的“二次映射”过程，即首先确定要分析问题的性质，将其映射为一个求解域和边界条件都明确的力学问题；然后借助于有限元分析软件，把待分析的力学问题映射为由软件语言所描述的计算模型。

由此可见，有限元分析能否成功在很大程度上取决于分析人员所具有的概念体系，这个概念体系包括力学理论方面的概念，也包含了计算方法有关的理论和概念。

一、力学概念与有限元分析

力学概念在有限元分析中用于解决“第一次映射”的问题。

如果把计算软件看成“计算器”的话，在计算之前更为重要的环节就是“列算式”。由于结构分析计算的问题本质上都是力学问题，在计算之前，需要把这个力学问题的机理明确下来，即：问题的类型或涉及到的基本方程有哪些，其求解域和边界条件是什么？

比如3D静力学问题，其实质是求解6个独立的应力分量（剪应力互等）、6个独立的应变分量以及3个位移分量的弹性力学问题，这个问题可通过联立平衡方程（3个）、几何方程（6个）、物理方程（广义胡克定律，6个）来求解，方程个数等于未知量的个数。其边界条件包括应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。荷载可以是表面力（应力边界）或3个方向的体积力。

对于2D静力学问题，其实质是求解3个独立的应力分量、3个应变分量以及2个位移分量的弹性力学问题，这个问题的控制方程包括2个平衡方程、3个几何方程以及3个物理方程。荷载可以是2个方向的体积力或表面力（应力边界）。在2D问题中，关于平面应变问题，有人认为面外长度很长的结构就是平面应变问题，这其实也是一个很常见的概念性错误，如不满足平面应变问题的约束条件，面外长度再长也不能视为平面应变。

在弹性理论中，次要边界上可以用圣维南原理来简化应力边界条件，而这一简化也为有限元分析中约束和载荷的施加以及后处理方法提供了理论依据。

如果是杆系结构分析，那么问题的实质是材料力学的基本构件在拉、压、弯、剪、扭等作用下的内力及变形问题。空间的桁架体系每根构件是天然离散的体系，其位置可由两个节点完全确定，每个节点有3个位移分量。空间的梁则涉及到轴向位移、两个横向挠度、两个弯曲转角和一个扭转角共6个位移分量，对非圆形截面构件的扭转，还存在截面的翘曲位移。

根据结构受力特点映射为不同的力学问题，实际上也就选择了结构类型，同时也就确定了有限元模型中节点的DOF。由于弹性理论3D问题和2D问题的方程的不同，只能二选一，因此也就不可能在一个分析中同时出现3D单元和2D单元。

在确定求解域和边界条件时，可取整体结构也可选择结构的局部进行分析，其依据是处于平衡状态的结构，其各部分都是平衡的，但是边界条件的选择要能符合实际受力情况，求解域的边界通常选择那些边界比较明确的位置。此外，在计算中常用的对称性，也需要弄清对称边界条件和反对称边界条件的实质，是那些方向的位移分量受到约束。

力学概念实际上在有限元分析的很多环节中都发挥着指导作用。比如对电机偏心转子转动引起的结构振动问题（电机质量M，偏心质量m），分析这个问题时可能会涉及到如下的一系列概念问题：

问题a：如果用质量和弹簧单元模拟，质量应当定义为M还是M-m？

问题b：在某个转速下的载荷幅值，在谐响应分析中可否作用于给定的工作频率范围？

问题c：如何考虑电机的自重影响？

问题d：载荷频率大于结构自振频率情形，启动过程会经过共振区，是否会引起共振？

问题e：结构自振频率不等于载荷频率时，结构振动频率是自振频率还是载荷频率？

问题f：用瞬态分析，施加一个正弦时变荷载可否计算？

以上问题，在计算前后都要做到概念清晰、有理有据；任何一个点上的概念错误，都会导致无法得到正确的分析结果。

关于更多力学概念对仿真过程的理论指导、仿真中的理论难点和热点问题，感兴趣的读者可以关注仿真秀平台系列视频课

工程结构有限元分析中的力学概念（一）

工程结构有限元分析中的力学概念（二）

二、软件计算的理论背景与概念

软件计算方法相关的理论背景和概念用于解决有限元分析中的“第二次映射”问题。在ANSYS Mechanical APDL理论手册的第1章第1节写着这样一段话：

By understanding the theory underlying the Mechanical APDL product capabilities, you can use those capabilities more intelligently and with greater confidence while also being aware of their limitations.

参考译文：

通过理解机械的基本理论阐述产品功能,您可以在使用这些功能时，更聪明也拥有更强大的信心,同时也意识到自己的局限性。

这段话写的很好，对软件的理论背景有一定的了解，对于用好软件来说是很有帮助的。

比如，以实体结构的静力分析为例，很多用户都有一种习惯，就是在计算完成后直接查看应力结果，以判断是否满足强度要求。其实，这个做法本身从概念上就是不正确的。因为在有限元分析中，位移是基本解，而应变、应力则是基于位移的导出量。如果计算完成后，不查看位移结果就直接查看应力结果的话，实际上是有问题的。只有当用户了解了等参单元、数值积分、应变以及应力计算等内容，才能更有效地应用软件去求解具体的问题。

还有就是之前的文章讨论过的，一个轴向受力的杆，用实体单元进行分析时在其中一个端面施加Fixed Support约束，另一端施加拉力，如果材料为理想弹塑性材料，名义应力达不到屈服点的情况下，固定约束部位的应力报告值会明显超过屈服强度，违背了指定的材料理想塑性特性。要解释这类问题，同样需要用户了解软件的计算过程。

在ANSYS结构分析中，需要用户了解一些跟求解相关的概念，比如坐标系，这些也是软件初学者甚至相当一部分老用户不重视的地方。ANSYS结构分析的自由度通常是节点位移，但是有很大一部分人并不清楚这些自由度是什么方向的。实际上，计算过程的自由度和结果显示的自由度并不一定是在同一坐标系中。

又比如，在ANSYS Workbench中进行温度应力分析，有人会认为温度应力是由施加的温度产生的，或者说施加温度就会有温度应力，这其实是一个基本概念不清楚的典型例子。实际上，ANSYS中为每一个体都指定一个参考温度，当施加的温度与参考温度不一致时会产生热膨胀，这种热膨胀受到约束限制才会产生热应力。由此可见，热应力产生的前提，一个是温差，另一个则是约束，两个缺一不可，不能说温度产生了温度应力。此外，细心的用户可能有发现，各个体的参考温度又有两种不同的指定方式，一种是基于环境温度，另一种则是基于体的参考温度，那么不知道大家有没有考虑过，基于体的参考温度与环境温度不相等的时候，又会有什么样的影响呢？

有的用户可能还面对着若干设置选项无从下手的情形，这些也是由于不清楚软件的计算原理。有的用户干脆用缺省设置，但计算出来的结果明显有问题，这些问题或故障的排除同样需要了解这些选项背后的概念和理论。

综上所述，笔者认为，做有限元分析心里没底的问题很大程度上是归结为分析人员概念体系方面的原因：一方面是缺乏力学的概念和思维方式，不能把实际问题正确的定性以及确定其求解域和边界条件；另一方面则是缺乏有限元计算方面的理论背景，对计算的实现过程知之不多甚至是一无所知，不知道如何去选择建模或计算选项，或者不能对计算结果做出正确的解释。限于篇幅，很多问题不能详细展开，欢迎感兴趣的朋友关注我在仿真秀的主页并积极留言讨论。

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力学与有限元分析理论基础选讲