COMSOL光器件仿真，掌握这些控制方程和边界条件就够了

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导读：COMSOL Multiphysics 是一款多物理场仿真软件，用于分析电磁、流体、传热、结构力学、声学、化工等各个领域的实际问题。软件平台中的波动光学模块专注于分析微米和纳米光器件，例如：光纤、光栅、光波导、光子晶体、集成光路、激光器、石墨烯、表面等离激元器件等。光器件的分析过程可以包括光与其他物理场的耦合，包括：半导体物理、结构变形、传热、电光、磁光、声光、几何光学和波动光学的耦合等。

一、光学发展简史

神说，要有光，就有了光。《圣经》的开篇就提到了光，人类对光的认识可以追溯到远古时期。中国古代思想家墨子的“小孔成像”实验揭开了实验研究光学的时代。

小孔成像

从欧几里得到牛顿，古代的科学家都认为光是一种沿直线传播的微粒。这种学说可以很好地解释光的反射定律和折射定律，但无法解释光的干涉和衍射现象。惠更斯的波动说认为光和声一样，以球面波传播。这两种理论都分别解释了光的部分性质，但都没有揭示到光的本质。

三棱镜对白光的色散

直到麦克斯韦的电磁场理论的出现，人类才认识到光是一种电磁波，光学和电磁学开始联系在了一起。麦克斯韦方程组共有四个方程：描述电荷如何产生电场的高斯定律、描述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

麦克斯韦方程组的微分形式

二、光器件仿真原理

从本质上看，仿真光器件就是计算得出光场（电磁场）在器件和周围环境中如何分布，以及如何随时间变化。当电磁场随时间呈正弦变化且振幅不变时，我们称之为频域分析。当电磁场随时间的变化非正弦，例如是方波、三角波或高斯波时，称作瞬态分析。这两种分析所求解的偏微分方程不同，但都是由麦克斯韦方程组推导得到。理解了麦克斯韦方程组，就掌握了探索光器件奥秘的钥匙。COMSOL的波动光学模块就是通过计算由麦克斯韦方程组得出的偏微分方程来仿真各类光器件。

COMSOL波动光学模块频域分析的控制方程

三、光子时代的到来

1960年，第一台红宝石激光器诞生，之后又陆续制成了氦氖激光器、砷化镓半导体激光器等各种激光器。当代光器件中，激光是主要的光源。要产生激光，必须满足粒子数反转和增益大于损耗这两个条件。谐振腔是激光器的重要组成部分，它可以使激光具有良好的方向性和相干性。COMSOL的特征频率分析可以计算各类激光器谐振腔的基模和高阶模场分布，为激光器的设计提供了强有力的工具。

对称激光腔中的高阶模

华裔科学家高锟博士在1966年发表的一篇论文奠定了光纤通信的基础。1970年，低损耗的石英光纤制造成功，光通信的时代到来了。光纤通信利用了光的全反射原理，即使光的入射角超过某一角度时，没有折射只有反射，这样所有的光就限制在了光纤内。利用COMSOL的模式分析，可以非常方便地得到各种光纤设计的模场分布和有效折射率。

一种光纤的相位（左）和模场（右）分布

光纤可以将光传输几千千米，如果我们在传输的光中携带有信号，例如振幅、频率、偏振等，就可以利用光纤来传输信息了。这就是当今光子学的基本思想，用光子代替电子，将其用于信息传输和信息处理。与电子学中的集成电路类似，光子学中也有集成光路的概念。如何控制光就是集成光路的任务了。这种芯片上集成了各种不同的光器件，可以聚焦、耦合、调制、拆分、隔离及检测光信号。