在线性计算中，结构的刚度矩阵是不变的，而且不应用非线性收敛准则。大变形Large Deflection只是一种算法，它考虑了结构变形后的刚度矩阵重建。理论上来说，开启大变形后计算精度更高，但是将消耗更多的计算资源和时间。所以在小变形、小转动等问题中，无需开启大变形选项。

假设构件转角为α，小转动时，构成结构刚度矩阵的三角函数因子cosα≈1，所以无需开启大变形选项。而当大变形、大转动时，cosα与1相差较大，此时重建刚度矩阵是必要的。如果出现了大变形、大转动，程序计算后会跳出警告信息，提示用户开启大变形选项。

一般工程经验上，对于普通精度要求的问题，变形超过5%或转角超过10°时，建议打开大变形开关。

在非线性求解中，真实的载荷-位移曲线是未知的，不能直接使用一组线性方程得到结果，而需要使用一系列的线性方程迭代，逼近非线性解。有限元计算中使用的迭代过程为Newton-Raphson方法，简称牛顿法，达到收敛的迭代称为平衡迭代。

牛顿法的原理如下：

在牛顿法中，第一次迭代，施加总载荷Fa。得到位移结果x1。根据位移，算出内力F1 。如果Fa≠F1，系统不平衡。因此，根据当前的条件，计算新的刚度矩阵（虚线的斜率）。 Fa-F1的值称为不平衡力或残余力。残余力达到足够小时，求解收敛。

重复以上过程，直到Fa=Fi。在这个例子之中，四次迭代之后，系统达到平衡，求解收敛。

实际计算中，残差Fa-Fi不可能正好等于0，所以规定只要残差小于一个规定的微小量，就认为计算已经收敛了，这个微小量就是力收敛准则，此处以[R]表示，即Fa-Fi＜[R]，则达到收敛。

每一次迭代中，当残差小于[R]表现为收敛，大于[R]表现为发散。

为计算达到收敛，可以增加子步（使每次迭代加载的载荷更小更平缓），或通过非线性选项放大收敛容差[R]（不推荐）。

对于非线性静态结构和瞬态结构分析类型，非线性控制选项可用。

（1）牛顿法选项

此属性用于指定求解过程中刚度矩阵的更新频率。其中程序控制Program Controlled表示根据模型中存在的非线性由程序选择Newton - Raphson 选项，其他选项含义如下：

① 完全法：每次迭代更新刚度矩阵，就如同上文所述。

② 初始的：不更新刚度矩阵，刚度一直保持为初始斜率，为常数。达到收敛的次数比其他几项要多，但是无需更新刚度矩阵，使得计算量更小。

③ 修改的：完全法与初始法相结合，一般只完全更新前几次刚度。

④ 非对称：与完全法一样每次更新刚度矩阵，不同的是它还生成非对称矩阵，适用于非线性很强的情况，比如摩擦系数＞0.15。非对称也将比完全法消耗更多的时间和资源。如果使用完全法收敛困难，可以修改为非对称将更有利于收敛。

（2）力收敛与位移收敛等

力收敛是对收敛的绝对检测，用于判断内力与外力是否平衡。位移收敛是相对检测，只能作为力收敛的补充，在出现收敛困难时，甚至可以关闭位移收敛功能。

作为力平衡的补充，如果模型中有转动自由度（比如模型中存在梁单元），就需要考虑力矩平衡。转角收敛可以作为对力、转矩、位移的补充。当模型中存在关节时，程序将自动添加转角收敛。当存在非线性接触时，这些附加的收敛检测可能会产生过约束，导致收敛困难，此时可以只保留力收敛。

如果用户设置了任意一个收敛准则，则其余默认的收敛准则将被删除，比如我们添加了位移收敛准则，则默认的力收敛将会被删除。

对于工程人员来说，这4个选项一般不用设置，而让程序自动选择，只有在出现收敛困难时，我们可以考虑只保留力收敛，关闭其余三个。

收敛项目也可以选择手动强制开启，力收敛的默认准则值是0.5%，残差最小参考值为0.01N，应对工程问题已经足够了。如果减小准则值，计算将更精确，但是也能难收敛，如果调大这个值，计算将更不精确，但是有利于收敛，甚至使不收敛变为收敛。一般不建议修改。

通过以下方法可以直观地查看力收敛情况：在输出信息中选择“力收敛”。

图中显示，未分子步，通过一步计算完成，3次迭代，达到力收敛

（3）线搜索

线搜索用于增强收敛，开启时，只要检测到硬化效应（一般存在接触时），线搜索就在位移增量上自动乘以0~1直接的系数，相当于给位移减速。默认情况下，当模型中存在接触，程序将自动打开线搜索，用户也可手动设置开启或关闭。如果我们在求解信息中能搜索到Line Search..........On，则表示已打开线搜索。

在以下情况下，可以考虑打开线搜索：

① 结构载荷是力加载而不是位移加载；

② 刚度增加的脆弱结构，比如钓鱼竿；

③ 程序消息提示出现振荡收敛模式。

（4）稳定性

稳定性是一种非线性控制功能，稳定性控制相当于给构件关键节点添加人工阻尼器或者减震单元，从而减小自由度和位移，实现稳定收敛。主要用于处理结构失稳（屈曲和局部屈服）。稳定性的设置将在几何非线性——屈曲专题中详细介绍。

控制加载求解过程中的3个载荷时间历程节点分别是载荷步、载荷子步、迭代。

载荷步用于区分不同的工况，在下图中，Fa和Fb代表了两个载荷步，两种载荷工况。

子步用于将载荷步划分为多个部分，使载荷步不要一次性加载完，而是逐渐分步加载，前一个子步收敛后，才会开始下一个子步的计算。图中对Fa分了2个子步，第1子步加载的载荷Fa1=0.5Fa，在Fa1达到收敛后，再加载全部载荷Fa。

每一个子步中包含了≥1个迭代，当某一迭代达到收敛，即Fa-Fi≤[R]时，即为平衡迭代，则此子步计算完成。图中虚线代表平衡迭代。

由于牛顿法不保证在任何情况下都能收敛，只有在收敛半径以内开始计算，才能达到收敛。所以对于难于收敛的问题，一般需要划分更多的子步以促使收敛。

自动时间步长设置如下

程序控制或默认根据需要开启分步，在非线性计算中，系统自动划分的时间步长。可以在求解信息中搜索Load Step查看，系统一般将初始子步、最小子步、最大子步分步设置为1、1、10，最大平衡迭代数15。

如果设置自动时间步长=开启，将子步参数设置如下图，则表示初始载荷为总载荷的1/20，此后每一步增加总载荷的1/10~1/100，程序会根据收敛难易程度在每一子步自动选择。设置时需要注意最小子步≤初始子步≤最大子步，极端情况是可设置3者相等。

自动二分是一种非线性分析过程中遇到收敛困难时自动减小步长（子步的载荷增量）的方法。

在一个子步内，如果发生收敛失败，程序会将时间步间隔（此子步的载荷量）减小到其先前大小的一小部分，一般为之前步长的一半左右，并自动从前一个成功收敛的时间子步继续求解。如果减小的时间子步再次未能收敛，程序将再次减小时间步大小并继续求解。这个过程一直持续到达到收敛或达到指定的最小时间步长值。

可以在求解结果信息中选择力收敛选项，下图中初始子步、最小子步、最大子步分步设置为2、2、6，表示第一步加载总载荷的1/2，最少2步，最多6步计算完成。计算后的力收敛图如下：

图中有两个表，上方表为力收敛曲线，下方表为时间曲线（即载荷加载曲线）。

力收敛曲线中紫色线为力收敛曲线Force Convergence，注意对应的力不是我们给模型加载的实际力，而是程序计算的单元或节点平均力。蓝色线是上文提到的收敛准则Force Criterion，当力收敛曲线在准则以上时表示发散，在准则以下时表示收敛。竖直的绿色虚线表示子步收敛（Substep Converged），即此处的迭代达到平衡，上图可见共有5条绿色虚线，表示一共计算了6个子步（最后一个子步收敛即总收敛，所以无绿色虚线）。红色虚线表示此处发生了载荷二分，上图在第1子步和第3子步分别发生了1次二分。在图表中每一个点表示一次迭代计算。如果有多个载荷步，将会出现蓝色的竖直虚线，表示载荷步收敛完成。

从时间曲线可以看到，第一子步加载了1/2的载荷，经过了5次迭代计算仍然未收敛，第6次迭代发生了自动二分，时间(载荷)向下减小为上一子步的载荷，此处为0，第7次迭代重新加载了更小的载荷，终于在第11次迭代后，第一子步收敛了，开始进行第二子步的计算。

力收敛图相较于全英文的求解信息页面，能更轻松形象地看出力收敛情况，在非线性计算中，是经常会查看的信息。

本文暂写到这里，下一篇将详细介绍重启功能，谢谢大家的关注。由于图惜知识水平有限，文中难免纰漏百出，敬请批评指正。

[1]《Ansys Workbench有限元分析实例详解》——周炬、苏金英

[2]《ANSYS Mechanical 结构非线性系列课程》——安世亚太苏睿

[3] ANSYS 2022帮助文件