(a) 波形；(b) 由三个正弦波组成；(c) 频谱

正变换：

逆变换：

其中，ω=2πf，f(t)为时域数据序列，F(ω)为频域的谱函数序列。

(2) DFT（离散傅里叶变换）

对N个样点的数字化的时域波形进行数值积分计算，计算某一频率点的幅值。可在计算机上进行，但计算量巨大。

(3) FFT（快速傅里叶变换）

离散变换的一种快速算法，计算速度快，适合工程应用，但具有如下限制：

• 参与计算的数据点数（FFT分析点数）必须为2的幂次方，即2ⁿ。

  
  

• 频率分辨率问题，频率间隔Δf。

 

产生机理（边缘截断）：

   

 

常用校正方法：

   

• 加窗处理：如hanning、平顶窗等，仅能校正幅值，不能校正频率；

  
  

• 频率计校正：可以对若干个单个谱峰进行校正，特点为快速实时，既能校正幅值，又能校正频率；

  
  

• 平滑处理：能有效校正最大谱峰处的幅值，不能校正频率。

(a) 整周期；(b) 严重泄露；(c) 加汉宁窗；(d) 平滑

(d) 平顶窗形式；(e) Kaiser窗形式；(f) 余弦矩形窗形式

7. 平均和重叠    

   

   

平均：

     

对较长的信号进行平均计算，用以消除随机噪声带来的误差。

一般有如下平均方式：

• 线性平均：全程分析过程中的每次FFT结果进行线性平均；

  
  

• 峰值保持：全程分析过程中，每条谱线分别保持其最大值，常用于扫频信号的分析；

  
  

• 最大值保持：全程分析过程中，搜索能量最大的一幅波形（总有效值最大），对其进行频谱分析，作为最后的结果；

  
  

• 指数平均：全程分析过程中的每次FFT结果进行指数平均，越后面分析的结果所占权重越大，最后一次占1/2，倒数第二次占1/4，依此类推。

 

重叠：

   

对于加窗处理，可充分利用其被窗函数衰减掉的部分的信号。

例如，从20Hz到160Hz的正弦匀速扫频信号，长度8K点，FFT点数1K点，hanning窗。

扫频信号无重叠加窗

(a) Hanning，无重叠；(b) Hanning，90%重叠