本文作为非线性知识的序篇，我们主要通过以下问题来学习结构非线性基本概念：

问题1：什么是非线性？

问题2：非线性的类型？

前面介绍的许多内容都是结构线性问题，即满足胡克定律

其中刚度矩阵[K]是一个常量，通俗地说，如果力F增大一倍，位移u也将增大一倍。

然而，实际工程中很多结构的力和位移的关系不呈线性关系，称之为非线性结构。结构刚度不再是常数，而是随着载荷的变化而发生变化。 KT（切向刚度）代表了经过载荷位移曲线上的某一点，该曲线切线的斜率。

非线性问题分为三类，三类往往交叉出现：

#2 非线性分析基础

物体受载荷后，内部会发生变形，当应变远小于1%时，可忽略物体前后变形的形状和位置，简化为线性分析。但是当结构承受大变形时，变形的几何形状可能会引起结构非线性响应。一般几何非线性有大应变，大挠度，应力钢化等，它们的关系如下

在Ansys Workbench中，如果要使用几何非线性功能，只需要打开分析设置中的大变形选项：Large Deflection=On，程序将考虑大应变，大挠度，应力钢化、旋转软化等效应。

（1）大应变，结构刚度由网格单元刚度和方向决定，单元的形状发生变化，从而最终引起结构的非线性响应。所有的几何非线性现象几乎最终都会导致网格单元的大应变。

有限应变也属于这一类型，例如金属冷作成型过程中的有限塑性变形。

值得注意的是，大应变不一定导致大应力，如橡胶、海绵的大变形大变形不一定导致大应力。大位移也不一定导致大应变，比如刚体平移现象，但是这一现象一般在约束充分条件下不予考虑。

（2）大挠度或大转动，网格单元的方式发生变化，导致结构刚度矩阵发生改变。例如板、壳等薄壁结构在一定载荷作用下，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移很大，结构有较大的转动。又如钓鱼竿等悬臂梁结构尾端承受

竖直向下的载荷，钓鱼竿向下完全，当弯曲很小时，可以认为网格单元未发生变化，而作为线性问题处理，但是当弯曲很大时，网格单元的方向发生了转动，自然也发生了较大的改变。

（3）应力钢化，斜拉桥的拉索在未施加轴向拉力时，横向刚度约等于0，即很小的横向力都能使拉索产生很大的横向位移，但是当拉索受轴向大拉力时，横向刚度显著变大。古筝、吉他等弦类乐器也是这样。

应力钢化是指构件在无应力与有应力状态下的刚度变化，在有应力状态下，构件某方向的刚度显著增大。通常存在于弯曲刚度相对轴向刚度很小的薄细零件，如拉索、膜、杆梁、壳等。

例如以下案例，两根相同的杆，固定底部，均受相同大小的横向力，右边杆增加轴向拉力。在线性计算中，两杆的横向位移是相同的，并未考虑应力钢化效应，显然，如果轴向拉力很小，这种误差可以忽略不计，但是如果轴向拉力较大，这样的近似计算是很不准确的，程序此时也跳出警告，提示我们打开大变形开关。当打开分析设置中的Large Deflection，应力钢化效应将被考虑，计算结果也更精确。如果将轴向拉力变为压力，在线性计算中，左右杆横向位移仍然一样，而打开大变形后，受压杆受横向力后，压杆未失稳状态下，横向变形将更大。

（4）旋转软化，当物体旋转速度较大时，会由于几何形状发生改变而使其刚度降低，常用于高速旋转物体的模态分析中。

材料非线性是结构非线性的常见原因。材料非线性表现在材料的应力-应变的关系非线性变化，包括材料的塑性、超弹性、蠕变、黏弹性等表现，其中最为典型的是材料的塑性。

如上图，材料承受应力时应变相应变化，当应力保持在弹性阶段时，卸载时应力将沿线性部分返回，如果应力超过了屈服强度，卸载时应力返回还是一条线性直线，但是不会回复到无应变状态，而是永久保持一部分变形，这种现象即塑性变形。

材料的应力应变关系一般用材料本构来描述。材料本构中有些参数可以用数学模型，有些则是基于试验数据，这将在材料非线性一文中详细介绍。

（1）状态非线性最常见的表现为接触状态。接触是一种很强的非线性行为（工程中的接触，此处不包括Ansys中的绑定、不分离等），是状态非线性类型中的一个特殊、重要而最常见的一个子集，接触状态有以下特点：

a：不相互穿透；

b：能传递法向压力和切向摩擦力；

c：一般不传递法向拉力，即可分离；

d：状态不断变化，其接触面的法向刚度和切向刚度取决于接触或分离状态，这种刚度系统的突变会导致收敛困难。

由于以上特点，计算程序内部必须在两个面之间建立接触关系，以防止它们在有限元计算中相互穿过，即强制接触协调。

在WB中提供了几种接触方程来执行强制接触协调，主要有罚函数、拉格朗日、增强拉格朗日、MPC等。

同时，WB还提供了丰富的接触技术，用于模拟不同的接触类型，从CAD导入的模型将自动识别接触面并创建绑定接触，很多时候需要用户做相应修改接触类型。其中绑定Bonded与不分离No Separation是理想的线性接触，上文所述的非线性接触不包括这两类。

（2）状态非线性还包括状态分离，主要表现为损坏、生死单元、内聚力分离等，都表现为由原来的状态突变为不稳定的状态，工程人员可只做了解即可。

损伤表现为某种材料本构在载荷作用下出现损伤失效；

生死单元表现为在一定条件下某些单元被杀死或激活；

内聚力分离表现为存在接触的模型在载荷作用下出现分离。

从下一篇文章开始，将从几何非线性、材料非线性、接触非线性方面具体介绍结构非线性，敬请关注。