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Ansys Workbench工程应用之——结构非线性(序):概述

2年前浏览2965
各位道友,在时隔半年后,我又回来了,虽然由于水平有限,我依然无法给各位答疑解惑,但是我可以和大家一起学习学习一下基本理论知识。从本文开始,图惜和大家开始共同学习结构非线性。

本文作为非线性知识的序篇,我们主要通过以下问题来学习结构非线性基本概念:

问题1:什么是非线性?

问题2:非线性的类型?

1 什么是非线性

前面介绍的许多内容都是结构线性问题,即满足胡克定律


其中刚度矩阵[K]是一个常量,通俗地说,如果力F增大一倍,位移u也将增大一倍。

然而,实际工程中很多结构的力和位移的关系不呈线性关系,称之为非线性结构。结构刚度不再是常数,而是随着载荷的变化而发生变化。 KT(切向刚度)代表了经过载荷位移曲线上的某一点,该曲线切线的斜率。

非线性问题分为三类,三类往往交叉出现:

  1. 几何非线性,如大应变、大挠度大转动、应力刚化、旋转软化等。

  2. 材料非线性,如弹塑性、超弹性、蠕变、黏弹性等。

  3. 状态非线性,也称为边界条件非线性,如接触、生死单元等。

#2 非线性分析基础


2.1几何非线性

物体受载荷后,内部会发生变形,当应变远小于1%时,可忽略物体前后变形的形状和位置,简化为线性分析。但是当结构承受大变形时,变形的几何形状可能会引起结构非线性响应。一般几何非线性有大应变,大挠度,应力钢化等,它们的关系如下

在Ansys Workbench中,如果要使用几何非线性功能,只需要打开分析设置中的大变形选项:Large Deflection=On,程序将考虑大应变,大挠度,应力钢化、旋转软化等效应。

(1)大应变,结构刚度由网格单元刚度和方向决定,单元的形状发生变化,从而最终引起结构的非线性响应。所有的几何非线性现象几乎最终都会导致网格单元的大应变。

有限应变也属于这一类型,例如金属冷作成型过程中的有限塑性变形。

值得注意的是,大应变不一定导致大应力,如橡胶、海绵的大变形大变形不一定导致大应力。大位移也不一定导致大应变,比如刚体平移现象,但是这一现象一般在约束充分条件下不予考虑。

(2)大挠度或大转动,网格单元的方式发生变化,导致结构刚度矩阵发生改变。例如板、壳等薄壁结构在一定载荷作用下,尽管应变很小,甚至未超过弹性极限,但是位移很大,结构有较大的转动。又如钓鱼竿等悬臂梁结构尾端承受

竖直向下的载荷,钓鱼竿向下完全,当弯曲很小时,可以认为网格单元未发生变化,而作为线性问题处理,但是当弯曲很大时,网格单元的方向发生了转动,自然也发生了较大的改变。

(3)应力钢化,斜拉桥的拉索在未施加轴向拉力时,横向刚度约等于0,即很小的横向力都能使拉索产生很大的横向位移,但是当拉索受轴向大拉力时,横向刚度显著变大。古筝、吉他等弦类乐器也是这样。

应力钢化是指构件在无应力与有应力状态下的刚度变化,在有应力状态下,构件某方向的刚度显著增大。通常存在于弯曲刚度相对轴向刚度很小的薄细零件,如拉索、膜、杆梁、壳等。

例如以下案例,两根相同的杆,固定底部,均受相同大小的横向力,右边杆增加轴向拉力。在线性计算中,两杆的横向位移是相同的,并未考虑应力钢化效应,显然,如果轴向拉力很小,这种误差可以忽略不计,但是如果轴向拉力较大,这样的近似计算是很不准确的,程序此时也跳出警告,提示我们打开大变形开关。当打开分析设置中的Large Deflection,应力钢化效应将被考虑,计算结果也更精确。如果将轴向拉力变为压力,在线性计算中,左右杆横向位移仍然一样,而打开大变形后,受压杆受横向力后,压杆未失稳状态下,横向变形将更大。

(4)旋转软化,当物体旋转速度较大时,会由于几何形状发生改变而使其刚度降低,常用于高速旋转物体的模态分析中。

2.2材料非线性

材料非线性是结构非线性的常见原因。材料非线性表现在材料的应力-应变的关系非线性变化,包括材料的塑性、超弹性、蠕变、黏弹性等表现,其中最为典型的是材料的塑性。

如上图,材料承受应力时应变相应变化,当应力保持在弹性阶段时,卸载时应力将沿线性部分返回,如果应力超过了屈服强度,卸载时应力返回还是一条线性直线,但是不会回复到无应变状态,而是永久保持一部分变形,这种现象即塑性变形。

材料的应力应变关系一般用材料本构来描述。材料本构中有些参数可以用数学模型,有些则是基于试验数据,这将在材料非线性一文中详细介绍。

2.3状态非线性

(1)状态非线性最常见的表现为接触状态。接触是一种很强的非线性行为(工程中的接触,此处不包括Ansys中的绑定、不分离等),是状态非线性类型中的一个特殊、重要而最常见的一个子集,接触状态有以下特点:

a:不相互穿透;

b:能传递法向压力和切向摩擦力;

c:一般不传递法向拉力,即可分离;

d:状态不断变化,其接触面的法向刚度和切向刚度取决于接触或分离状态,这种刚度系统的突变会导致收敛困难。

由于以上特点,计算程序内部必须在两个面之间建立接触关系,以防止它们在有限元计算中相互穿过,即强制接触协调。

在WB中提供了几种接触方程来执行强制接触协调,主要有罚函数、拉格朗日、增强拉格朗日、MPC等。

同时,WB还提供了丰富的接触技术,用于模拟不同的接触类型,从CAD导入的模型将自动识别接触面并创建绑定接触,很多时候需要用户做相应修改接触类型。其中绑定Bonded与不分离No Separation是理想的线性接触,上文所述的非线性接触不包括这两类。

(2)状态非线性还包括状态分离,主要表现为损坏、生死单元、内聚力分离等,都表现为由原来的状态突变为不稳定的状态,工程人员可只做了解即可。

损伤表现为某种材料本构在载荷作用下出现损伤失效;

生死单元表现为在一定条件下某些单元被杀死或激活;

内聚力分离表现为存在接触的模型在载荷作用下出现分离。

写在最后

从下一篇文章开始,将从几何非线性、材料非线性、接触非线性方面具体介绍结构非线性,敬请关注。


来源:CAE中学生
Workbench非线性理论材料试验
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2022-07-24
最近编辑:2年前
CAE无剑
硕士 | 仿真工程师 CAE中学生
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2条评论
何贻海
有志者,事竟成!
2年前
感谢分享
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大帅巡山
大帅巡山
2年前
厉害了
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