PFC柔性三轴

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本文摘要（由AI生成）：

本文展示了一个柔性三轴试验的模拟结果，通过施加力并观察矢量图，可以清晰地看到剪胀现象。文章对模拟过程进行了简要描述，并重点展示了不同孔隙率下的模拟结果。通过对比不同孔隙率的模型图和位移图，发现松砂表现出剪缩现象，而密砂则表现出剪胀现象。此外，文章还提到了最低孔隙率的概念，并指出超过这个孔隙率将使结果变得不再合理。最后，通过动画展示了不同孔隙率下的模拟效果，为读者提供了更直观的理解。

0 前言

2021快年底了，这应该是今年最后一篇文章。很开心自己录制得入门课程在全平台播放量约20w。今年最后也分享一个离散元中得一个关键技术点-柔性三轴的实现。

这部分内容一年多以前就写好了，只是一直反映有bug，所以后面就下架了。在咸鱼里面也看到了很多盗版贩卖我的代码，导致很多人有了问题不知道怎么解决。这篇文章简单介绍一下柔性三轴的实现框架。

1 成样

这部分内容有个特别注意的地方是，我目前使用的5.0版本，圆形或者圆柱形墙体在计算的时候经常出现大颗粒在两个小面片间不停波动的情况，导致平衡不了。这应该是PFC的一个计算bug了。

这里提供的一个解决办法是将圆柱形墙体的分辨率（resolution ）提高，这样颗粒不会比面片大很多，于是就比较容易平衡下来了。

new def chicun_par    sample_rad=0.2    sample_hight=sample_rad*4     keli_rdmin=0.006    keli_rdmax=0.009end@chicun_par





domain extent [-sample_rad*2] [sample_rad*2] [-sample_rad*2] [sample_rad*2]   [-sample_hight*1.5] [sample_hight*1.5]

[n=1.4]set random 10001wall generate cylinder base 0 0 [-sample_hight*0.5*n] axis 0 0 1 ...                    height [sample_hight*n] radius [sample_rad] resolution 0.5 cap false false

wall generate plane position 0 0 [sample_hight*0.5] dip 0 ddir 0wall generate plane position 0 0 [-sample_hight*0.5] dip 0 ddir 0

ball distribute group shiyang radius [keli_rdmin] [keli_rdmax] porosity 0.32 ...    range cylinder end1 0 0 [sample_hight*0.5-keli_rdmin] ...    end2 0 0 [-sample_hight*0.5 keli_rdmin] radius [sample_rad-keli_rdmin]

cmat default model linear method deform emod 100e6 kratio 1.5 ball attribute density 2.7e3 damp 0.7cycle 2000 calm 50

solve

save sample

成好的样为：

2 预压

这里模拟的是砂土，给一个10kpa的预压用于调整内应力。关于环状伺服的原理这里不做太多讲解。

restore sample

ball property fric 0.5def wp_wall    wp_up=wall.find(2)    wp_down=wall.find(3)    wp_rr=wall.find(1)        loop foreach vt wall.vertexlist(wp_rr)        vert_in_ce=vt             endloopend@wp_wall

[tzz=-1e4][trr=-1e4][sevro_fac=0.5]

[do_zservo=true][do_rservo=true]



[sevro_freq=100][timestepNow=global.step-1]def servo_walls    computer_wallStress    if timestepNow<global.step then        get_gain(sevro_fac)        timestepNow =sevro_freq    endif    if do_zservo=true then        z_vel=gz*(wszz-tzz)        wall.vel.z(wp_up)=-z_vel        wall.vel.z(wp_down)=z_vel    endif     if do_rservo=true then        r_vel_mag=(-1)*gr*(wsrr-tzz)        loop foreach vt wall.vertexlist(wp_rr)            mag=math.sqrt(wall.vertex.pos.x(vt)^2 wall.vertex.pos.y(vt)^2)            fang_normal_x=wall.vertex.pos.x(vt)/mag            fang_normal_y=wall.vertex.pos.y(vt)/mag                        r_vel=vector(fang_normal_x,fang_normal_y,0)*r_vel_mag                        wall.vertex.vel(vt)=r_vel         endloop    endif     end



def computer_chicun    x_pos=wall.vertex.pos.x(vert_in_ce)    y_pos=wall.vertex.pos.y(vert_in_ce)    wlr=math.sqrt(x_pos^2 y_pos^2)    wlz=wall.pos.z(wp_up)-wall.pos.z(wp_down)end

def computer_wallStress    computer_chicun    ding_yuanmianji=math.pi*wlr^2    wszz=(wall.force.contact.z(wp_down)-wall.force.contact.z(wp_up))*0.5/ding_yuanmianji    ce_mianji=2*math.pi*wlr*wlz    wsrr=0    loop foreach ft wall.facetlist(wp_rr)        ft_fangxiang=wall.facet.normal(ft)        loop foreach ct wall.facet.contactmap(ft)            force_in_facet=contact.force.global(ct)            wsrr =-(math.dot(force_in_facet,ft_fangxiang))/ce_mianji               endloop    endloop end

def get_gain(fac)    gz=0    gr=0    zonggangZ=0    zonggangR=0    loop foreach ct wall.contactmap(wp_up)        zonggangZ =contact.prop(ct,"kn")    endloop     loop foreach ct wall.contactmap(wp_down)        zonggangZ =contact.prop(ct,"kn")    endloop     loop foreach ct wall.contactmap(wp_rr)        zonggangR =contact.prop(ct,"kn")    endloop     gz=fac*ding_yuanmianji/(zonggangZ*global.timestep)    gr=fac*ce_mianji/(zonggangR*global.timestep)    end





set fish callback -1.0 @servo_walls

history id 1 @wszzhistory id 2 @wsrr

cycle 1solvesave yuya

3 围压

restore yuya

[tzz=-3e5][trr=-3e5]



cycle 1 solve

save weiya

4 加柔性膜

这里尽量展开讲一下

step-1: 第一件事情是将墙体都删除，然后生成上下的加载板

step-2: 之后是一个根据圆半径和颗粒数，计算紧密排列的环状分布颗粒的粒径。

下面是这个计算的原理，利用圆环中心线的周长相等建立R和r的关系。代码中是一种更精细的做法，但是可以看到 pi/Num基本上就是0了，所以可有可无。mo_rad即为膜颗粒的半径，mo_zong_rad为圆环中心线的半径。

step-3：定义生成一圈膜颗粒的函数，这里比较简单，需要传入圆环分布的Z坐标，剩余的事情其实是二维的。

step-4：生成膜颗粒

这里就是指定Z坐标，利用上面写好的生成一圈膜颗粒的函数进行循环生

生成好的膜颗粒如图：

step-5：膜颗粒参数定义

这里用的还是cb模型，模量取7Mpa。

step-6：膜颗粒加力

膜颗粒的力计算如图，这里和二维一样，用的是等效，将面积压力乘面积来计算集中力施加到颗粒上。

每个颗粒所代表的面积为黄色区域，目前颗粒是规则排列的，所以是一个正方形。当颗粒发生变形后，黄色部分面积应为四个平行四边形拼起来的。这四个平行四边形的面积产生的力可以由cal_F_from_three_ball 这个函数来计算。由于是平行四边形，所以三个坐标就可以决定这个形状了。

两个向量形成的平行四边形面积为叉乘的膜，这个是高中知识了，这里也是利用这个原理来计算面积，乘力就是这个平行四边形施加在颗粒上的集中力了。

需要注意的是，这里用的是ID号去识别的左右上下的颗粒，而这样的话，对于每一圈的首个和最后一个颗粒应当是要区分一下的。这里使用的是整形除以整形与浮点型之间的区别来识别首端和尾端颗粒。

当然计算效率起见，我们设置了每1000步更新一次膜颗粒的力。

step-7：固定加载板上的颗粒

这里和二维一样，将膜绑定在加载板

step-8：指定上下加载板的伺服

def servo_wallshuxiang    wlz=wall.pos.z(wp_up)-wall.pos.z(wp_down)-keli_rdmax*10    if do_zservo=true then        z_vel=gz*(wszz-tzz)        wall.vel.z(wp_up)=-z_vel        wall.vel.z(wp_down)=z_vel        loop foreach local bp_up ball.groupmap("up_mo")                     ball.vel.z(bp_up)=-z_vel                    endloop                loop foreach local bp_down ball.groupmap("down_mo")                     ball.vel.z(bp_down)=z_vel                    endloop     endifend

为了大家复制方便，这里将柔性膜的所有代码放在一起

restore weiyaball attribute displacement multiply 0wall delete wall generate id 1 cylinder base 0 0 [wlz*0.5] axis 0 0 1 radius [wlr] height [keli_rdmax*10] onewallwall generate id 2 cylinder base 0 0 [-wlz*0.5] axis 0 0 -1 radius [wlr] height [keli_rdmax*10] onewall[mo_oneruan_num=100]def cal_par    mo_rad=math.pi*wlr/(float(mo_oneruan_num)*(1-math.pi/float(mo_oneruan_num)))    mo_zong_rad=wlr mo_rad        jiaodu_split=2*math.pi/float(mo_oneruan_num)end@cal_par[id_count=1000001]def add_yiquan(z_pos)        loop n_mo (1,mo_oneruan_num)        jiaodu=jiaodu_split*n_mo        x_pos=mo_zong_rad*math.cos(jiaodu)        y_pos=mo_zong_rad*math.sin(jiaodu)        command            ball create position [x_pos] [y_pos] [z_pos] radius [mo_rad] group mokeli  id [id_count]                   endcommand        id_count =1    endloopend

def add_rouxing    mo_num=0    keli_pos=-wlz*0.5-mo_rad*10    loop while keli_pos<wlz*0.5 mo_rad*10        add_yiquan(keli_pos)        keli_pos =mo_rad*2        mo_num =mo_oneruan_num    endloopend@add_rouxingball attribute density 2e3 damp 0.7  range group mokelicontact groupbehavior andcmat add 1 model linearcbond  method deform emod 7e6 kratio 1.5 ...                                        property cb_tenf 1e300 cb_shearf 1e300 rgap [mo_rad*0.01] ...                                        range group mokeli cmat applycleancontact method bond gap [mo_rad*0.3]

[yingli=math.abs(trr)]

[cal_freq=1000][cal_record=global.step-cal_freq]def cal_mo_force    if global.step-cal_record >=cal_freq then             loop foreach bp1 ball.groupmap("mokeli")            id=ball.id(bp1)            if (id-1)/mo_oneruan_num- (id-1)/float(mo_oneruan_num) =0 then                 bp1_left=ball.find(id-1 mo_oneruan_num)                bp1_righ=ball.find(id 1)                bp1_up=ball.find(id mo_oneruan_num)                bp1_down=ball.find(id-mo_oneruan_num)                ball.force.app.x(bp1)=0                ball.force.app.y(bp1)=0                ball.force.app.z(bp1)=0                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_left,bp1_up,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_up,bp1_righ,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_righ,bp1_down,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_down,bp1_left,yingli)               else if (id)/mo_oneruan_num- (id)/float(mo_oneruan_num) =0 then                bp1_left=ball.find(id-1)                bp1_righ=ball.find(id 1-mo_oneruan_num)                bp1_up=ball.find(id mo_oneruan_num)                bp1_down=ball.find(id-mo_oneruan_num)                ball.force.app.x(bp1)=0                ball.force.app.y(bp1)=0                ball.force.app.z(bp1)=0                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_left,bp1_up,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_up,bp1_righ,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_righ,bp1_down,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_down,bp1_left,yingli)            else                 bp1_left=ball.find(id-1)                bp1_righ=ball.find(id 1)                bp1_up=ball.find(id mo_oneruan_num)                bp1_down=ball.find(id-mo_oneruan_num)                ball.force.app.x(bp1)=0                ball.force.app.y(bp1)=0                ball.force.app.z(bp1)=0                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_left,bp1_up,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_up,bp1_righ,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_righ,bp1_down,yingli)                cal_F_from_three_ball(bp1,bp1_down,bp1_left,yingli)               endif        endloop        cal_record=global.step    endif enddef cal_F_from_three_ball(bp1_in,bp2_in,bp3_in,sigm)     l1=(ball.pos(bp2_in)-ball.pos(bp1_in))*0.5    l2=(ball.pos(bp3_in)-ball.pos(bp1_in))*0.5     chacheng=vector(0,0,0)    comp.x(chacheng)=comp.y(l1)*comp.z(l2)-comp.z(l1)*comp.y(l2)    comp.y(chacheng)=-(comp.x(l1)*comp.z(l2)-comp.z(l1)*comp.x(l2))    comp.z(chacheng)=comp.x(l1)*comp.y(l2)-comp.y(l1)*comp.x(l2)     area=math.mag(chacheng)     ff=sigm*chacheng    ball.force.app(bp1_in)= ball.force.app(bp1_in) ffend

def fix_bianjie_bianyuan     loop foreach local bp ball.groupmap("mokeli")        if ball.pos.z(bp)>=wlz*0.5-mo_rad then            ball.fix(bp,1)=true            ball.fix(bp,2)=true            ball.fix(bp,3)=true             ball.fix(bp,4)=true            ball.fix(bp,5)=true            ball.fix(bp,6)=true            ball.vel.z(bp)=-0            ball.group(bp)="up_mo"         endif        if ball.pos.z(bp)<=-wlz*0.5 mo_rad then            ball.fix(bp,1)=true            ball.fix(bp,2)=true            ball.fix(bp,3)=true             ball.fix(bp,4)=true            ball.fix(bp,5)=true            ball.fix(bp,6)=true            ball.vel.z(bp)=0            ball.group(bp)="down_mo"        endif     endloop end@fix_bianjie_bianyuan

set fish callback -1.0 remove @servo_wallsset fish callback -1.0 @cal_mo_force

measure create id 1 position 0 0 0  radius [wlr*0.4][mp=measure.find(1)]

def measure_stress    stressXX=measure.stress.xx(mp)    stressYY=measure.stress.yy(mp)    stressZZ=measure.stress.zz(mp)    wszz=(wall.force.contact.z(wp_down)-wall.force.contact.z(wp_up))*0.5/ding_yuanmianji    time=mech.ageend[wp_up=wall.find(1)][wp_down=wall.find(2)]set fish callback -1.0 @measure_stress

set mech age 0history delete history id 10 @stressXXhistory id 11 @stressYYhistory id 12 @stressZZhistory id 13 @wszz



[wp_up=wall.find(1)][wp_down=wall.find(2)][do_zservo=true]def servo_wallshuxiang    wlz=wall.pos.z(wp_up)-wall.pos.z(wp_down)-keli_rdmax*10    if do_zservo=true then        z_vel=gz*(wszz-tzz)        wall.vel.z(wp_up)=-z_vel        wall.vel.z(wp_down)=z_vel        loop foreach local bp_up ball.groupmap("up_mo")                     ball.vel.z(bp_up)=-z_vel                    endloop                loop foreach local bp_down ball.groupmap("down_mo")                     ball.vel.z(bp_down)=z_vel                    endloop     endifendset fish callback -1.0 @servo_wallshuxiangcycle 1 solvesave rousifu

效果如图，这里展示的是施加力的矢量图。

5 加载

这里不多讲了

restore rousifu

history delete set mech age 0 ball attribute displacement multiply 0set fish callback -1.0 remove @servo_wallshuxiang[strainRate=1e-2]wall attribute zvel [strainRate*wlz] range id 2wall attribute zvel [-strainRate*wlz] range id 1

ball attribute zvel [strainRate*wlz] range group down_moball attribute zvel [-strainRate*wlz] range group up_mo[Iz0=wlz]def jiance       wlz=wall.pos.z(wp_up)-wall.pos.z(wp_down)-keli_rdmax*10    wezz=(wlz-Iz0)/Iz0endset fish callback -1.1 @jiancehistory delete history id 10 @stressXXhistory id 11 @stressYYhistory id 12 @stressZZhistory id 1 @wszzhistory id 2 @wezz

[stop_me=0]def stop_me    if wezz<-20e-2 then        stop_me=1    endifend

[baocunpinlv=2e-3][time_record=wezz 1][count=0]def savefile        if time_record-wezz >= baocunpinlv then        filename=string.build("jieguo_%1",count)        command            save @filename        endcommand        time_record=wezz        count  =1    endif    endset fish callback -1.0 @savefile

solve fishhalt @stop_mesave result