不同边界对土体动力特性的影响

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最近旁边的小伙伴在做有限元的动力问题，需要用到粘弹性边界，于是我也使用离散元模拟了一下。这里采用三种边界进行对比：固定边界、墙体阻尼边界、自由阻尼边界。

一、模型工况

首先成一个矩形的样，长宽为1.5*0.75，四周墙体速度固定，进行平衡。代码如下：

new

set random 10001def par    width=1.5    height=width*0.5    poro=0.08    emod_shiyang=100e6end@pardomain extent [-height*2] [height*2]wall generate box [-width*0.5] [width*0.5] [-height*0.5] [height*0.5] expand 1.5cmat default model linear method deformability emod @emod_shiyang kratio 1.5 ball distribute  porosity @poro  radius 0.006  0.009 range x [-width*0.5 0.001]  [width*0.5-0.001] ...               y [-height*0.5 0.001] [height*0.5-0.001]ball attribute density 7800 damp 0.7cycle 1000 calm 10solve ball delete range x [-width] [-width*0.5]  ball delete range x [width*0.5] [width]ball delete range y [-height] [-height*0.5] ball delete range y [height*0.5] [height]save sample

成样后如下图所示：

之后给左边墙体加一个激振，中间布置三个测点，测试其时程曲线。

入射边界先振动一个周期，后面停止振动，运行五个周期，于是一个周期后的测点振动都是反射引起的。时程图如下:

二、边界处理

1、固定边界

这个很简单，什么都不用做，直接振动即可：



restore sampleball property fric 0.5ball attribute damp 0set mech age 0def addcedian    cedian1=ball.near(-width*0.4,0)    cedian2=ball.near(0,0)    cedian3=ball.near(width*0.4,0)     ball.group(cedian1)="cedian"    ball.group(cedian2)="cedian"    ball.group(cedian3)="cedian"end@addcedian

def get_vel    whilestepping    sudu1=ball.vel.x(cedian1)    sudu2=ball.vel.x(cedian2)    sudu3=ball.vel.x(cedian3)    time=mech.ageend@get_vel[wp=wall.find(4)][fengzhi=width*0.2][pinlv=20]def setvel     vel=fengzhi*math.sin(2*math.pi*pinlv*time)    wall.vel.x(wp)=velend@setvel

history id 1 @velhistory id 2 @sudu1history id 3 @sudu2history id 4 @sudu3history id 5 @timeset fish callback -1.0 @setvelsolve time [1/float(pinlv)]set fish callback -1.0 remove @setvel

wall attribute vel 0solve time [5/float(pinlv)]

save nodamp

2、墙体阻尼边界

这个边界处理只需要给ball-facet接触加阻尼系数就可以了：



restore sampleball property fric 0.5ball attribute damp 0set mech age 0cmat add 1 model linear method deformability emod @emod_shiyang kratio 1.5 ...        property dp_nratio 2.0 dp_sratio 2.0 range contact type ball-facet x [-width*0.4] [width]cmat applydef addcedian    cedian1=ball.near(-width*0.4,0)    cedian2=ball.near(0,0)    cedian3=ball.near(width*0.4,0)     ball.group(cedian1)="cedian"    ball.group(cedian2)="cedian"    ball.group(cedian3)="cedian"end@addcedian

def get_vel    whilestepping    time=mech.age    sudu1=ball.vel.x(cedian1)    sudu2=ball.vel.x(cedian2)    sudu3=ball.vel.x(cedian3)end@get_vel[wp=wall.find(4)][fengzhi=width*0.3][pinlv=10]def setvel     vel=fengzhi*math.sin(2*math.pi*pinlv*time)    wall.vel.x(wp)=velend@setvel

history id 1 @velhistory id 2 @sudu1history id 3 @sudu2history id 4 @sudu3history id 5 @timeset fish callback -1.0 @setvelsolve time [1/float(pinlv)]set fish callback -1.0 remove @setvel

wall attribute vel 0solve time [5/float(pinlv)]

save walldamp

3、自由阻尼边界

这个说法有很多，也有说是人工阻尼边界，说法无所谓，关键是原理。这部分原理是加一个可以自由移动的边界，这个边界要同时满足两个条件：1）满足平衡条件；2）阻碍质点位移。

从这两点出发，在PFC中施加自由阻尼边界分两步走，首先将颗粒与墙的力施加在边界颗粒上，同时删除墙；之后根据颗粒为速度施加一定的阻尼力。

对于岩石来说，这个比较容易一点，只需要给边界颗粒加反力，然后设置边界颗粒的阻尼系数即可。但是对于砂土而言便困难一点，因为砂土有时候会从边界颗粒缝隙挤出。

于是我在这里提出一个关于砂土自由阻尼边界的做法，使用clump来施加反力以及阻尼。做法是将墙的接触力给clump，同时删除墙，给clump一定的阻尼系数。

下面为阻尼边界的施加：

restore sample

[jiazaibanhoudu=width*0.01]geometry set shujiazaiban geometry generate box [-jiazaibanhoudu] [0] ...            [-height*0.5*1.5]  [height*0.5*1.5] geometry set hengjiazaibangeometry generate box [-width*0.5*1.5] [width*0.5*1.5] [-jiazaibanhoudu] [0]

clump template create name hengjiazaiban ...                         geometry hengjiazaiban ...                            bubblepack ratio 0.2 distance 160 ...                            surfcalculate clump replicate id 1 name hengjiazaiban ...                            x 0 y [-height*0.5-jiazaibanhoudu*0.5]    clump replicate id 3 name hengjiazaiban ...                            x 0 y [height*0.5 jiazaibanhoudu*0.5] clump template create name shujiazaiban ...                         geometry shujiazaiban ...                            bubblepack ratio 0.2 distance 160 ...                            surfcalculate clump replicate id 2 name shujiazaiban ...                            x [width*0.5 jiazaibanhoudu*0.5] y 0   def addforce    wpright=wall.find(2)    cpright=clump.find(2)    clump.force.app.x(cpright)=(-1)*wall.force.contact.x(wpright)     wpup=wall.find(3)    cpup=clump.find(3)    clump.force.app.y(cpup)=(-1)*wall.force.contact.y(wpup)     wpdown=wall.find(1)    cpdown=clump.find(1)    clump.force.app.y(cpdown)=(-1)*wall.force.contact.y(wpdown) end@addforcecmat add 1 model null range contact type pebble-facetcmat add 2 model null range contact type pebble-pebble 

clump attribute damp 0.7clump fix yvel spin range id 2clump fix xvel spin range id 1 3wall delete walls range id 1wall delete walls range id 2wall delete walls range id 3 

cycle 1solve save addbianjie

之后是加载测量：

restore addbianjie

contact property  dp_nratio 0.7 dp_sratio 0.7 range contact type ball-pebbleclump attribute density 1e3ball property fric 0.5ball attribute damp 0set mech age 0def addcedian    cedian1=ball.near(-width*0.4,0)    cedian2=ball.near(0,0)    cedian3=ball.near(width*0.4,0)     ball.group(cedian1)="cedian"    ball.group(cedian2)="cedian"    ball.group(cedian3)="cedian"end@addcedian

def get_vel    whilestepping    time=mech.age    sudu1=ball.vel.x(cedian1)    sudu2=ball.vel.x(cedian2)    sudu3=ball.vel.x(cedian3)end@get_vel[wp=wall.find(4)][fengzhi=width*0.2][pinlv=20]def setvel        vel=fengzhi*math.sin(2*math.pi*pinlv*time)    wall.vel.x(wp)=velend@setvel

history id 1 @velhistory id 2 @sudu1history id 3 @sudu2history id 4 @sudu3history id 5 @timeset fish callback -1.0 @setvelsolve time [1/float(pinlv)]set fish callback -1.0 remove @setvel

wall attribute vel 0solve time [5/float(pinlv)]

save freedamp

三、结果对比

下面对比一下三个方法的结果。

1、固定边界

可以看出一次振动后，内部颗粒做等幅的振动，没有衰减现象产生。

2、墙体阻尼边界

相比于固定边界，振动有了明显的，说明采用墙体阻尼边界处理动力问题是可行的。

3、自由阻尼边界

效果来说，其和墙体阻尼差不多。

四、总结

粘弹性边界是有限元方法中处理动力边界的方法，这是有限元处理动力问题的缺陷算是，也就是节点作为边界。但是在离散元中，边界是由wall来充当，并且wall和颗粒可以分开，也可以设置各种弹性和粘性参数。从粘弹性边界的原理出发，墙体阻尼边界足够满足粘弹性边界的两个条件了。所以这里建议采用墙体边界便足够进行动力问题分析了。

离散元振动结构基础代码&命令科普

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首次发布时间：2022-07-18