一阶单元与二阶单元整体刚度矩阵非零元素分布

       在有限元计算中，整体刚度矩阵非零元素分布是线性方程组求解方法选择的重要依据。目前已经发展出各种线性方程组求解方法，但是在选择具体的求解方法时，并没有一种十分“通用”的方法明显优于其他方法，实际操作中经常需要依据不同的矩阵特性选择不同的矩阵方法。

    例如，对于三对角矩阵，有经验的计算者经常采用追赶法求解，对于对称正定矩阵，经常采用共轭梯度法求解，对于非对称矩阵，经常采用Bicgstab，Gmres等方法求解。同样，对于矩阵存储也是这样，如果刚度矩阵整体非零元素分布在对角线附近，则用带宽矩阵存储较为节省，而如果非零元素距离对角线较远，此时带宽较大，用带宽矩阵存储则需要存储较多非零元素。

    在实际操作中，网格划分，节点编号，单元类型对最终整体刚度矩阵的非0元素影响较大，不同的节点编号顺序也影响着非零元素分布。

    以下图的平面应力单元为例：

    在上面这种一阶的CPS4单元类型下，整体刚度矩阵非零元素分布如下：

    非零元素基本呈带宽分布。

    而如果是采用二阶的CPS8单元，非零元素分布如下：

    可以看出其非零元素基本上不成带宽分布，与一阶单元非零元素分布区别较大。

    以上即是一阶和二阶单元非零元素分布的具体内容，感谢阅读！