【励分享】LiToSim材料非线性分析——蠕变材料和粘弹性材料

背  景

粘弹性材料综合体现了弹性固体和粘性流体的特性，这类材料受力后的变形过程是一个延迟过程。因此，这类材料的应力不仅与当时的应变有关，还与应变的全部变化过程有关。粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：

对于时间硬化的Power-law模型，等效蠕性应变率为：

其中，Mises等效应力。

LiToSim求解算例1的步骤如下

【步骤一】

创建新工程项目。首先启动LiToSim，点击菜单栏文件→新项目或直接点击图标，弹出新工程项目对话框。在弹出的对话框中选择分析类型：固体力学→静态，点击OK，并命名新工程即可完成新工程创建。

【步骤二】

创建网格。在左侧模型树网格模块处单击鼠标右键，选择创建规则网格，弹出创网格窗口，并设置相应的网格参数，点击OK即可完成网格创建。 

【步骤三】

赋予单元类型。在模型画布中单击鼠标右键，选择拾取单元→单元，在弹出的对话框中指定选择模式→方框，在模型画布中框选全部单元，然后，在左侧模型树单元处单击鼠标右键，选择单元类型，在弹出的单元类型编辑对话框中，选择需要的单元类型，并点击确定即完成单元类型设置。

图2. 设置单元类型 

【步骤四】

设置材料模型。选择要赋材料属性的区域，然后在左侧模型树材料模块处单击鼠标右键，选择指定材料，弹出材料库对话框，选择左侧材料模型中Creep下的TimeHardening，编辑材料参数如图3所示，点击设置，然后点击确定。

图3. 设置材料参数 

【步骤五】

图4. 设置边界条件

【步骤六】

图5. 创建曲线 

【步骤七】

图6. 设置压力

【步骤八】

设置求解控制参数。在求解模块单击鼠标右键，进行求解参数设定，设置相关参数如图7所示。设置好后，在输出控制中选择勾选蠕性应变CreepStrain在右侧模型树中点击Run，提交求解器进行计算。

图7. 设置求解参数 

【步骤九】

图8. 结果云图

       对等效蠕性应变率进行时间积分，可得最后的等效蠕性应变理论值为：

从图9中应力和应变随时间的变化曲线可以看出，在应力恒定的情况下应变会随时间增加，反应出了蠕变材料的特征。

算例2：单轴拉伸下Hyperbolic-sine law模型

对于Hyperbolic-sine的蠕变模型，等效蠕性应变率为：

该模型在单轴拉伸算例中，蠕变材料参数A,B,n,R别为5.0e-16，4.4e-4，5.0，2.0，1.0，加载的单轴拉力一直为10000保持不变，加载的温度为20保持不变，绝对零度设置为0，加载时间为100000。

（a）等效蠕性应变云图                    （b）von Mises应力云图

在该理论模型中，对等效蠕性应变率进行时间积分，可得最后的等效蠕性应变理论值为：

 算例3：粘弹性材料Prony模型

   (a)位移云图                         (b)von Mises应力云图