Ansys Workbench工程实例之——梁单元静力学分析

梁单元常用于简化长宽比超过10的梁与杆模型，比如建筑桁架、桥梁、螺栓、杠杆等。Workbench中的梁单元有Beam188（默认）与Beam189两种，Beam188无中节点，Beam189有中节点。在全局网格设置下，梁单元的中节点设置Element MIdside Nodes默认为dropped(无中节点），即默认使用Beam188单元，如果改为kept(有中节点)，则将改变为Beam189单元。

Beam188

Beam189

线框模型可在DM中创建，也可导入stp/igs等模型。以下分别介绍通过DM创建与通过CAD软件创建导入过程。

1.1.1 梁线体的创建

方法1，简单的线体模型可以在DM中创建，一般在XY平面绘制草图或点，再通过Concept——Lines From Sketches、Lines From Points或3D Curve等创建。

区别在于Lines From Sketches是提取草图所有的线条，如果线条是相连接的，提取的结果为一个线几何体。

Lines From Points或3D Curve用于将草图的点（可以是草图线条的端点）连接成为线体，结合Add Frozen选项，可以创建多个线几何体。

操作3次后

多个线条可以通过From New Part功能组合为一个几何体，组合后两条线共节点，相当于焊接在一起。

选中后右击

方法2，通过CAD软件创建后导入。

如果读者使用的是creo建模，可在草图中创建点，退出草图后选择基准——曲线——通过点的曲线。

操作3次后

输出时需要注意，可另存为stp或igs格式，在输出对话框中必须勾选基准曲线和点选项。

如果读者使用Solidworks建模，可直接在草图中创建线段，退出草图后另存stp或igs，此时需要在另存选项中勾选“线框”和“输出草图实体”。

然后通过Workbench的分析项目导入，右击Geometry——Import Geometry——Browse...导入模型。项目属性中的Geometry属性中必须勾选Line Bodies选项。

另外，复杂的框架模型可导入实体模型，然后通过SC实现快速抽梁线与合并顶点等操作，这将在实例6中详解。

1.1.2 梁截面的定义

在DM软件中，点击Concept——Cross Section选择预定义的截面形状，并修改尺寸。绿色箭头为截面主方向。

赋予截面：选择特征树中的线体，即可为线段赋予截面。

显示梁形状与方向：勾选View——Cross Section Solids可显示杆梁图形，勾选View——Cross Section Solids可显示梁线体截面方向，绿色箭头为主方向。

若要更改截面方向，可选中线体（选择前先选中工具栏线过滤器），在属性中修改。

当Alignment Mode选择Selection时，可在Cross Section Alignment 中选择线体主方向即绿色箭头要对齐的对象。当Alignment Mode选择Vector 时，可在Alignment X/Y/Z后设置数字，数字0表示不对齐此方向，数字1表示对齐此方向。Rotate表示绕蓝色箭头旋转的方向，Reverse Orientation表示蓝色箭头反向。

对齐方式：选择/方向

截面对齐：

对齐X

对齐Y

对齐Z

旋转：

反向：

1.2.1 设置铰接

在DM中，如果多段线组成一个线体，或者多个独立的线体通过From Nem Part组合，那么它们的连接处相当于焊接在一起（刚性连接）。实际工况中，梁体之间有可能是铰接关系，如何处理呢？

（1）对于刚性连接，需要通过End Release释放线体的末端自由度。

在Mechanical中，添加接触组Connections，在接触组中添加末端释放End Release，在属性中分别选择顶点和线段，再设置释放哪个方向的自由度(梁单元有6个自由度)。

（2）如果是多个未组合的独立线体，在Mechanical中，可通过添加Joint节点添加关系，就算各个线体的端点相互分离，也可通过Joint添加连接。

选择特征树Connections，在工具栏选择Body-Body——Revolute（转动），在属性中分别选择两条线段的端点，便创建了铰接点。如果两个端点重合不好选择，可以拖动工具栏Explode Group将模型爆炸开。

1.2.2 连接误区

由于默认情况下梁只在两端有节点，中间无节点，所以不同线体之间通过T形或十字的连接将在计算中出错。

如下图H梁由三条线体通过From New Part组合而成。通过DM软件中View——Display Vertices或Mechanical工具栏的Show Vertices可看到线体的节点，此时隐藏横梁，可以看到两端的竖梁在中间连接处未创建节点。

固定下端两点，在横梁上施加图示的力。

若零件是通过DM的From New Part组合的多线体零件，在计算中将报错且不能计算出结果。

若是在Mechanical中，通过Joint的Body-Body——Fixed创建横梁端点与竖梁的刚性连接，计算出得结果也是不正确的。

解决方法如下：

若是几个梁是截面相同的材料，可以创建为一个线体。

若几个梁截面不同，则不能创建为一个线体，必须创建为多个线体，再赋予不同的截面。

T形连接处可通过DM中的Tools——Connect建立连接节点。在connect属性中，Edges中选择要连接的线体，连接公差Tolerance默认设置0.1mm，Location(位置)与T-Junction(T形相交)均设置为Interpolate(插值)，表示若有间隙，则两者向中间插值移动，Merge Bodies(合并几何体)设置为No(若设置为YES，则将合并为一个线体)。经过创建连接节点处理后，还需要对几条线体进行From New Part组合(或者在Mechanical中通Body-Body——Fixed创建Joint连接)。

此时再次查看节点如下图，可见在竖梁连接处出现了新节点

以上方法仅仅对T形连接管用，对十字连接无法处理，十字连接的梁可通过DM中Concept——Split Edges分割线体，但是Split Edges不能使用一条线体分割另一条线体，而只能通过输入参数分割，这带来了很大的不便。

以下介绍SpaceClaim中如何快速处理梁的T形连接与十字连接。

在Workbench主界面，右击项目中的Geometry——Edit Geometry in SpaceClaim...

在SpaceClaim中，选中顶部文件夹，设置属性中共享拓扑：共享(也可设置为合并)，便创建了耦合点。当设置为组时，效果与DM中的From New Part相同。

通过SpaceClaim共享拓扑功能，既能处理T形连接又能处理十字连接。

在Mechanical通过工具栏的Show Vertices可看到线体的节点如下图。

1.3 边界条件

线体有6个自由度，即沿XYZ的移动与转动。下表为常用约束所限制的自由度数量。

注意，简单约束Simply Supported 固定旋转Fixed Rotation=固定约束Fixed Support。

很多时候，分析梁单元是在2维工况下，所以需要限制梁的另外两个方向的转动。比如下图，三条梁通过端点Body-Body——Revolute创建的Joint铰接，除了A处竖直梁的固定约束与B处端点的受力外，还需要限制水平梁和斜梁在X和Z方向的转动自由度。

1.4 结果后处理

1.4.1 Beam Tool

默认情况下，梁的应力结果不能通过Stress工具添加，而是需要通过Tool——Beam Tool添加，可添加的结果有：

Direct Stress：直接应力，即轴向拉伸或压缩应力。
Minimum Bending Stress：最小弯曲应力，与最大弯曲应力相反(绝对值相同，正负相反)。

Maximum Bending Stress：最大弯曲应力。
Minimum Combined Stres：最小组合应力≈最小弯曲应力 直接应力。
Maximum Combined Stress：最大组合应力≈最大弯曲应力 直接应力。

Minimum Bending Stress

Maximum Bending Stress

需要说明的是，Beam Tool不能添加切应力（扭转切应力或弯曲切应力）结果，因为梁弯曲中，切应力比弯曲应力小得多，所以对梁的评价后处理中常常忽略，而使用组合应力作为评价对象。

但是在扭转杆梁中，主要应力是扭转切应力，便无法通过Beam Tool添加，处理方法将在1.4.3中详解。

如果在DM中创建的截面不是软件预定义的，而是通过用户自定义的(DM中Concept——Cross Section——User Defined)，结果后处理中便没有Beam Tool选项，此时需要通过Mechanical的工具栏中的Worksheet工具添加，梁的各应力结果在表中如下。右击需要添加的选项——Create User Defined Result便创建了相应结果。

需要注意，通过SC自动抽取的梁单元，截面也相当于是自定义的，也需要通过此方法查看应力结果。

1.4.2 Beam Results

在Beam Results工具中，可添加轴向力、弯矩、扭矩、剪力、剪力与弯矩图等。其中剪力与弯矩图是建立在路径上的。相关功能将在实例中详解。

轴向力

弯矩

扭矩

剪力

剪力-弯矩图

1.4.3 Stress

默认情况下，梁的应力结果不能通过Stress工具添加。若要通过Stress工具添加等效应力、切应力等结果，用户只需要设置截面结果选项，设置方法如下：

选**征树中的Solution，在属性窗口找到Pose Processiong项目下的Beam Section Results，参数修改为Yes即可。Stress各项含义请参考《Ansys Workbench之Mechanical——结果后处理》一文。

注意，在DM中自定义的截面，已经通过SC抽取的梁，都不能显示Stress结果。

螺栓连接不用建模，而使用梁连接代替，梁单元截面半径即为螺杆的半径。在Mechanical的边界条件中可以对梁连接添加螺栓预紧力Bolt Pretension。具体操作将在下文实例5中详解。

选择上方接触面

选择下方接触面

添加预紧力如下图。

在Ansys18之前的版本，不能对梁连接施加螺栓预紧力。用户可在DM中建立线体，截面选择圆形，半径为螺栓半径。然后在Mechanical中通过joint建立梁线上下端点与连接面或边的Fixed刚性连接。边界条件中对梁线添加螺栓预紧力Bolt Pretension。本文不做详解，读者若感兴趣可自行操作。

实例1，25×16×3的角钢焊接而成的直角三角架边长分别为300,400,500。固定300的一边，在顶点处加载竖直向下的1000N力，计算变形和应力。

Step1 本例模型简单，可以直接在DM中建立模型。

打开Workbench，将工具箱中的Static Structural （结构静态）拖动到显示窗口，建立新项目。

右击项目的第三行，选择使用DM新建。

在DM中，在任意基准面绘制300×400的直角三角形。然后退出草图。

提取草图线条：选择菜单栏Concept——Lines From Sketche。直接选择特征树中的草图，提取草图全部线条，点击Generate生成空间线条。然后隐藏原草图。

定义梁截面形状：选择菜单栏Concept——Cross Section，选择预定义的L Section，设置尺寸如下。绿色箭头为截面主方向。

赋予截面：选择特征树中的线体，即可为线段赋予截面。

显示梁形状与方向：勾选View——Cross Section Solids可显示截面图形，勾选View——Cross Section Solids可显示梁线体截面方向，绿色箭头为主方向。

截面方向更改：可以看到上图中，角钢截面方向不对，如何修改呢？首先勾选勾选View——Cross Section Solids使线条截面方向显示出来，绿色箭头为主方向，可见线条的主方向不正确。选择线条过滤器，再选择一条，在属性窗口中，Reverse Orientation?修改为yes，梁的方向反转，其余两条梁线同样设置。

修改后如下图。

由于只有一条线体（三条线段组成的一个线体），所以只有一个零件。如果读者是使用三条线体组合的，那么需要使用Form New Part功能把它们组合成一个几何体。

Step2 进入Mechanical划分网格，施加边界条件。

Step3 计算与后处理。

计算后可直接添加变形结果。

应力结果需要从Beam Tool中添加，右击Solution——Insert——Beam Tool——Beam Tool

变形结果与最大组合应力云图如下。

实例2 在上例中，梁之间的连接改为可转动的铰接，其他条件不变，计算变形和应力。

Step1 使用DM建模，由于在梁连接处需要设置铰接，所以不能创建为一个线体，而需要创建为3条独立线体。

在DM的XY平面绘制三角形，同实例1。

提取草图线条：选择菜单栏Concept——Lines From Points或3D Curve选择三角形的两个顶点，Add Frozen，可以创建多个线几何体。

操作3次后

然后通过From New Part使三个线体组成一个零件，此时它们的接头处相当于焊接在一起。

右击选择

From New Part

截面赋予及方向修改同实例1。

Step2 进入Mechanical，设置铰接点，划分网格，施加边界条件。

本例采用了From New Part多体零件，每条梁的末端刚性连接（焊接）在一起，所以需要使用末端释放功能解除端点的某一方向的转动自由度，本例释放的是三个端点的Z向旋转自由度。设置方法见1.2.1。

网格划分同实例1。

边界添加与实例稍有不同，采用了末端释放的模型不能施加Fixed Support约束，所以此处使用远端位移约束代替固定约束，施加在竖梁上，并设置6向约束。

本例并未约束横梁与斜梁的X与Y向的旋转自由度，也可正常计算，因为本例只释放了三个端点的Z方向的旋转自由度，X与Y向的旋转自由度并未释放，还是刚性约束。如果读者是使用三条线体，通过Body-Body——Revolute创建的Joint铰接，则需要约束这两条梁的X与Y向的旋转自由度。

Step3 计算与后处理。

结果添加方法同实例1，计算云图如下。各梁没有弯曲应力，只有直接应力。

实例3 如下模型的悬臂梁为直径为20mm的圆钢，a=0.5m，F=100N，计算弯矩与剪力，对比梁的冯米斯等效应力与组合应力。

Step1 使用DM建模，建立两条独立线体，它们相互共线，每条长度0.5m，线体的截面为R10的圆。使用From New Part组合两条梁。

Step2 进入Mechanical，划分网格，施加边界条件。

固定梁左端，在中间节点施加-Y方向的100N的力，在右端施加Z方向的集中例偶Me=F*a=50Nm=50000Nmm。再给梁施加X与Y向的转动约束（可省略）。

网格划分略。

Step3 计算与后处理。

（1）弯矩云图与剪力云图的添加。

选择工具栏Beam Results——Bending Moment和Shear Force。我们主要关系Z向的弯矩与Y向的剪力，所以属性设置如下

云图分别如下：

（2）剪力-弯矩图结果的添加。

剪力-弯矩图只能以路径Path为对象建立，所以添加它之前需要先建立路径：选**征树的Model，再点击工具栏Construction Geometry工具，在特征树中便添加了Construction Geometry组，右击它——Insert——Path，便添加了路径Pach，在属性中设置，Path Type：Edge，在Geometry选择两条线体。

在结果中，选择工具栏Beam Results——Shear-Moment Diagram，Path中选择刚才定义的路径。Type中选择~~~(VY-MZ-UY)，表示剪力沿Y方向，弯矩沿Z方向，变形位移沿Y方向（若选择~~~(VZ-MY-UZ)则表示剪力沿Z方向，弯矩沿Y方向，变形位移沿Y方向）。Graphics Display表示云图结果显示，不影响剪力-弯矩图表显示。

剪力云图如下：

这与本例中的Beam Results——Shear Force云图结果是一样的，只是此处只显示梁线，不显示截面形状。

剪力-弯矩图如下。从上到下分别是剪力图、弯矩图，变形位移图。

在与《材料力学》对比计算结果时，需要注意弯矩的正负方向，如果弯矩所选的方向Z是垂直屏幕指向外，则弯矩的正负方向与上图一致，若是垂直屏幕指向内，则需要将上图中的弯矩正负反向。

（3）等效应力与组合应力的添加

添加截面应力前需要先设置Beam Section Results （梁截面的结果）：选**征树中的Solution，在属性中找到Pose Processiong项目下的Beam Section Results，参数修改为Yes即可，详见1.4.3。

选择工具栏Stress——Equivalent Stress（冯米斯等效应力）。

选择工具栏Beam Tool——Maximum Combined Stress、Minimum Combined Stress添加最大、最小组合应力。

冯米斯等效应力云图如下，读者可自行与实体模型计算结果做对比。

Beam Tool——Maximum Combined Stress云图如下

Beam Tool——Minimum Combined Stress云图如下

由上图等效应力与组合应力结果可知，在梁的弯曲中，等效应力与组合应力最大值相近，但是组合应力需要读者自行判断最大值（表面处于受拉状态）与最小值（表面处于受压状态）出现在梁的上下哪一侧，而等效应力只显示绝对值，不显示正负，所以也需要读者自行判断哪一侧受拉，哪一侧受压。

另外，弯曲切应力无法通过Stess——Sheart添加，Sheart用于计算计算扭转切应力，见下例。

实例4 汽车转向轴为Φ40X2X600的空心轴，两端受到最大扭矩为Me=100Nm，材料的屈服强度为σs=350Mpa，安全系数取[S]=6。校核扭转切应力，并计算轴的扭转角。

Step1 使用DM建模，创建1条长度为600mm的线体。

给线体赋予截面形状，截面为圆管circular Tube，内圆半径18mm，外圆半径20mm。

Step2 进入Mechanical，划分网格，施加边界条件。

给轴的一端施加Simply Supported Fixed Rotation约束（也可施加Fixed Supported约束），另一端施加轴向(本例轴向为X)的100000Nmm的扭矩。

Step3 结果与后处理。

（1）应力校核

要查看扭转变形与扭转应力，需要先设置Solution属性中的Beam Section Results，参数修改为Yes即可。

选择工具栏Stress——Equivalent Stress（冯米斯等效应力）、Shear Stress（切应力）、Intensity（应力强度），由于切应力不好直接与材料的抗拉屈服强度做对比，所以根据第三强度理论，引入了Intensity。在数值上Intensity=2*Shear Stress，所以Shear Stress是切应力的计算值，Intensity是切应力应用第三强度理论的等效值。理论上若Intensity＜屈服强度，则切应力不会引起构建的塑性变形。

Equivalent Stress云图如下，最大应力≈40.1Mpa

Shear Stress云图如下，最大应力≈23.2Mpa

Intensity云图如下，最大应力≈46.4Mpa

若按第四强度校核：安全系数=σs/Equivalent Stress=350/40.1=8.7＞[S]，材料校核合格。

若按第三强度校核：安全系数=σs/Intensity=350/46.4=7.5＞[S]，材料校核合格。

（2）扭转角计算

总变形与方向变形只显示位移量，并不能显示转动角度，如下总变形云图。

扭转角度可以通过Flexible Rotation 远程点计算得到，操作如下。

选**征树的Model，在工具栏选择远程点Remote Point，属性中的Geometry选择梁线的扭转端点，注意检查属性中X/Y/Z坐标是否正确。

选**征树的Solution，在工具栏选择远程点Probe——Flexible Rotation，属性中Location Method选择Remote Points，在下方选择刚刚设置的远程点名称。Result Section需要选择扭转的轴向，本例为X方向。

计算后如下，扭转角≈0.52°

（3）扩展知识

使用《材料力学》中的计算方法校核以上计算的应力与扭转角。

扭转切应力的计算：最大切应力τ=T/Wt，其中T为扭矩100000Nmm，Wt为抗扭截面系数。对于圆管Wt=π（D^4-d^4）/（16D）=4321.6mm³，所以

τ=T/Wt=23.15Mpa

与上文的Shear Stress云图最大应力≈23.2Mpa相近。

扭转角度的计算：扭转角度φ=T*L/(G*It)*（180/π），其中梁长度L=600mm，G为扭转刚度，本例G=76000Mpa，极惯性矩It=π（D^4-d^4）/32=86431.5mm^4，所以

φ=T*L/(G*It)*（180/π）=0.52°

与上文Flexible Rotation结果相近。

本例还可扩展为弯扭组合变形，请读者自行操作。

实例5 以下U形零件材料为结构钢，使用M6的螺栓夹紧两端，螺栓预紧力1000N，计算U形零件变形与应力。

Step1 在DM中建模，模型尺寸见下图。螺栓不用建模，但是需要在通孔处作Φ12的映射面，模拟垫圈与零件的接触关系。

Step2 进入Mechanical，添加螺栓连接，划分网格，设置边界条件。

在特征树种添加Connections，再右击Connections——Insert——Beam添加梁连接。属性中设置梁半径3mm，选中螺栓接触面。

添加预紧力：在边界条件中对梁连接添加螺栓预紧力Bolt Pretension，如下图。

网格划分：设置网格尺寸，使网格在模型厚度方向至少有2层单元。再对R3的圆角处设置局部网格尺寸0.5mm。

设置其他边界条件：用远程约束固定零件左侧背面。

Step2 计算与后处理，变形与等效应力云图如下。

实例6 复杂模型的梁单元前处理：如下图从外部CAD导入的框架模型，请在Workbench中转换为梁模型。

Step1 模型导入。

在Workbench中新建项目，将模型导入到项目Geometry中，再使用SpaceClaim编辑。

Step2 梁线自动抽取。

选择菜单工具——抽取，再框选全部模型，即可完成所有梁的抽线。如果不成功，可以逐个选取。

以上抽取的梁已经含有了截面形状（特征树中可查看），无需再次定义截面。选择显示工具，可在线型与实体之间切换显示。

Step3 梁线修剪。

以上梁单元不能直接使用，因为自动处理的梁之间的接头处是分离的，必须使他们结合。

选择连接工具，设置合适的容差，在图形中分离的节点将高亮显示，点击√直到接头无高亮提示。

有时还需要我们手动拖动节点，选择菜单栏设计——移动，选中要移动的端点，然后点击屏幕左侧的    （或快捷键U），点击要移动目标位置的点。

修整后如下图。

Step3 拓扑节点共享。

从上图可知，模型中有很多T形接头可十字接头，需要增加耦合节点。

选**征树的总文件夹，在属性中设置共享拓扑为共享或合并。

可在Mechnial中查看节点等。

注意1，通过以上方法制作的梁模型不能通过DM修改，否则截面形状将消失，需要在DM中重新定义。

注意2，在Step2梁线自动抽取过程中，某些梁可能会因为种种原因不能成功识别与抽取，在特征树中找到它，右击删除。

有时也需要临时添加梁。

在轮廓中选择要添加的截面形状，如果没有想要的轮廓，可以在下方新轮廓库中选择，或者最下方标准库中调用。

新轮廓可通过右击特征树中的轮廓——编辑横梁轮廓来修改尺寸，此时或增加一个图形窗口，修改完成后点击第一个窗口便签便可返回

选择轮廓后，点击创建，点击两个端点，便创建了一条空间梁线。

选择定向，在选择梁线，可改变轮廓方向。

写在最后：

梁单元求解速度快，资源占用少，但是不能求解局部应力集中，复杂截面也难以定义。在进行梁单元求解时，往往需要先简化模型，而简化过程可能需要花费大量的时间精力处理细节问题，本文较全面地介绍了梁单元前处理与后处理，希望本文对工程师们能有所帮助。由于本人水平有限，上文难免纰漏百出，敬请指正。