纽约州立大学顾险峰教授2022《计算共形几何》今晚首播
作者 | 顾险峰教授
首发 | 老顾谈几何
导读：2021年10月，身居美国纽约州立大学顾险峰教授，通过线上会议的方式，每周2期，向全球用户免费讲授《最优传输理论与计算》，阐述最优传输的理论、算法和应用。通过16期公开课直播，让全球计算机专业学生和教师学习：深度学习的几何观点、Monge-Kantorovich理论、Brenier理论和Minkowski-Alexandrov凸几何理论。目前，可以在仿真秀官网和APP回看和资料下载。2022年7月4日起，纽约州立大学顾险峰教授2022《计算共形几何》公开课再次重磅上线，详情见后文。 计算共形几何是基础数学与计算机科学领域的交叉学科，结合了微分几何、共形几何、黎曼几何、黎曼面理论、代数拓扑与偏微分方程与计算数学、计算机科学，广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、CAD计算机辅助设计、CAE计算机辅助工程、智能制造、医学图像等领域。 《计算共形几何》公开课课程介绍代数拓扑、微分拓扑、曲面微分几何、黎曼面理论、最优传输理论等领域的基本概念和定理，并将这些基本定理系统地推广到离散情形，建立离散共形几何，最优传输的理论体系，详细解释算法。主要应用包括计算机图形学中的全局曲面共形参数化，保面积参数化，计算机视觉中的动态曲面配准，CAD领域的四边形网格剖分等等。如果时间容许，我们会更多地讨论在3D视觉领域的应用，例如立体视觉、点云融合、曲面重建、网格生成、几何压缩等。 本课程主要针对基础数学、应用数学、计算机科学、电子工程、机械工程等理工科背景的本科高年级学生和研究生，以及IT领域、CAD/CAE领域、数字艺术领域等工业领域的工程师。预备知识只需要线性代数和多元微积分，我们从基础概念开始直至抽象理论。本课程涵盖很多现代数学理论，因为概念和定理相对抽象、课时较短，希望学员们通过实现各种计算拓扑和几何算法来理解和巩固。由于几何编程数据结构的复杂性，未来提高运行效率，我们提倡用C 语言，但是也允许同学们用Python等实现。涉及到图像处理，我们用OpenCV库；三维显示，用OpenGL，freeglut库；线性代数用Eigen库。课程会提供skeleton代码，帮助大家实现。助教陈伟博士会提供编程方面的帮助。 计算共形几何的教材是丘成桐先生和笔者合著的《计算共形几何-理论篇》，由高等教育出版社于2020年5月出版，最优传输理论的教材是《最优传输理论和计算》，由高等教育出版社于2021年10月出版。 
参考书籍包括：
代数拓扑 同伦等价，曲面基本群，Seifert-Van Kampen定理，基本群的典范表示，曲面拓扑分类定理，覆叠空间，复叠映射，复叠空间基本群关系，万有复叠空间，提升和升腾，CW-胞腔分解，单纯上下同调群，单纯映射，映射度，持续同调，Brouwer不动点定理，Lefschetz不动点定理，Poincare-Hopf指标定理。算法包括cut graph，基本群表示，万有复叠空间，同伦检测，持续同调handle，tunnel loops，单纯上同调。微分拓扑 微分流形，切空间，单位切丛，障碍类，微分形式，Stokes定理，de Rham上同调，Hodge 算子，Lapalce-Beltram算子，调和微分形式，Hodge分解定理。算法包括Hodge分解，调和微分形式。曲面微分几何 活动标架，Weingaren映射，Gauss曲率，Gauss绝妙定理，Levy-Civita联络，测地线方程，Gauss-Bonnet定理，等温坐标，极小曲面的Weiestrass表示，Yamabe方程，调和映射，Rado定理，Hopdf微分，球面调和映射，负曲率度量曲面调和映射，存在性，唯一性和正则性，算法包括拓扑圆盘调和映照、拓扑球面调和映照。复变函数 正规函数族，Weierstrass定理，Hurwitz定理，Montel定理，Bieberbach定理，Koebe四分之一定理，Riemann映照定理，共形模，Hilbert定理，Koebe定理，Liuville定理，曲面单值化定理，算法包括拓扑环带共形模，狭缝共形映射，Koebe迭代算法，黎曼面理论 黎曼面，亚纯函数，全纯微分，除子，周期矩阵，Jacobi簇，Strebel微分，曲面叶状结构，Abel-Jacobi定理，Riemann-Roch定理，全纯线丛，示性类。算法包括全纯微分，Abel-Jacobi条件，亚纯微分。拟共形映射，Beltrami方程，Teichmuller映射，Teichmuller空间理论。曲面Ricci流理论，圆盘填充度量，离散共形等价，离散Ricci流，存在性、唯一性定理，收敛性定理，算法包括欧氏和双曲Ricci流。图. 曲面单值化定理，对映算法是调和映照，全纯微分和曲面Ricci流
三、最优传输理论
最优传输理论可以从不同的角度来学习，包括经典概率统计角度的Monge-Kantorovich-Briener理论，凸微分几何的Minkowski-Alexandrov-Yau理论，流体体力学的Menamo-Brenier理论等等。各个理论中的主要概念和定理如下：
Monge-Kantorovich-Brenier理论 Monge问题，Kantorovich定理，Kantorovich对偶定理，c-变换，单调循环性质，Kantorovich问题与对偶问题的等价性，凸传输代价下的传输方案为传输映射，Brenier定理，Monge-Ampere方程，Brenier极分解定理。
凸微分几何观点 Minkowski问题，Minkowski定理（type I)，Brunn-Minkowski不等式，Alexandrov定理，Alexandrov映射引理，Minkowski问题（type II），球面最优传输理论，反射镜面设计问题，折射透镜设计问题。 流体力学观点 欧拉方程，Arnold几何化理论，依赖时间的最优传输，McCann测地平移，Benamou-Brenier定理，Otto几何化理论，Wasserstein度量。 最优传输映射计算方法包括：几何变分法，Monge-Ampere算子线性化算法，不动点算法，FFT算法，Angenent-Haker-Tannenbaum算法。计算几何算法包括：凸包算法，包络算法，Power Diagram算法，Weighted Delaunay三角剖分算法。 图：基于几何变分法的最优传输映射
纽约州立大学顾险峰教授2022《计算共形几何》公开课7月4号启动。每周一至周四，首播时间为北京时间20:30-22:00 PM。仿真秀官网和App将同步直播顾险峰教授2022《计算共形几何》系列公开课全部内容，欢迎大家朋友圈转发收藏。以下是直播安排
（完）
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