即将直播：硕士三年！我在北京理工大学做有限元仿真
导读：今天我终于走完了在北理工的硕士生涯！我在硕士阶段的研究方向总体来说是研究反问题——材料参数优化和结构优化，而反问题大多都是基于有限元模型修正法来做的，因此不得不大量使用有限元软件，于是本人对有限元软件在反演中的应用比较擅长。学习之余，通过我的仿真社***记录这三年学做的一些仿真和优化技术。此外我还认证了仿真秀平台讲师，持续分享实用的仿真技术和经验。这显著提升了我对仿真知识和专业技能的认识和理解。
近日，仿真秀再次邀请我在仿真秀官网和App做一期公开讲座——毕业季，选择继续攻读博士学位，还是择机就业？希望分享一下我这3年来做过的仿真以及一些经验。于是我欣然答应，并特地准备了两个参数优化的案例分享给大家。欢迎大家提前预约我在仿真秀平台直播讲座《硕士三年，我在北理工学做有限元仿真》，详情见后文。
一、竹材力学参数梯度分布反演研究
竹子（图1.1）作为一种快速再生的功能梯度材料，主要承力结构维管束由竹青至竹黄呈现连续梯度变化。这种特殊的结构分布使之与传统的均质各向同性材料展现出完全不同的力学特性。借助数字图像相关技术获取目标区域应变场信息，并通过基于双层迭代的有限元模型修正方法优化目标函数反演获得竹材力学参数的梯度分布规律。双层迭代法可大幅减少有限元软件计算次数，从而提高反演效率。1、竹材四点弯曲实验
模型每层的弹性模量呈如下公式梯度分布，如下图所示，我们的目的是要确定每层的模量。通过基于双层迭代的有限元模型修正法对模型a，b的弹性模型进行反演，获得如下图所示结果。图1.5-图1.6为通过反演获得的反演应变场，对比图1.2基于数字图像相关技术的真实实验应变场，其反演结果十分接近。
图1.4 竹材模量分布图
图1.5 反演应变场分布
2、竹材三点弯反演结果
竹材由于竹材维管束呈现显著的梯度分布特点，故其力学性能也应呈现与结构相似的分布特点。假定竹材试件的力学参数梯度分布规律如式：表1.1为通过DIC数字图像相关技术和双层迭代法获得的竹材力学参数，将此模量同四点弯曲反演的模量对比，如图1.7所示，不难发现，两个实验获得的参数高度一致。图1.8展示了沿径向分布的规律，可知该弹性模型从竹青到竹黄之间呈线性递减分布。表1.1 竹材反演力学参数
二、基于深度学习的残余应力反演
神经网络技术由于其强大的非线性拟合能力，能够实时对网络输入-输出关系进行预测，是一种可以替代有限元程序进行实时计算的方法。基于有限元模型修正法的参数反演方法需大量、重复调用有限元软件进行优化迭代，尤其对于多参数识别问题，上百万次有限元迭代才能完成优化计算，具有巨大的时间成本，甚至有时候不具有可操作性。而神经网络技术能够事实仿真，使用神经网络技术应能显著减少参数反演的时间。下面展示一个使用多参数来反演构件残余应力分布的案例。1、反演策略
使用卷积神经网络代替有限元计算产生自平衡的应力场，其反演流程如图2.1所示。图2.2为卷积神经网络（U-Net）的结构图，其输入和输出都是图片，我们直接使用该网络对结构的应力云图进行预测。U-Net的输入为结构的温度场分布，我们通过优化温度场单元参数，寻求满足该优化温度场下的应力同实验测试残余应力一致。
图2.1 基于卷积神经网络（U-Net）的残余应力反演流程图2.2 U-Net网络结构
2、三点弯曲模拟实验
图2.3为三点弯曲的有限元模型，我们通过对模型加载-卸载过程获得其模拟的残余应力，如图2.4所示。
图2.3 三点弯曲有限元模型
3、神经网络的训练
三点弯模型由若干个有限元单元组成，因此每个单元区域的温度都不相同。因此为了获得大量的数据，我们通过有限元软件使用随机数产生了若干组实验数据。网络输入为三点弯的随机温度场，输出为三个应力分量云图。基于Keras,我们了编写U-Net结构代码，最后将U-Net网络代替ABAQUS软件，并将之嵌入反演算法中。4、反演结果
根据2.1反演流程图，通过优化算法，我们获得了模拟三点弯曲实验的反演残余应力，如图2.5所示。对比图2.4，反演的残余应力分布和数值大小均具有一致性，这表明训练的神经网络能够以较高精度代替有限元计算。需要说明的是，由于训练数据是随机数产生的，因此该训练模型可适应在该结构上的任何边界条件，例如剪切、拉伸、弯曲等。
三、我的直播公开课
基于有限元模型修正法和深度学习技术，上面展示了两个多参数反演的案例，其反演结果都较为理想。欢迎大家预约报名7月1日20时，我在仿真秀平台的直播公开课《硕士三年！我在北理工学做有限元仿真》，教你跨越我三年仿真走过的“坑”。以下是直播安排，文章末尾点赞和在看，截图发到本***，回复 仿真社 赠送本文模型文件资料哦。
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