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有限元工程应用方法-ANSYS单元刚度矩阵计算理论详解
仿真圈
19天前
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导读
:对于结构有限元计算,有一个关键的步骤就是计算单元刚度矩阵,对于单元刚度矩阵目前的有限元都是采用数值积分方法进行计算。目前ANSYS Wb支持完
全积分
,
缩减积分
,
增强应变
和
简化增强应变
4种方法。
1、完全积分
低阶单元和高阶单元都支持完全积分计算,例如PLANE182,SOLID185和SOLID186。
图1 SOLID185单元控制面板
图2 SOLID186单元控制面板
图3 SOLID185和SOLID186完全积分点示意图
图4 SOLID187的积分点示意图
如图3给出了SOLID185和SOLID186完全积分点示意图,图4给出了SOLID187积分点的示意图。完全积分属于精确计算,
完全积分 (又名B-bar 方法, 选择缩减性积分) 用低一阶的积分方法对体积项积分,应力状态可分解为静水压力 (p) 和偏差应力 (s)两项 。
(3-1)
上面的方程中, 是体积应变, 是偏差应变. 是体积模量, 是剪切模量。
应变通过下式和位移相关
(3-2)
而计算 [B] 时, 对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。
[Bv] 以一个积分点计算 (缩减积分);另一方面, [Bd] 以 2x2 积分点计算 (完全积分)。
[B] 的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算,只有体积项用缩减积分,这就是该方法称为选择缩减积分的原因。因为[B]在体积项上平均,因此也称为 B-bar 法。
2、缩减积分
如图5和6给出了SOLID185和SOLID186缩减积分的设置方法,SOLID185缩减积分,采用单点积分;SOLID186缩减积分采用8点积分。
图5 SOLID185单元控制面板
图6 SOLID185单元控制面板
一致缩减积分 (URI) 采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式,这和完全积分类似,但体积和偏差项都用缩减积分。不幸地是,偏差项的缩减积分引起零应变能的变形模式, 称为零能量或沙漏模式。这是不可控制的变形模式,会导致不符合实际的行为,如图5所示。
图5 沙漏
沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。只要在每一个方向上有多于一个的单元, 高阶URI 单元的零能量模式就不会传播。
为了控制低阶单元中的沙漏模式,添加一个沙漏刚度。这提供了一个抵抗零能量模式的刚度。
除了沙漏刚度,用户还有其它方法防止沙漏:
-不要施加点载荷或单点约束,因为这些能激发沙漏模式;
-细化网格通常有利于防止沙漏模式传播;
-改为其它单元公式防止沙漏。
3、增强应变
增强应变公式 (又名不协调模式)假设应变给低阶四边形/六面体单元添加内部自由度。位移梯度张量用附加的 ‘增强’ 项修正, 因此得名 “增强应变”。该方法仅适用于低阶单元,采用完全积分算法,不会产生沙漏。如图3-6和3-7给出了SOLID185和PLANE182的增强应变设置方法。
图6 SOLID185增强应变设置方法
图7 SOLID182增强应变设置方法
接近矩形时单元表现最好,另一方面,梯形时表现不好, 这是增强应变技术的局限性。一个简单的解释是附加自由度增大了单元的形函数以允许弯曲, 另一项用来处理几乎不可压缩材料的体积锁定,因为它们导致网格中产生缝隙和重迭,所以也称为 “不协调模式”。
图8 增强应变与无增强应变单元变形对比图
增强应变有上述优点,但更耗费计算机时间。
4、简化增强应变
简化增强应变(也叫做附加位移形式,“气泡函数”)可以认为是增强应变的一个子集,也采用的是完全积分,适用于低阶的六面体或四边形单元,如图
图9 SOLID185简化增强应变设置方法
图10 PLANE182简化增强应变设置方法
以上是笔者关于
ANSYS单元刚度矩阵计算理论
详解,如有不当,欢迎批评指正。
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首次发布时间:2019-12-09
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