厚壁圆筒优化设计

1 问题描述

有一超高压管道，内径Ri=17mm，外径Ro=39mm，承受内压力p=300MPa，无轴向压力，轴向长度视为无穷大。现作用在内孔上的自增强压力pi=650MPa，操作温度下材料的屈服极限R_eL=900MPa。求此管道的最佳自增强处理压力。（详见《过程设备设计》2.3节厚壁圆筒应力分析，例子源于习题2-8）

解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径Rc的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和：

令其一阶导数等于0，求其驻点

解得：R_c=21.015mm。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。

由自增强内压pi与所对应塑性区与弹性区交界半径Rc的关系，最佳自增强处理压力为：

2 分析过程

在workbench中对自增强压力、承载工况下的周向应力最大值进行参数化，以应力最大值为目标函数：

3 模拟结果

图中，workbench给出了三个供参考的最优值，可将结果作为设计点导入Mechanical中权衡舍取。第一个最优值为588.2MPa，与理论值589MPa一致。