厚壁圆筒弹塑性分析
本文介绍了弹塑性分析中两种常见的强化模型：等向强化和随动强化，并描述了它们在材料屈服行为中的应用。文章进一步通过一个超高压管道的自增强过程为例，详细阐述了弹塑性分析在承载能力计算中的应用。通过理想弹塑性材料的2D分析，模拟了加载、卸载和工作载荷三个过程，并展示了模拟结果。结果显示，自增强技术可以有效提高圆筒的初始屈服压力，从而更充分地利用材料性能。
1 材料非线性
弹塑性分析需要定义材料的强化模型，目前广泛采用的强化模型有等向强化模型和随动强化模型。
如果材料在一个方向屈服强度提高（强化），在其他方向的屈服强度也同时提高，这样的材料叫等向强化材料；如果材料的拉伸屈服强度提高多少，反向的压缩屈服强度就减小多少，这样的材料叫随动强化材料。如果只有单向加载（即没有卸载和反向加载）应力，则两种材料模型的效果是一样的。
等向强化和随动强化是强化行为在极端情况下的特例。对于大部分实际材料，强化规律大多介于等向强化和随动强化之间。在加载过程中，如果在应力空间中的应力矢量的方向（或各应力分布分量的比值）变化不大，则等向强化模型与实际情况更接近。等向强化模型经常用于大应变或比例（非周期）加载；随动强化模型考虑了包辛格效应，通常用于小应变、循环加载。
2 问题描述
有一超高压管道，内径Ri=17mm，外径Ro=39mm，承受内压力p=300MPa，无轴向压力，轴向长度视为无穷大。现作用在内孔上的自增强压力pi=650MPa，操作温度下材料的屈服极限ReL=900MPa。计算自增强后高压管道的承载能力。（详见《过程设备设计》2.3节厚壁圆筒应力分析，例子源于习题2-8）
根据Mises屈服失效判据，有：
卸载后，残余应力分布为：
塑性区（Ri≤r≤Rc）
弹性区（Ri≤r≤Rc）
弹塑性区的应力如下：
3 分析过程
设置理想弹塑性材料，采用四分之一模型进行2D分析，分3个载荷步分别模拟加载、卸载、工作载荷三个过程。
4 模拟结果
加载过程应力分布
卸载后的残余应力分布
不同工况下的应力强度分布
从图可以看出，当厚壁圆筒承载工作载荷时，内壁处的总应力有所下降，外壁处的总应力有所上升，从而提高圆筒初始屈服压力，更好地利用材料。
