外压容器的失稳分析
本文摘要（由AI生成）：
本文主要介绍了外压容器失稳分析的关键步骤，包括确定分析区域、建立有限元模型、参考相关标准确定计算长度等。文章还介绍了临界压力的计算方法，包括Mises线性小挠度理论和B.M,Pamm提出的近似式。此外，文章还介绍了线性屈曲分析、几何非线性分析和极限载荷法分析等方法，并比较了各种方法的优缺点。
外压容器失稳分析的关键是确定分析区域建立并建立有限元模型，参考GB150或者JB4732根据容器是否存在加强构件确定外压计算长度。
1 问题描述
外压圆筒中径D=1000mm，壁厚t=10mm，计算长度L=5000mm，材料弹性模量E=2e11Pa，泊松比
=0.3，屈服极限为250MPa，试确定其临界压力及失稳模态。
2 问题分析
试算可知，该圆筒为短圆筒，短圆筒两端约束或刚性构件对筒体变形的支持作用显著，失稳时会出现两个以上的波纹，故临近压力的计算较为复杂。在1914年，Mises按线性小挠度理论，推导出短圆筒临界压力计算公式为
对于确定的几何尺寸和材料的圆筒，不同波纹数n会得到不同的临界压力pcr，且pcr不是随着n的增大而单调增大，而是有一极小值，pcr的极小值才是真正的临界压力。用微分法求pcr的值极值相对复杂，常用试算法求解。
当n=3时，代入圆筒数据得到
pcr=1.26MPa
工程中采用近似方法。由B.M,Pamm提出的近似式为
该近似式偏保守，仅适用于弹性失稳。
代入圆筒数据得到
pcr=1.03MPa
3 线性屈曲分析
在线性屈曲分析前，先做静力学分析，打开结构静力分析系统Static Structural，建立几何模型并划分网格如图3所示，并对圆筒两端施加轴向位移约束及环向位移约束，选择圆筒外表面施加1MPa的压力载荷，如图4所示。
求解得到静力学分析结果，导入Linear Buckling线性屈曲分析系统，直接运行求解，在Solution中查看Total Deformation，图形区显示屈曲模态及屈曲载荷因子1.3537，因为施加压力为1MPa，所示线性失稳的临界载荷为1.3537MPa。
4 几何非线性分析
屈曲一般发生在平面外方向，如果模型完全对称，这种情况并不会发生，因此对于对称结构对称载荷，可以根据屈曲模态对应的变形乘以一个很小的系数，使结构具有初始缺陷而不再是对称结构，来求得非线性屈曲结果。
打开结构静力分析系统Static Structural，选择分析设置Analysis Setting。明细窗口中设置有关非线性选项，计算结束时间根据施加载荷确定，Step End Time设置为2000s，初始时间子步initial substeps和最小时间子步minimum substeps 均为100，最大时间子步maximum substeps取1e6，打开大变形开关large deflection。设置施加压力载荷为2MPa。
从图6、图7可以看出，外压在0~0.85MPa时为线性变形，大于0.85MPa后进入几何非线性变形，1.3MPa左右出现拐点，当加载压力为1.38MPa时，圆筒的屈曲结果如图8所示，最大等效应力为373.31MPa，已超过材料屈服应力250MPa。
5 极限载荷法分析
取材料为理想弹塑性材料，在Engineering Data中加入双线性各向同性强化塑性模型Bilinear Isotropic Hardening，输入屈曲应力Yield Strength为250MPa及剪切模量Tangent Modulus为0。对几何非线性分析方法重新计算，求解结果不收敛，查看不收敛的压力值即为临界失稳载荷，如图11所示。
6 结果对比
一般而言，非线性分析更符合工程实际情况，但分析成本高、计算时间长。随着计算机技术的提高，采用非线性分析方法处理工程问题是未来发展趋势。例如设计规范ASME BPVC VII（压力容器建造规则第二册）中就给出了分析设计中防止塑性坍塌的三种评定规则：弹性应力分析方法、极限载荷法、弹塑性应力分析法。
7 附录（命令流）
finish
/clear
/filname,buckling
/prep7
t=0.01
r=0.5
l=5
p=1e6
et,1,shell181
mp,ex,1,2e11
mp,prxy,1,0.3
sectype,1,shell
secdata,t,1,0,5
cyl4,,,r
adele,1
k,5,r,,l
l,1,5
adrag,1,2,3,4,,,5
ldele,5,,,1
esize,r/15
mshkey,1
amesh,all
sfa,all,2,pres,p
csys,1
nrotat,all
lsel,s,loc,z,l
dl,all,,ux
dl,all,,uy
dl,all,,uz
lsel,s,loc,z,0
dl,all,,ux
dl,all,,uy
dl,all,,uz
allsel,all
/solu
antype,0
pstres,on
solve
finish
/solu
antype,1
bucopt,lanb,1
mxpand,1
solve
*get,frq1,mode,1,freq
save
finish
/prep7
upgeom,0.1,1,1,buckling,rst
finish
/solu
antype,0
nlgeom,1
arctrm,u,1,2,uz
autots,-1
nsubst,10000,,,1
kbc,0
outres,all,all
solve
finish
/prep7
upgeom,0.1,1,1,buckling,rst
tb,biso,1,
tbtemp,,
tedata,1,2.5e8
finish
/solu
antype,0
nlgeom,1
arctrm,u,1,2,uz
autots,-1
nsubst,10000,,,1
kbc,0
outres,all,all
solve
finish
