壳单元的应力结果

本文摘要（由AI生成）：

文章主要介绍了壳单元的应力分量及其含义。壳单元的应力分量包括S11、S22、S33、S12，它们都是基于壳单元的局部坐标系。局部坐标系的1方向是壳单元面上的切向，2方向是壳单元面上的轴向，3方向是壳单元面上的法向。在局部坐标系下，2、3方向和1、3方向没有切应力分量，因此只有S11、S22、S33、S12四个应力分量。文章还通过一个圆管拉伸的例子，说明了壳单元应力分量的含义和计算方法。

壳（shell）单元的应力分量包括 S11、S22、S33、S12 ，为什么没有 S13和 S23 ?

壳单元应力和应变分量的含义不同于实体单元。默认情况下，实体单元的应力和应变分量都是基于全局坐标系，而壳单元的应力和应变分量是基于壳本身的局部坐标系。

如果在定义截面属性时指定了壳单元的局部坐标系，则应力、应变和截面力分量的方向都是基于此局部坐标系。如果没有指定壳单元的局部坐标系，则采用默认的局部坐标系方向，其确定方法如下：

1）全局坐标系 x 方向在壳单元面上的投影作为局部坐标系的1方向。如果全局坐标系的 x 方向与壳单元面法线方向的夹角小于等于0.1°，则将全局坐标系的 z 方向在壳单元面上的投影作为局部坐标系的1方向。

2）局部坐标系的2方向与1方向夹角为90度，由右手螺旋法则确定：伸开右手，让四指的方向与壳单元节点编号顺序相同，大拇指的指向即为局部坐标系的3方向，局部坐标系的2方向也同时被确定。

对于包含位移自由度的壳单元，各个应力分量的含义如下：

S11：局部坐标系下1方向的正应力；

S22：局部坐标系下2方向的正应力；

S33：局部坐标系下3方向的正应力；

S12：局部坐标系下1、2方向的切应力；

在局部坐标系下2、3方向和1、3方向没有切应力分量存在，因此在 Visualization 功能模块中，场变量的输出结果中只有 S11、S22、S33、S12 四个应力分量。

下面的例子可以帮助大家加深对壳单元应力分量的理解：圆管内径为5mm，厚度为0.1mm，两端施加100 N/mm2 的轴向拉伸载荷。为便于施加边界条件，根据模型的对称性对1/4圆管建模（如图1所示），在三条边上分别定义三个方向上的对称边界条件，载荷类型为 Shell edge load（单位长度上的载荷），大小为10 N/mm。壳单元类型为 S4。

全局坐标系如图1所示。根据前面介绍的规则，壳单元的局部坐标系为：

1方向：圆筒面的切向（全局坐标系的x 方向在壳单元面上的投影）；

2方向：圆筒面的轴向；

3方向：圆筒面的法向。

在分析结果中，S22为100 N/mm2，S11、S33和S12都为0。此时圆管的受力状态与壳单元的厚度无关，属于弹性力学中的平面应力问题。

图2  1/4圆管例子

作者：曹金凤 仿真秀专栏作者