【约束不足】位移约束真的那么简单吗
本文摘要（由AI生成）：
文章讨论了在使用MSC Nastran软件时，对于铆钉静力剪切仿真遇到的问题。初始尝试使用线性静力求解器（SOL 101）出现fatal 9050错误，原因在于约束不足。文章建议，在约束不足但欠约束方向自平衡时，可使用非线性静力求解器（SOL 106）。若采用线性静力求解，则需确保所有六个方向的自由度都被约束。通过对比，发现线性和非线性求解器虽然都能得出相同结果，但线性求解效率更高。最后，文章强调边界条件和载荷的合理性对仿真结果的重要性，并通过一个平板的约束例子说明了直接和间接约束的概念。
问题由来
前段时间，作者有位朋友想要使用MSC Nastran线性静力求解器（SOL 101）做铆钉静力剪切的仿真，总是报fatal 9050的错误。让我帮忙调试模型的时候他问我：“同样的边界条件Abaqus能计算，为什么Nastran就报错。”。
他在铆钉的上下两个端面施加了Z向位移约束，在柱面的一侧施加了X向位移约束，在柱面另一侧施加了X方向的载荷，如图1所示。
2. 非线性静力求解
同样的边界条件到底MSC Nastran能不能计算，答案当然是肯定的。模型中没有直接的Y方向约束，其它约束也不会有间接的Y方向约束效果，也就是说结构可以整体在Y方向上自由平动。这种情况属于约束不足，在进行线性静力求解时是要避免的。
在约束不足，且欠约束的方向呈自平衡状态时可以使用非线性静力求解器进行求解。MSC Nastran的非线性求解序列是SOL 106，使用这个求解序列可以正常求解，且得到的应力结果如图2所示。
图中应力最大值为353MPa，最大值出现在节点9036位置。
3. 线性静力求解
据上所述，要使用线性静力求解，必须约束结构6个方向可能的自由运动。初始条件中Y方向可以自由移动，因此需要约束Y方向的平动自由度。实际结构在加载过程中大部分位置都会产生Y方向的变形，施加约束不能与事实相违背，因此需要选择不会产生Y方向变形的位置施加Y方向约束。本问题可以选择中间对称面上的全部或部分节点进行约束，如图3所示。
使用线性静力求解序列（SOL 101）进行求解，显示其应力云图如图4所示。
线性静力求解的应力最大值同样是353MPa，位置同样是节点9036位置，与非线性求解结果完全一致。
4. 总结
同样的问题两种求解序列都能够进行求解，但考虑到求解效率因素，这种明显属于线性静力范畴的问题还是要选择线性静力求解器进行求解。上述问题采用两种求解器所用的求解时间见图5。
使用非线性求解用时约51.0秒，使用线性求解用时约13.5秒，求解效率有明显差距。
另外需要强调，本文只是结合这个问题介绍位移约束对仿真是否报错的影响，没有细究已经施加的约束和载荷是否合理。实际上从仿真结果来看，应力最大值出现位置与实际情况并不相符，这是因为施加的边界条件不合理所致。如果读者对此感兴趣，可以自行思考这个问题该怎样施加约束和载荷。
5. 补充说明
上文中提到直接约束和间接约束的概念，这里补充一个小例子说明这个问题。一个一端约束，另一端受拉的平板，只对123自由度进行约束即可进行线性静力仿真，如图6所示。
壳单元有6个自由度，而模型中只对123自由度进行了直接约束，但通过这三个方向的约束间接实现了对模型456自由度的约束，所以能够使用线性静力求解器进行仿真。
模型中有11个绕X方向转动的转轴、21个绕Y方向转动的转轴、231个绕Z方向转动的转轴。绕任一转轴做X方向转动，势必引起转轴外节点的Z向平动，因为Z向平动被约束，故模型中间接存在绕X转动约束。同样的道理，绕Y转动和绕Z转动也都被平动约束所限制。
