RP系列 激光分析设计软件 | 光纤放大器与激光器建模第五部分
本教程包含以下部分：
1：简介
2：光通道
3：功率传播或场传播
4：激光活性离子
5：放大器和激光器的连续波操作
6：放大和产生短脉冲
7：超短脉冲
8：使用自制软件还是商业产品？
以下是Paschotta 博士关于光纤放大器和激光器建模教程的第 5 部分。
第 5 部分：放大器和激光器的连续波操作
在本节中，您将学习如何计算光纤放大器和激光器在稳定状态下连续波操作期间出现的光功率。我们将始终只传播光功率，而不是整个场（见第 3 节），以避免数值光束传播的所有复杂性和相应的更困难的边界条件。幸运的是，这种方法通常非常现实，因为光纤的引导特性导致沿光纤或多或少恒定的强度分布。
本节包含一些比较棘手的操作。但是请记住，只有当您自己开发模拟软件时，您才需要处理这些问题。使用某些现有软件时，您可能只是喜欢获得解决方案。
让我们首先回顾第 3 节中某个光通道的光功率的微分方程：
稳态解决方案的一般困难是需要找到一种用于光功率和激发密度的自洽解决方案。在具有多个反向传播波的情况下，这是非常重要的。
局部增益gj(z)取决于激光活性离子的激发能级，而激发能级本身可能取决于与所有光通道相关的光强度。因此，我们需要为整个光纤的光功率和能级激发找到一个自洽的解决方案。
ASE 的方程必须再包含一项与自发发射相关的项——但当然只是发射功率的一小部分仍然在光纤纤芯中引导。对于单模光纤和四级增益系统，事实证明只有本地增益和光通道带宽与增加的功率相关。基于有限的角度接受范围的纯几何推理由光纤的数值孔径定义，结果证明仅适用于高度多模光纤。您可以在关于 ASE 的博客文章中找到更多相关信息。
计算局部增益
在研究这些方程的解之前，让我们讨论如何根据给定的通道光功率计算局部增益图片。在基于顶帽强度分布的最简单类型的模型中，对应于光通道的强度可以计算为功率除以核心面积。对于任意强度分布，该过程有点复杂，即使我们假设强度分布的形状是恒定的（例如，由于每个通道的单个光纤模式）：
图 1： 将纤芯分成环。
• 假设强度仅存在径向（但不是方位角）相关性，我们可以在数学上将光纤纤芯划分为一组环（见图 1），即具有一定径向坐标范围的区域，其中强度变化不大。（如果还存在方位角相关性，我们还必须将环划分为角部分。在非对称波导的情况下，矩形网格可能更合适。）
• 对于每个环，给定的光功率可以除以环的面积以获得强度。
• 使用速率方程，我们现在可以根据强度计算每个环的所有相关能级的分数激发。
• 从分数激励，我们获得每个环内的增益系数。不同的跃迁可能对其有贡献，只要它们在光通道波长处具有非零跃迁横截面即可。每个贡献包含掺杂密度、能级的分数激发和跃迁截面的乘积。
• 给定z位置的总增益是所有环贡献的总和。某环内光强越高，面积越大，对总增益的贡献越大。这意味着总增益是所有环中增益值的一种加权平均值。
求解放大器和激光器的传播方程
现在我们考虑如何找到光功率和能级激发的自洽解。一般来说，这是相当困难的，但在更简单的情况下，它可以很容易地完成。
在最简单的情况下，所有的光都只在一个方向上传播——例如，在一个共同传播的光纤放大器中，泵浦光和信号光。在这里，可以进行如下操作：
• 在光纤的输入端，所有的光功率和强度都是已知的。根据这些，可以计算局部增益值（或泵浦波的吸收），并从中计算出功率相对于z的导数。
• 有了这些数据，人们可以将功率传播到光纤中一小段距离，以获得该点的光功率。同样，可以计算电平激励、增益和功率导数。
• 一个人简单地重复这个过程，直到一个人到达输出端。
实际上，我们正在处理一个简单的初始值问题。图 2 显示了一个示例案例的结果。这里，泵浦功率由于泵浦吸收而降低，而信号功率则上升。请注意，泵浦功率的衰减不是指数衰减，因为我们有相当大的饱和效应。这在光纤设备中很常见，这些设备通常在非常高的强度水平下运行。其后果之一是放大器所需的光纤长度可能比基于忽略饱和效应的单一估计所预期的要长得多。
图 2： 掺镱光纤放大器中的泵浦和信号功率，具有共同传播的泵浦和信号。
对于具有反向传播泵和信号的放大器，不能直接应用所解释的方法，因为在每一端我们只知道一个功率（信号或泵）。但是，该算法有一个相对简单的扩展：
• 从信号输入端开始，对此时的剩余泵功率使用估计值。
• 将两个字段传播到另一端。泵浦功率将朝那个方向增长，因为它是反向传播的。
• 将在信号输出端得到的泵浦功率与实际泵浦输入功率进行比较，并在此基础上更正您对信号输入端剩余泵浦功率的估计。
通过几次迭代，您可以找到自洽的解决方案。所需的数值程序很简单；本质上，一个是处理一维求根问题。
图 3 显示了示例案例的结果 - 与图 2 相同，只是泵波现在从右向左传播。顺便说一句，只要 ASE 不相关，剩余泵浦功率（以及信号增益）必须与前一种情况相同。因此，在那种情况下，实际上可以避免迭代，只需从具有共同传播波的情况下获取剩余的泵浦功率。
尽管两种情况下的输出功率相同，但沿光纤的镱激发分布却大不相同。因此，ASE 输出功率在正向和反向之间也可能有很大差异。
图 3： 具有反向传播泵浦和信号的掺镱光纤放大器中的泵浦和信号功率。
不幸的是，进一步扩展该方法以包括放大自发发射(ASE) 并不容易。挑战在于获得一个多维求根问题，这要困难得多。高增益系统中的强指数依赖性并没有完全让它变得更容易……
然而，对于光纤激光谐振器，该方法所需的扩展并不困难。在这里，我们可以从泵输入端开始，估计该点的正向信号功率值。然后我们将泵浦、前向和后向信号功率传播到另一端。前向和后向信号功率的关系以及该端信号波的反射率告诉我们使用的估计值是太高还是太低。
图 4 显示了一个示例案例的结果。对于左端 148 mW 的信号功率，右端的信号功率与选择的 10% 的输出耦合器反射率一致。
图 4： 掺镱光纤激光器中的泵浦和信号功率。
由于光纤激光器通常没有那么高的信号增益，ASE（或至少它对能级激发的影响）通常可以忽略不计。
其他算法
不幸的是，由于在多个反向传播波的情况下难以找到多维根，解释的相对简单的数学技巧并不总是合适的。因此，已经开发了其他算法——特别是松弛技术。在这里，基本思想是从估计的能级激发分布开始，并基于这些传播所有光功率。此后，根据获得的光功率重新计算能级激发。重复这些步骤，有望找到解决方案。
由于每个波都可以在其实际传播方向上进行数值传播，因此不再需要使用估计的起始值。例如，在激光模型中，两个方向的信号功率的起始值从一开始也是未知的，但始终可以使用上一次迭代产生的值。
尽管松弛技术的实现似乎相当简单，但在广泛的情况下实现算法的可靠和快速收敛是相当困难的。
然而，再次难以实现可靠地收敛到解决方案的算法。通常，人们会应用某种阻尼机制来实现收敛。然而，这会使收敛速度变得很慢。
手动调整算法的数值参数以使其在给定情况下收敛可能相当容易。然而，要开发一种在所有情况下都可靠且有效地收敛的算法要困难得多。请注意，在实践中可能遇到的情况可能非常多样化，涉及不同的设备配置、不同的光谱数据、不同的强度范围等。激光器存在特殊的困难，例如，因为增益中的小误差会导致信号的显着漂移权力远离解决方案。
对于RP Fiber Power，我们基于松弛方法的一般思想开发了一种相当复杂的算法。它进一步使用基于物理洞察力的各种数字技巧。（当使用一些通用的数值库时，不能从这种专门的想法中获益！）花费了相当大的努力和大量的时间来开发它，使其在广泛的测试用例中都能很好地工作。该算法现在非常有效地工作，在相当短的计算时间内找到解决方案。此外，很久以前，客户提出了一个没有实现收敛的案例。
学生可能想尝试自己实现一种算法，该算法至少可以处理更简单的情况。但是，请注意，要获得稳定高效的通用解决方案需要大量的努力。
计算激光波长
在关于光纤激光器的讨论中，到目前为止，我们一直隐含地假设激光波长是已知的：相应光通道的给定参数。然而，情况并非总是如此。一些激光谐振器不包含确定发射波长的强波长选择元件（例如，光纤布拉格光栅）。然后激光器可以选择发射波长本身。如何在模型中解决这方面的问题？
什么决定了激光的发射波长？
让我们首先考虑所涉及的物理。当激光被泵浦时，激光活性离子的激发上升，直到激光达到激光阈值。当净往返增益在某个波长处变为 0 dB 时，就会出现这种情况。该波长将是最终的发射波长：任何其他波长的光，具有较低的净往返增益（即，小于 0 dB）都没有机会产生任何实质性的功率。请注意，产生的发射波长通常取决于光纤的长度和谐振器的损耗，因为在准三能级激光跃迁中，正如在有源光纤中通常遇到的那样，增益谱的形状取决于激发程度.
概念上简单的方法并不总是最有效和最准确的。
在概念上简单的方法是构建一个模型，该模型包含大量具有不同波长的光通道，其中可能会发生激光。然后计算机模型应该产生正确的结果——只在具有最高净增益的光通道（前向和后向）上发射激光。然而，这在数值上并不有效，也可能不会产生完全正确的波长，因为我们总是需要使用一组有限的波长。
另一种更有效和准确的替代方法仅使用一对用于特定激光波长的光通道。对于该波长的每种设置，可以计算激光活性离子的平均激发程度——当然，在设置与所选波长相对应的末端反射率之后。然后可以在数值上改变该波长，直到平均激发达到其最小值。这种算法可以很容易地使用灵活的仿真软件（如RP Fiber Power ）来实现。
