复合材料铺层刚度比及等效弹性模量计算

一、写在文前

在某些结构的几类以刚度为主的分析中，通常关注位移（静刚度分析）、振型及频率（模态分析）、屈曲因子（屈曲分析）、放大倍数（频响分析）等，而较少关注应力。对于复合材料结构刚度分析，如果建立复材铺层的有限元模型，则单元、节点数量可能非常多，计算效率低。

在大型卫星结构中，大量采用复合材料圆管、方管组成的空间桁架结构。对于桁架结构采用梁单元或杆单元建模进行刚度分析，效率、精度较高。由于复合材料铺层或缠绕结构通常为各向异性，而在桁架结构中，只需应用杆件的等效轴向刚度，即能得到较好的刚度分析结果。

在Patran中，定义完复材铺层后，可以查看层压板的刚度。在ABAQUS中，使用关键字也能输出单元刚度，但不像Patran那么方便。本文从基本定义入手，用最笨的方法计算复合材料等效弹性模量、泊松比。

二、复合材料铺层刚度比及等效弹性模量计算

先回顾一下各向同性材料弹性模量、泊松比的试验获取方法。

下面用简单算例走一遍上图中计算过程。

建立一个哑铃形圆柱模型，进行静力分析。图中四个红色节点的距离、位移用于计算应变、泊松比，对应上图中标距。模型左端固支，右端加载 X向1000N的集中力。用铝合金材料计算，弹性模量70000MPa，泊松比0.3。

上图中4个红色节点编号见下图。节点1、9距离10mm，节点9、11距离40mm。

在后处理中绘图计算。线绘制上图4个节点的X、Y向位移U1、U2，如下图所示。注意，对曲线重命名。

使用上图中的8个位移XY Data计算下图中的横截面积A、应变E11、泊松比NU、中间量A*E11，表达式见描述部分（Description）。键盘输入创建F。如下图所示。最后计算弹性模量E。绘制弹性模量E、泊松比NU的曲线，如下图所示。

查看弹性模量、泊松比数据，材料输入值为70000MPa、 0.3，经力学分析后计算值为69739MPa、0.299859，误差分别为0.37%、0.047%。

类似操作和计算过程，可以计算复合材料层压板的等效弹性模量和泊松比。使用某牌号碳纤维建立[0/45/-45/90]s铺层的层压板模型如下图所示，单层厚0.125mm。X轴为0°方向。红色4个节点用法同上。

同样计算过程，层压板X向等效弹性模量Ex=100GPa，泊松比0.324。（分析用单向板纤维向模量250GPa以上）

使用弹性模量100000MPa、、泊松比0.324新建各向同性材料，创建1mm厚壳截面并赋给模型，重新计算，与采用复合材料铺层的计算结果对比如下图所示。X向刚度一致！

最后，补充各铺层的刚度比。在后处理中建一个与全局坐标系各轴向相同的用户坐标系CSYS-1，显示CSYS-1坐标系下0、45、-45、90度铺层应力S11，如下图所示。各铺层在X轴向的应力比即为各铺层在X向的刚度比。

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