关于Abaqus中的沙漏控制、剪切闭锁和体积闭锁

9.2  沙漏模式、剪切闭锁和体积闭锁

在讨论单元性能时经常会涉及到沙漏模式、剪切闭锁和体积闭锁等概念，它们是有限元分析过程中经常遇到的数值问题。本节将对这3种数值现象产生的原因和解决方法进行归纳总结。

9.2.1  沙漏模式

【常见问题9-5】沙漏模式的产生原因和解决方法

沙漏模式（hourglassing）是怎样产生的？应该如何避免？

『解 答』

沙漏模式主要出现在 CPS4R、CAX4R、C3D8R 等线性减缩积分单元的应力 / 位移场分析中。线性单元本身的积分点数目就比较少，减缩积分单元在每个方向上的积分点数目又减少一个，因此可能出现没有刚度的零能模式，即所谓的“沙漏模式”。当网格较粗时，这种零能模式会通过网格扩展出去，使计算结果变得无意义，或者导致严重的网格畸变。

要判断是否出现了沙漏模式的数值问题，最简单的方法是查看单元的变形情况，如果单元变成交替出现的梯形形状，就可能出现了沙漏模式，相关实例见本书第17.3.1节“Abaqus / Standard 接触分析综合实例”中的【综合实例17-1】。

Abaqus 中的伪应变能或“沙漏刚度”主要用来控制沙漏变形能量。在 Visualization 功能模块中选择菜单 Result → History Output，可以绘制伪应变能 ALLAE（artificial strain energy）和内能 ALLIE（internal energy）的曲线，单击窗口顶部工具栏中的（Query information）图标可以查看曲线上各点的值。当伪应变能 ALLAE 约占内能 ALLIE 的1%时，表明沙漏模式对计算结果的影响不大；当伪应变能超过总内能的10% 时，分析结果是无效的，必须采取措施加以解决。

常见的解决方法包括：

（1）细化网格

使用线性减缩积分单元时，一定要避免划分过于粗糙的网格，如果结构会发生弯曲变形，在厚度方向应至少划分4个单元。

（2）设置沙漏控制选项

Abaqus 对线性减缩积分单元提供了多种沙漏控制选项，通过引入少量的人工“沙漏刚度”来限制沙漏模式的扩展。当网格足够细化时，这种方法非常有效，可以获得足够准确的计算结果。

在 Mesh 功能模块中选用线性减缩积分单元时，可以选择下列沙漏刚度控制方式：Enhanced、Relax stiffness、Stiffness、Viscous 和 Combined（图9-1）。

图9-1  设置沙漏控制方式 

☆ 提示：选择沙漏控制选项时要慎重，如果所设置的沙漏控制选项数值大于默认值，可能导致沙漏刚度过大而出现数值不稳定。一般情况下，使用系统默认的沙漏控制选项即可。如果采用默认的沙漏控制选项仍然出现了沙漏模式，往往是由于网格太稀疏所致。此时，最好用细化网格的方法解决，而不要随便更改默认的沙漏控制选项。

（3）更换单元类型

非协调单元不会出现沙漏模式的问题，适用于 Abaqus / Standard的各种分析类型，只要在所关心的关键部位划分形状规则的单元网格，就可以达到较高的分析精度。

在 Abaqus / Standard 分析中，二次减缩积分单元（C3D27R 和 C3D27RH 除外）的沙漏模式在普通的网格密度下一般不会向外传播，如果网格足够细化，通常情况下就可以保证计算精度，但是需要注意，在大应变弹塑性问题和接触问题中不能使用二次减缩积分单元。

C3D27R 和 C3D27RH 单元的27个节点都存在时，会包含三个未约束的沙漏模式，只有用边界条件对其施加足够的约束时才可以使用。

（4）避免在1个节点上定义载荷或边界条件

一个独立节点上承受载荷或施加边界条件约束时，由于局部变形太大，应力集中程度很高，往往会出现数值计算问题。此时，可以将点载荷或点上的边界条件定义在包含该点的小区域上，有利于避免沙漏模式的扩展。

【常见问题9-6】沙漏刚度为零

提交分析作业时出现下列错误信息，应该如何解决？

***Error in job Job-1: 630 elements have been defined with zero hourglass stiffness. You may use *hourglass stiffness or change the element type. The elements have been identified in element set ErrElemZeroHourGlassStiffness. （模型中有630个单元的沙漏刚度为零）

『解 答』

上述错误信息表明：630个单元出现了沙漏模式的数值问题。打开分析生成的 ODB 文件，单击窗口顶部工具栏中的 （Create Display group）图标，将 Item 设为 Elements，将 Method 设为 Element sets，可以高亮显示错误信息中提到的单元集合ErrElemZeroHourGlassStiffness，按照【常见问题9-5】介绍的解决方法修正模型即可。

9.2.2  剪切闭锁和体积闭锁

虽然 Abaqus / Standard 中的完全积分单元不会出现沙漏模式的数值问题，却可能出现剪切闭锁（shear locking）和体积闭锁（volumetric locking）等数值问题，下面详细介绍二者的相关知识。

【常见问题9-7】产生剪切闭锁现象的原因和解决方法

剪切闭锁现象是怎样产生的？应该采取什么方法解决？

『解 答』

剪切闭锁现象一般发生在出现弯曲变形的线性完全积分单元中（例如 CPS4、CPE4、C3D8）。由于线性单元的直边无法承受弯曲载荷作用，分析过程中可能出现本来不存在的虚假剪应变，使单元的弯曲刚度过大，计算的位移值偏小，即单元的位移场不能模拟由于弯曲而引起的剪切变形和弯曲变形，这就是所谓的“剪切闭锁”现象。当单元长度与厚度的数量级相同或长度大于厚度时，此现象会更严重。

需要注意的是，剪切闭锁现象仅影响受弯曲载荷作用的完全积分线性单元。如果模型受到剪力载荷作用，完全积分线性单元的计算结果则非常好。对于二次单元，由于单元的边上可以发生弯曲变形，一般不会出现剪切闭锁现象。但是如果单元畸变非常严重，或者应力状态非常复杂，存在弯曲应力梯度，二次单元也会出现某种程度的闭锁现象。

只有当载荷所产生的弯矩非常小时，才可以考虑采用完全积分线性单元。如果不能肯定弯曲载荷作用的影响大小，可以尝试使用不同的单元类型，并比较其分析结果，然后选定合适的单元类型。

如果怀疑模型中出现了剪切闭锁现象，可以考虑采用非协调单元或减缩积分单元，但要注意前面几节中介绍过的注意事项。如果模型中网格扭曲非常厉害，仅仅改变单元类型往往不会使计算结果得到很大的改进，划分网格时应尽可能保证单元形状是规则的。

【常见问题9-8】产生体积闭锁现象的原因和解决方法

体积闭锁现象是怎样产生的？应该采取什么方法解决？

『解 答』

体积闭锁是完全积分单元受到过度约束（overconstraint）时的一种闭锁现象。如果材料为不可压缩或近似不可压缩，完全积分单元可能变得特别刚硬而不会产生体积变形，即所谓的“体积闭锁”。

体积闭锁的一个显著特征是：各个积分点之间或各个单元之间的静水压应力出现急剧变化。在 Visualization 功能模块中绘制静水压应力的云纹图时，如果看到静水压应力从一个积分点到另一个积分点的变化很大，呈棋盘形分布，就有可能出现了体积闭锁的数值计算问题。

如果模型中出现了体积闭锁的数值问题，可以采用下列方法解决：

（1）选取适当的单元类型

如果 Abaqus / Standard 分析中包含不可压缩材料，当塑性应变与弹性应变在同一个数量级上时，二次完全积分单元容易出现体积闭锁现象，往往还伴随着沙漏模式的数值问题。因此不能用于弹塑性分析中。如果必须采用完全积分的二次实体单元，则需要选择这种单元类型的杂交单元形式，但其计算费用将大大增加。

如果使用二次减缩积分单元（例如 C3D20R），当应变大于20% ~ 40%时，需要划分足够密的网格才不会产生体积自锁。

建议使用的单元类型为：非协调单元、线性减缩积分单元或修正的二次四面体单元（C3D10M）。

（2）细化网格

在塑性应变较大的区域应划分足够细化的网格。

（3）引入少量的可压缩性

对于不可压缩材料（泊松比 ），适当引入少量的可压缩性可以减轻体积闭锁现象。由于几乎不可压缩材料和完全不可压缩材料的计算结果很接近，因此可以将不可压缩材料的泊松比取为0.475~0.5之间的值。