【JY】滞回曲线的自我介绍

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简单介绍下部分滞回模型

1、概述

自20世纪60年代以来，许多地震工程学者致力于弹塑性动力时程分析法的研究。该方法是将建筑物作为弹塑性振动系统，直接输入地震波，用逐步积分法求解依据结构弹塑性恢复力特性建立的动力方程，直接计算地震期间结构的位移、速度和加速度时程反应，从而能够描述结构的强震作用下，在弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏直至倒塌的全过程。

2、滞回系统

滞回系统是包括了非线性刚度及非线性阻尼的典型的非线性系统, 在振动利用工程中具有广泛的实际应用背景. 滞回非线性一般来自工程材料特别是复合材料的非线性特性、接触面的摩擦特性和结合面的接触变形等. 在载荷作用下, 这些结构和系统的恢复力与位移之间存在滞回关系, 这种关系本质上是结构与系统变刚度能量损失特征的描述. 此外, 这种关系还有记忆特征, 即系统的恢复力在任何瞬时不仅取决于在该瞬时的激励和响应的状况, 而且还取决于其变形历程. 当系统中有弹塑性构件或存在干摩擦时,在周期荷载作用下, 其力和位移或者应力和应变的关系曲线就可以形成滞回曲线。

在地震过程中, 由于结构的塑性变形可以使结构消耗相当的输入能量, 当结构进入弹塑性受力阶段时, 其恢复力特性是呈非线性的, 对于钢筋混凝土和钢结构等构件的恢复力 - 位移关系明显具有滞回性质。

关于滞回系统的研究总是沿着两个方向进行的。

1)建立系统的滞回模型;

2)研究系统的滞回响应问题。首先，建立系统的滞回模型往往需要基于实验结果;然后，再进行适当的简化。根据滞回模型的研究发展现状，可以将滞回模型大致分为两类:分段直线型滞回模型和曲线型滞回模型。

滞回曲线相关知识

1、钢筋混凝土的滞回曲线为“荷载-位移”曲线。

2、采用低周反复循环的静力加载试验方法研究钢筋混凝土构件的滞回曲线。

3、施加荷载通常为：先施加轴向力N，并维持恒定，然后按等增量施加往复作用的横向力P；当结构（钢筋）屈服后，改为由正、负向变形（位移）增量控制横向加载，直至构件破坏并丧失承载力为止。（实验方法）

4、滞回曲线特点：

（1）加载曲线：

每次加载过程中，曲线的斜率随荷载的增大而减小，且减小的程度加快；

比较各次同向加载，后次曲线比前次曲线斜率减小，表明：反复荷载下构件的刚度退化。

（2）卸载曲线：

刚开始卸载时，回复变形很小；荷载减小后曲线趋向平缓，恢复变形逐渐加快。——恢复变形滞后现象。

曲线斜率比随反复加载次数而减小，表明卸载刚度退化。

5、滞回环的对角线斜率反映构件的整理刚度；

滞回环包围的面积——荷载正反交变一周时结构所吸收的能量。显然，滞回环饱满者有志于结构的抗震。

6、多种受力状态的滞回曲线：

(1)提高配筋率，滞回曲线饱满，有利于抗震。

(2)轴压比为0（受弯构件），滞回曲线十分饱满，有优越的延性和耗能性能

轴压比不为0（压弯构件）：轴压比提高，延性明显下降，滞回环严重捏拢。

(3)受扭构件（实验研究很少）：纯扭构件出现裂缝后，刚度严重退化，滞回环为反S型。压扭构件由于压力的存在延缓了斜裂缝的发展，滞回曲线相对饱满。

7、钢筋与混凝土的粘结-滑移

粘结钢筋拉、压力反复加卸载实验测得的粘结应力-滑移曲线滞回曲线与单调加载试验的相似，但变形钢筋的平均粘结强度越降低14%，光圆钢筋降低更多（不宜在工程中采用）。

直线型滞回曲线

caughy双线性模型

最早提出的滞回模型是 Caughy 于1960 年提出的双线性模型, 这个模型具有对称性, 是一种最简单的数学模型. 在这个模型中系统的力-位移曲线由几个不同的线段组成, 它所描述的曲线如图 1 所示。

它的物理系统可以认为是由 2 个线性弹簧及库仑阻尼组合而成, 有些文献利用该模型研究了振动压实过程中的不对称滞回模型。

2. Neilsen 退化双线型

Neilsen提出的退化双线模型对钢材最适宜，图中的数字表示随着力的变化，变形变化路线的序号。

其中卸载曲线的斜率Ky表达式为：Ky=K[Xy/xmax]^a

式中：Xy为正负加载的屈服变形的绝对值；K为在变形|x|<Xy时，正负加载或卸载的直线的斜率；xmax为当|x|>Xy时曾经到达的变形绝对值的最大值；a为刚度退化指数，当a=0时，Neilson模型就变成了caughy双线模型。

3. Clough退化双线型模型

这是对钢筋混凝土构件提出的滞回曲线模型，如图三，图三中的数字的意义与图2相同，关于退化刚度的计算方法，按照最近一次反向变形的最远点来计算，例如第6条路线的J点以后路线7的斜率由J,C两点坐标计算如下：

K7=(Fc-FJ)/(Xc-XJ)

同理，第K12条路线的由G,E两点的坐标来计算，等等。

以上三种分段直线型滞回模型在国际上应用比较广泛。这几种模型有一个共同的特点:都是按第一次正负向加载的力一变形曲线来决定滞回曲线的。在这些滞回曲线中，必须提供如下特征参数才能对系统进行动力分析。在分段直线型模型中，第一次正向加载或反向加载的开裂点(三线型)和屈服点的荷载和位移值，或者三个(二线型是两个)刚度系数(即图中各个线段的斜率)及相应转折点的荷载和位移值，至于NelSon的退化双线型，则必须知道刚度退化指数。

4. 剪切滑移滞回模型

具有一次性的耗能能力，描述中心支撑长细比很大的框架的恢复力特征，不考虑支撑受压杆的抗侧作用，故在曲线中存在一段恢复力为零的剪切滑移段。