结构优化技术与结构优化算法

结构优化技术（Structural Optimization Design），很多文献书籍里概念解读不同，但意思都是一样的，就是在实际边界条件下，按照工程设计目标（重量最轻、刚度最大、成本最低）得出最佳设计方案的技术。它是一门综合性的学科，涉及的领域非常广泛。其最早可以追溯到19世纪的无约束行架最优结构布局问题，到20世纪中叶有人提出可以处理一些简单问题的“同步极限准则”，但这个准则具有非常大的局限性，后来又有人提出“满应力设计准则”，但是在处理不静定结构时同样受限。直到70年代初，才有人提出现代结构优化技术理论，随着科技的进步和计算机工程软件的高速发展，结构优化技术在理论模型研究和数值方法的实现上取得了巨大的进步，结构优化技术逐步成熟起来。时至今日，结构优化技术已经渗入到航天航空、土木建筑、交通运输、装备制造等各个工程领域，几乎所有主流商用软件如:Ansys、Abaqus、Nastran、Hyperworks等都具备了非常完善的结构优化设计模块，极大的促进了结构设计技术的发展。

结构优化设计其实可以分为两个阶段：概念设计阶段和详细设计阶段。概念设计属于产品研发初期，而详细设计属于研发后期，简单的说，概念设计就是先得出结构的基本形状，详细设计就是在此基础上做更加细化的设计。

概念设计阶段的结构优化技术有：拓扑优化（Topology）、形貌优化（Topography）和自由尺寸优化（Free Size）。详细设计阶段的结构优化技术有：尺寸优化（Size）、形状优化（Shape）、自由形状优化（Free Shape）。所以，结构优化技术大体上可以分为三种：拓扑优化、形状优化和尺寸优化。

不管你是哪一种结构优化技术，都离不开三要素：设计变量、约束条件、目标函数。就好比写小说离不开人物、情节、环境一样，少了任何一项都不行。

设计变量就是我们在进行结构优化时，需要确定优化哪些参数会让我们获得理想效果，那么这些参数就是设计变量。对于拓扑优化，它可能是板壳的单元密度；对于尺寸优化，它可能是杆梁的横截面积或者薄板的厚度分布；对于形状优化，这些参数可能是结构外形或者边界的节点集。设计变量在优化过程中不断地变化，而目标函数也随着设计变量的变化而变化。

约束条件是我们根据实际情况，对设计变量施加的边界条件。比如，在降低汽车整体重量的同时，要保证结构强度，或者避免结构发生应力集中。建立约束条件之前，需要先建立优化响应，满足约束条件的单元就组成了优化设计域，结构优化过程随着转变为在优化设计域中寻找最优解的过程。

目标函数的意思就比较简单了，就是我们想要得到的优化目标，比如：为了使汽车提速，来减轻车身以及内饰的重量，质量最小化就是优化问题中的目标函数，之所以叫目标函数是因为在数值计算中它是设计变量的函数。当然，提到目标函数绝不仅仅是质量最小化，结构的柔度最小，刚度最大；体积分数最小化；模态一阶频率最大化都可以是目标函数，目标函数是根据工程实际而定的，大型优化工程问题中，目标函数往往是多个，优化的目标越多，考虑的因素也就越多，优化问题也就变得更复杂。往往得不出预期结构可能是目标函数选的不好，你以为它能这么优化，实际上行不通，所以在进行结构优化设计时，选择合理的目标函数是个很重要的问题。

还有一个误区要跟大家解释一下，结构优化设计严格意义上来说并不等于轻量化设计，当然如今结构优化设计技术被广泛的应用于汽车、飞机、火箭、船舶等大型装备的减重设计中，但不能说轻量化设计就是结构优化设计，因为轻量化设计还包括其他的优化技术，比如：材料的优化升级技术，以及加工工艺的优化技术等，只不过结构优化设计对于结构的轻量化设计来说时性价比最高的一个手段，这也体现了结构优化技术未来的发展前景，将会非常广阔。

结构优化技术中涉及到的优化算法很多，我自己也没有全面了解过，而且算法这个东西牵扯到很多数学方面以及计算机语言等晦涩难懂的内容，所以我就主要介绍三种主流的优化算法，让大家了解它们的工作原理，如果大家感兴趣可以深入学习。

1.数学规划法

数学规划法是一种将数学中的规划方法与结构力学理论完美结合的一种比较常用的优化算法，其主要利用数值分析法来寻找目标函数的最优极值点，就是在可行设计域内选择一个可行点，根据具体优化方法的优化准则，确定搜索方向和搜索步长，从第一点开始，寻找目标函数值搜索方向且不超过可行设计域的迭代点，在以迭代点为新的起始点，不断重复优化过程，直至寻找到满足要求的全局最优点。具体过程如下：

新的迭代点必须满足如下要求：

数学规划法具有数学规划理论的基础，实用性强，计算精度高，但计算量较大，且过程相对复杂。

2.优化准则法

优化准则法是最早发展起来并应用于实践的优化算法，其主要思想是依据物理条件和实际工程的要求建立相应约束条件的设计准则，从而在设计空间内找到材料的最佳布局方案，优化准则法应用比较广泛，比如以应变能最小化为优化目标的拓扑优化问题，可以用优化准则法建立数学模型如下：

优化准则法原理简单且容易实现，但根据实验表明，优化准则法求得的数值解并非真正的最优解，只是接近于最优，并且对于约束条件较多的优化问题，优化准则法求解效率会降低，因此具有一定的局限性。

遗传算法具有非常强的全局搜索能力，不同于优化准则法求得的数值解接近于最优解，遗传算法最终搜索结果就是全局最优解。遗传算法准确度高且适用性强，但是其对设计空间内的个体进行重复筛选，导致收敛速度慢，计算时间长，所以目前遗传算法主要应用在离散结构变量较少的优化问题上。

随着工作之后接触的软件越来越多，我越觉得软件的使用操作只是浮于表面的一些技巧，而理论的理解其实更加重要，如果只是学习一些基本套路，却不了解这些套路是怎么形成的，是无法做到融汇贯通的，这也是一个学习误区。所以希望大家在学习软件操作的同时，更要重视背后的理论支撑。很多时候你会发现，当你遇到一个问题时，从理论层面寻找解决方法可能会比其他方式更有效。