关于地震选波的有趣探讨
01.我们对吗？
地震选波，有一个重要基准，这个基准就是相应场地的反应谱。有基准，就意味着有偏差。那容许偏差是多少呢？规范规定，“多组时程曲线的平均地震影响系数应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。”条文说明亦有解释，“在对应于结构主要振型的周期点上，平均地震影响系数与规范谱相比，二者相差不大于20%”。这个倒没有明示。通常做法是，就看前三个周期，即分别对应X向平动、Y向平动、扭转振动的第一周期。我们想一想，前三个周期能代表结构的主要振型吗？我们选一个衡量指标吧，最常用的基底剪力。前三个周期对应的地震影响系数非常吻合，基底剪力是否自然满足规范规定的80%~120%呢？
02.我们错了！
巧了，同济大学周颖教授研究过这个问题，以下摘录相关数据。
前三周期和规范谱非常吻合，但在短周期，天然波对应的反应谱显著大于规范谱。
这导致天然波基底剪力均值远大于反应谱计算结果，X向为216%，Y向227%.
我们肯定会想，虽然在高阶振型，天然波对应的反应谱明显大于规范谱，但振型质量参与系数小，不应该带来这么大差异呀？是不是文章给出的这个例子，高阶振型质量参与系数比较大呢？
前三阶振型质量参与系数分别为65%、65%、74%，这是常规项目的一个比例哇，并没有很小。4~6阶振型质量参与系数也就15%左右而已。
再看文章中给出的这个楼，43层，标准层4.2m，建筑高度200m的一个普通办公楼，这栋楼，无论是平面，还是立面，都是规则得不能再规则了。
但就是这么普通的一栋楼，以不容置喙的事实，告诉我们一个道理，高阶振型（其实也就是前三周期以外的振型）对结构动力响应的影响，比我们想象中要大。
03.结构不安全？
有朋友可能会说，你是不是担心过头了。规范对选波还有规定，单条波与规范谱基底剪力比为65%~135%，多条波平均值为80%~120%，按照此规定，文中的五条波，一条都无法入选。但是，以基底剪力来选波，是一个打包的概念。很可能，有的振型点向上偏差，有的向下偏差，总得算下来没问题，但不同振型，对不同楼层（先不说不同构件）的影响是不一样的。某个振型的向下偏差，在总的基底剪力中，被另一个振型的向上偏差平衡，但它对某个楼层的影响没有被平衡掉，这时，这个楼层的层剪力就被低估了，这导致我们的设计，可能是不安全的。
04.究竟哪个是主要振型？
结构第j振型i层的水平地震作用的标准值计算公式如下：其中αj为相应j振型自振周期的地震影响系数；γj为j振型的参与系数；Xji为j振型i层的水平相对位移；Gi为i层的重力荷载代表值。为了突出这个问题，我们举一个典型的大底盘结构的例子。实际计算采用了26个振型，三个方向累积振型质量参与系数均在95%以上。为了方便手算，振型组合方法采用SRSS，经对比，如果采用CQC，对应基底剪力为9248.6kN，采用SRSS，基底剪力为8902.3kN，二者仅相差3.74%，误差可以接受。仅考虑前6阶振型，对应的基底剪力为6913.5kN，约为26个振型计算结果的77.67%；考虑前9阶振型，对应基底剪力为8439.5kN，约为94.8%，因此，以下主要考虑前9阶振型。从下表可以看出，考虑前9阶振型，X向平动、Y向平动、扭转三个方向的振型质量参与系数分别达到84.8%、84.9%、84.2%.
对基底剪力计算来说，振型引起的差异主要来自于两方面，即该振型对应的地震影响系数αj与振型质量参与系数γj.
以结构Y向平动为例，Y向第三个平动振型，虽然振型质量参与系数为18.23%，约为第一个平动振型的54%，但由于地震影响系数较大，其基底剪力计算值约为第一个平动振型的135%.
在这个案例中，以基底剪力为指标，对各振型的贡献度排一个序，结果是：第6阶(Y-2)＞第9阶(Y-3)＞第2阶(Y-1)。如果一定要在其中选一个作为主要振型，那也应该是第6阶(Y-2)，而非通常认为的第2阶（Y-1）.为了说明这个问题，我们补一个更常见的例子（非大底盘）吧。
在这个例子中，第2阶(Y-1)确实占主导作用，但第5阶(Y-2)、第9阶(Y-3)对基底剪力的贡献分别相当于第2阶(Y-1)的44%和32%，并不能忽略。
05.两条完美的地震波
说回大底盘的例子，我们构造一条地震波A，让这条波对应的反应谱在第2阶(Y-1)向上偏差10%，在第6阶(Y-2)向上偏差20%，在第9阶(Y-3)向下偏差40%，这样计算得到的基底剪力为9424kN，相当于规范谱计算结果的102%，按照规范，这是非常完美的选波结果。然后再造一条地震波B，让这条波对应的反应谱在第2阶(Y-1)向上偏差10%，在第6阶(Y-2)也向下偏差50%，在第9阶(Y-3)向上偏差50%，这样计算得到的基底剪力为9541kN，相当于规范谱计算结果的103%，也很完美。
两条地震波基底剪力虽然非常接近，但层剪力分布有明显差异，18~22层，地震波B层剪力基本不放大，但地震波A约放大10%；11~14层，地震波A基本不放大，地震波B放大16%；5~8层，地震波A层剪力放大10%，地震波B不放大。这个对比说明，高阶振型会影响层剪力分布。在选择地震波的时候，我们有必要考虑更多的周期点。尤其对于像本文列举的大底盘结构，更应如此。说到这里，有朋友可能会说，我们选地震波，也不是只用一条，而是三条取包络，七条取平均，应该已经考虑这种偏差了吧。事实不然，根据过去的工程经验，多数情况下，选波会有系统偏差，在短周期段，地震波对应的谱会高于规范谱，如果长周期段吻合得比较好，那就意味着中间周期段会明显低于规范谱，就像本文地震波B的情况。再说了，我们指望偏差会自动平衡，这是不是太冒险了？
06.我们发现了什么？
1）选择地震波不应只关注各个振动方向的第一振型，尚应关注高阶振型；2）地震选波时，振型对基底剪力的贡献，包含振型质量参与系数与对应周期的地震影响系数两个方面；3）评价地震波与规范谱的吻合度，应该以不同周期点的振型质量参与系数与对应反应谱谱点偏差的加权平均数作为衡量标准。
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