曹金凤老师：从零开始学Abaqus到接触非线性分析高阶应用

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作者优秀: 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
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导读：Abaqus 是国际上先进的大型通用非线性有限元分析软件，它在技术、品质以及可靠性等方面具有非常卓越的声誉，拥有世界上最大的非线性力学用户群。对于工程中各种线性和非线性问题，Abaqus 都能够提供完美的解决方案，它每年都会更新版本，注入新“血液”、增加新功能，引领着全世界非线性有限元技术的发展。

Abaqus的非线性分析包括几何非线性、边界非线性和材料非线性等，其中接触非线性分析最为复杂，原因是分析过程中接触状态的变化都会引起约束条件的变化，使得搜索满足所有条件的收敛解的难度大大增加。本文以选择经常遇到的数值奇异警告信息为例，教给读者解决问题的方法，希望能够起到抛砖引玉的作用。如有讲得不对的地方，欢迎交流与指正。

近日，笔者在仿真秀平台首发的《从零开始学Abaqus到接触非线性分析高阶应用》原创精品课程视频中还有更多实际经验分享，教给读者打鱼的方法，比喂给读者鱼吃更管用（详情见后文）。在此致谢达索系统北京代表处以及各位专家持续多年的支持和帮助。

一、数值奇异（numerical singularity）

缺乏边界条件约束是 Abaqus / Standard 静力分析中最容易犯的错误之一，这时往往会在 MSG 文件中出现数值奇异（numerical singularity）或零主元（zero pirot）的警告信息，此处将重点介绍数值奇异的相关知识，请读者高度重视这方面的问题。

图1所示模型是一个二维平面应变问题，包含两个弹性体：圆筒和平板。在圆筒中心的圆孔内壁上定义了固支边界条件，在平板顶部中央的 A 点上给定了位移 U2 = -2，希望使平板向正下方移动，和圆筒发生接触。

提交分析后，计算可以完成，但在分析结果中看到平板发生了异常的位移，偏移到了一侧（如图2所示），这是什么原因引起的？

二、错误原因解析

读者应养成好的建模习惯，在提交分析作业后一定要查看 DAT 文件中是否出现了错误信息（error），MSG 文件中是否出现了警告信息（warning）。对于 Abaqus / Explicit 分析，还应查看 STA 文件中的信息。

打开本实例的 MSG 文件 Job-Singularity-Displacment-Wrong.msg，可以看到下列警告信息：

***WARNING: SOLVER PROBLEM. NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODE PLATE-1.69 D.O.F. 1 RATIO = 4.65212E 013.
***WARNING: SOLVER PROBLEM. NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODE PLATE-1.69 D.O.F. 2 RATIO = 2.31813E 014.

其含义为：平板（PLATE-1）在自由度1和2上都出现了数值奇异。这说明平板在这两个方向上都缺乏边界条件的约束。

对于三维模型，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移，否则会在 MSG 文件中看到上述警告信息，这时分析往往无法收敛，即使能够收敛，分析结果也往往是错误的。

本实例中两个部件实例的边界条件为：

（1）圆筒：在多个节点上定义了固支边界条件，不会出现刚体位移；

（2）平板：在 x 方向上没有定义任何边界条件，因此在 x 方向上的刚体位移是不确定的；在 y 方向上，只在一个节点（A点）上给定了位移 U2，这时整个平板仍然可以绕 A 点做刚体转动，即除了 A 点之外，平板上的其他各个节点的 U2 都是不确定的。

虽然整个模型并没有施加让平板发生转动或 x 方向平动的载荷，直观感觉上该模型的边界条件设定是正确的，但这样的模型不符合有限元分析的要求。这种“因为没有受力，所以不会移动”的因果关系，只是我们根据生活经验在头脑中进行逻辑分析时的思路，而 Abaqus / Standard 的求解过程恰恰与此相反，其过程是：迭代尝试各种可能的位移状态，检验它们是否能够满足静力平衡方程。

在本实例中，无论平板发生多大的转动或 x 方向的平动，都可以满足静力平衡方程，即符合静力平衡条件的位移解有无限多个，因此会出现“数值奇异”。有限元是一种数值计算方法，计算过程中的微小数值误差会导致平板在缺乏约束的自由度上发生刚体运动，因此会看到如图2所示的异常结果。

三、解决方案

『解决方法1』

本实例中的模型左右对称，因此圆筒和平板都应该只取一半建模，在整个对称面上定义对称边界条件（即 U1 = 0），这样平板就不会再发生转动或在 x 方向上产生平动。

在 Abaqus/CAE 里定义对称边界条件的方法是：将边界条件的类型设为 Symmetry / Antisymmetry / Encastre，然后根据模型的具体情况，选择 XSYMM、YSYMM 或 ZSYMM。

建立有限元模型之前，应该考虑的第一件事是：该模型是否具备对称性，是否可以只取1/2、1/4甚至1/8进行建模。这样做有多方面的重要意义：

（1）在对称面上定义对称边界条件，有助于避免刚体位移约束不足问题；

（2）可以大大减小模型的自由度和计算规模，缩短计算时间；

（3）接触面上的节点减少一半，接触分析更容易收敛；

（4）施加了对称边界条件，整个模型的支撑状态变得更加稳固，可能出现的位移状态大大减少，Abaqus / Standard 不必反复尝试不满足对称性的位移解，就更容易找到正确的位移解，会使复杂的非线性分析更容易收敛。

有限元分析的一个重要原则是：尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。

需要注意的是：一个模型是否具有对称性，不仅取决于它的几何形状，还要看材料、载荷、边界条件、接触等是否都对称，即变形后的模型是否对称。本实例中，如果平板左侧受到 x 方向的载荷作用，则不允许利用对称性建模。

『解决方法2』

如果模型不具有对称性，则根据具体情况添加适当的边界条件，以消除不确定的刚体位移。本实例中，可以在平板中央对称线上定义边界条件 U1 = 0。需要注意的是：不能只定义 A 点的 U1 = 0，因为这样整个平板仍然可以绕 A 点做刚体转动。

在上述正确模型的 DAT 和 MSG 文件中，仍然会看到很多警告信息，但都是分析过程中的正常提示信息，并不意味着模型存在错误。本书第20.1.7节“MSG 文件中的正常提示信息”和第20.2.12节“DAT 文件中的正常提示信息”将对这些信息的含义做出详细解释。

三、从零开始学Abaqus到接触非线性分析高阶应用

节选曹金凤的视频教程，视频链接在下方

对于动力分析，不需要在所有自由度上定义足够的边界条件，因为动力分析会考虑惯性力，可以避免产生无限大的瞬时运动。如果在动力分析时看到“数值奇异”的警告信息，往往是由于模型中存在其他问题，例如“过度塑性”等。对于这样实用技巧，在我刚刚发布的原创精品课《从零开始学Abaqus到接触非线性分析高阶应用》还有很多。

以下是我的课程安排：

从零开始学Abaqus到接触非线性分析高阶应用：突破 Abaqus建模技巧、分析不收敛和有限元工程仿真“瓶颈”。为订阅用户提供知识圈答疑和订阅用户交流群服务，共享Abaqus有限元分析理论、软件和行业应用。

1、用户得到

让初学者快速掌握Abaqus有限元分析建模分析全过程，分享大量经验技巧；
让中高级用户掌握非线性分析的注意事项，不仅知其然，而且可以知其所以然。
掌握Abaqus\Standard核心求解器分析静力学平衡问题的核心算法，便于修改和优化模型；
掌握Abaqus\Explicit动力学求解器求解高速、冲击等动力学问题的算法及分析技巧（稳定时间增量、质量缩放等技术）；
为订阅用户提供知识圈答疑服务、付费用户都可以申请加入订阅用户交流群。

2、适合哪些人学习

学习型仿真工程师
机械、土木、力学等相关专业在校博士生、硕士生、高年级本科生
机械、土木、汽车、交通等领域设计研发工程师
Abaqus 软件兴趣爱好者和应用者

3、讲师介绍

曹金凤仿真秀专栏作者具有20年Abaqus软件有限元分析经验

毕业于中国矿业大学（北京），工程力学专业博士，从事计算固体力学、Abaqus数值模拟、二次开发等方面的研究工作，负责或作为主要参加人完成科研项目以及企业横向研究课题45项；出版《Abaqus有限元分析常见问题解答》、《Python语言在Abaqus中的应用》、《Abaqus有限元分析常见问题解答与实用技巧》、《Python语言在Abaqus中的应用》（第2版）等5部，组织Abaqus软件基础培训、Python语言二次开发培训、橡胶材料有限元分析培训50余场。

4、教程试看