平面尺寸链计算方法之投影法，微分法综合运用实例分析

在计算尺寸链中，我们经常会遇到平面尺寸链的计算问题。平面尺寸链定义为尺寸链各环位于同一平面内，但其中有些环彼此不平行(存在一定的夹角关系)。而投影法的原理是通过某一方向投影，将平面尺寸链转化为直线尺寸链进行求解。为了求解方便和计算准确性，本案例中会沿着封闭环所在的平面进行投影，将平面尺寸链转化为直线尺寸链，然后再寻找封闭环和组成环的函数关系，最后计算封闭环的基本尺寸以及公差。下面以简单的平面孔系尺寸链为例进行推导。

图1多孔零件

通过投影法，我们可以将A1和A2投影到A0的尺寸线上，然后在软件DCC中画出线性尺寸链图，如图2所示：

图2 尺寸链

图3 具体参数

而判断封闭环，从加工顺序我们可以知道，A1和A2是组成环，A0是最后形成的环，为封闭环。从软件中我们也可以设置封闭环A0。为了方便说明三者之间的关系，我们添加一条辅助线，与A0相交于c点。如图4所示：

图4 尺寸链

由图4的图形关系可得：

A0=A1×cosα A2×cosβ（1）

由于实际尺寸A1和A2会在公差范围内变动，从而角度α和角度β也会随着在一定范围内变动，最终都会对A0的实际尺寸产生影响。这里我们可以采用对公式（1）两端进行微分，可以得到以下方程（2）

将上述数值代入式(1)和式（6），可得：

所以，使用微分法得到具体闭环公差为1.536mm,利用公差对称分布可得：

下面，笔者使用DCC软件进行尺寸链绘制以及计算，如下图：

图5 DCC计算结果

可以知道，计算闭环A0基本尺寸时，结果是一样的（手算中对闭环A0进行四舍五入），而闭环公差值也相差不大。

同时，软件DCC还可以对案例中角度α和β进行求解，从而可以验证手算逻辑思路和软件是否一致，接着，笔者把角度α设置为闭环，应用多闭环进行求解，具体计算过程下图。

图6 多闭环功能展示

图7 α值求解

图8 β值求解

上述分析中，笔者把人工处理尺寸链的逻辑思路写了出来，主要使用投影法和全微分法，我们可以知道处理简单案例就要如此分析，而面对复杂案例时，手工处理的方法和计算过程是相当复杂的。因此，使用软件计算尺寸链的优点就体现出来了，在软件中，只需要找出完整的尺寸链图，输入对应组成环的数据，软件就可以直接分析，直接计算。笔者使用DCC软件计算这个案例，整个计算过程大概花费2分钟，而手工计算需要的时间肯定多得多，具体时间因人而异。总体而言，DCC软件作为二维尺寸链计算工具，开发人员已经把逻辑思路写进软件里面，可以极大帮助工程师提高计算的效率和准确性。