基于COMSOL的固体力学或压力声学模块仿真声子晶体

近年来，周期性复合材料受到了广泛的关注。众所周知，半导体的理论基础是能带理论。当电子在周期势场中传播时，就会形成带结构（即导带和禁带），电子只能在导带中自由运动。人们可以通过调节半导体超晶格中的物理参数来设计和调节带隙，从而促进半导体科学技术的发展。最近，类似的研究已经扩展到弹性/声波在称为声子晶体的周期性复合材料中的传播。弹性波在周期性复合介质（如声子晶体）中的传播是过去十年来许多研究者感兴趣的研究对象。声子晶体是由矩阵中二维或三维周期排列的内含物产生的。声子晶体可以表现出绝对带隙，在这里弹性波在各个方向上的传播是被禁止的。这些带隙出现在一定的密度和弹性性质、组成、排列几何形状和夹杂形状的对比条件下。当声子晶体的周期性被打破时，在声带隙内可能会产生高度局域缺陷，类似于光子晶体中的局域模和半导体中的局域杂质态。扩展的缺陷，如声子晶格中不同的夹杂行已被证明在晶体带隙内引导弹性波。不同缺陷模式可以用来设计不同的功能材料。因此，对声子晶体的研究具有重要的物理意义。

在COMSOL中，可以用固体力学或压力声学模块仿真声子晶体。

首先以一维声子晶体为例：

如上图，模型左右两部分是不同的材料，并且在左右方向具有周期排列特征。

在物理场中设置周期性边界条件：

在周期边界上设置一致的网格点，以提高数值稳定性：

仿真得到的一维声子晶体能带图：

对于实际的准周期性模型，可以计算透射谱，以验证声子晶体能带中存在的禁带现象：

上图可以明显看到频率对透射率的影响。特定的频率下，声波很难从一端传播到另一端，就是对应的能带图中所谓的禁带。

对于二维、三维模型，需要根据对称性，建立合适的周期性模型及添加合适的周期性边界条件。一些二维、三维结构的布里渊区：

二维声子晶体能带：

三维FCC声子晶体能带，以及这里选取的周期性结构：

得到的声子能带图：

也可以按实际路径长度，设定高对称点分割，以便后续添加高对称点标记：

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