力学培养计划的逻辑脉络，以及它和有限元的关系
如果说，更下游的机械、车辆、土木等工科，是和实际存在的客观世界打交道，而软件工程是在和完全处于虚拟世界里的对象打交道，那么力学就是介于二者之间，是沟通理论和现实的桥梁，是调用虚拟世界里的算力去解决真实世界的问题。
力学专业的专业课程，有一条逻辑清晰的主线。下面按照我理解的顺序梳理一下，这些课程在知识图谱中的位置。
理论力学\材料力学\结构力学\弹性力学\板壳力学\振动力学\断裂与损伤力学\连续介质力学……
首先是【理论力学】。牛顿在1680年代出版《原理》，话说道法自然，久藏玄冥。天降牛顿，万物生明。牛顿老人家告诉我们（——其实是伽利略在《两门新科学的对话》里就提到的，但是牛顿相当于把它公理化了）力，不是维持物体运动的原因。力可以有两个作用效果，1）使物体的运动状态发生改变，2）让物体变形。
首先在第一个作用之前，我们考察一个静止的物体，怎么受力能平衡。这件事高中算是学过，延伸一下就是理论力学中的静力学章节。平面、空间汇交力系的简化、力偶系的平衡等等。
然后就是力的第一个作用——使物体的运动状态发生改变。这里就用到了大学开始学到的微积分，开始研究质点的运动。这里先研究质点是怎么动的，对应理论力学中的运动学章节；然后研究力是怎么让质点和刚体动起来的，对应动力学章节。
至此，研究的都是质点和刚体。凡是刚体都可以把运动简化为质心的平移和转动。因此，
在有限元中，可以定义一个部件为刚体。这时候就需要给它设定一个参考点。刚体的运动都相对这个参考点完成。这个设定的参考点不一定要在质心啦。
在Abaqus中，可以将部件定义为解析刚体，也可以先划分网格，然后用一个参考点与部件进行刚体耦合。在ANSYS中，定义部件为刚体，会自动为其生成参考点和局部坐标系。
还有专用于分析刚体动力学的仿真软件，如MSC Adams等。
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然后呢，现实生活中的物体都不是刚体，它都是会变形的。这就来到了【材料力学】。材料力学首先用单轴拉伸解释了应力和应变，然后全程都在研究一维结构。所谓一维结构，就是某一个维度上的尺寸远大于另外两个维度的结构。杆是只有轴向受力的细长结构；轴是受扭转的细长结构；梁是受横向力和力矩的结构。还有压杆稳定，是研究轴向压力怎么失稳变成横向力的。这几个章节学下来，一维结构可能的受力方式就都研究完了。
学到这，回头看看理论力学里的静力学章节，因为引入了变形的因素，力的平衡不再限于静定问题了，现在我们也能解超静定结构。于是就有了力法、位移法。再进一步有了能量法。将这些方法研究的再深入一点，研究复杂的杆系，就是结构力学。其位移法也是有限元的前身。
完成了材料力学和结构力学的学习，就可以在有限元分析中引入梁单元了。由梁单元组成的桁架结构，可以描述输电塔、超高层的钢结构，还有你看得见的许多美丽建筑的穹顶。
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接下来，研究透了一维问题，我们的魔爪开始伸向二维和三维结构。这就进入了【弹性力学】。到这里，高等数学里学到的知识就不太够用了，还需要补充偏微分方程、张量分析乃至一点点泛函分析与变分原理的数学工具。而弹性力学大部分问题都不太好求解析解，所以还需要数值分析、偏微分方程数值解等数学先导课的支撑。
我们在弹性力学里，或者用初等的方法（如徐芝纶书），或者用张量分析的方法（如陆明万/冯元桢书），我们知道了应力和应变都是张量，认识了空间线弹性问题的15个未知量，并且建立了弹性力学的15个方程。接下来，从三维向二维退化，可以退化成三类问题：1）平面应变；2）平面应力；3）板壳问题。
和梁的问题可以类比，当外力与平面平行的时候，是平面问题；当外力有分量指向平面之外，或者这个面不再是平面的时候，就进入了【板壳力学】。
好的，经典弹性力学教材中，除了介绍方程的部分以外，很大一部分篇幅都在讲有限元法被发展出来之前，天才的工程师们是怎么和这15个方程斗智斗勇，用各种巧妙的方法消去一个又一个未知量，用逆法、半逆法、应力函数法乃至差分法，求出一些特定问题的解答的。但是如今，那些方法大部分已经消逝在历史长河中，不再被今天的工程师使用了，因为——有限元出现了。
完成了弹性力学和板壳力学以后，有限元分析中就有了实体和板单元，因此可以模拟几乎任意形状的复杂结构在受力下的变形和应力响应。
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退回到刚才。无论是材料力学、结构力学、弹性力学还是板壳力学，前面研究的都是变形的物体在静止情况下的相应（当然后面两本教科书里也会有动态响应，但我们把它拆分开）。当我们考虑惯性的影响，将物体会变形这一条件引入理论力学的动力学章节时，一种新的情况出现了——振动。
如果是刚体，那它不会发生振动，只会发生刚体d位移。只有变形体，最简单的一根弹簧拽着一个小物块，就能发生振动。因为包含了质量阵和位移二阶导数以后，最简单的无阻尼振动方程，
它可以有非零的实数解了。这意味着，我给这个系统一个初始激励之后，即使我不再管它，它也能自己不停的振动下去。这就引出了【振动力学】。在这门课的导论中，几乎每一本教材都会提到美国曾经那一座被风吹垮的塔科马大桥。话说最近虎门大桥也发生了异常抖动，给民众们科普了一波振动力学的知识。
在振动力学中，研究了单自由度系统、多自由度系统、连续系统（如梁、板等）的自由振动、受迫振动和阻尼振动。我们了解到了模态的概念。还知道可以使用模态叠加法来研究受外界激励下系统的位移响应。相对的，这里如果先修了傅里叶变换的知识，理解起来可能更容易一些。
加入了振动力学，在有限元中就可以做模态分析、谐响应分析和模态叠加法的瞬态分析了。这样可以研究结构在振动时的响应。
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再继续往下走。我们前面研究的这些都是线弹性体。如果物体的应力-应变关系不再是线性的，会怎样呢？从金属的弹性理想塑性开始，进入了【塑性力学】。然后对于橡胶、泡沫和皮肤、血管等等这类能发生大变形的软材料，为了描述它们具有的非线性的应力-应变关系，就有了更复杂的本构模型，算是进入了【连续介质力学】。我们有了超弹性、次弹性、超弹泡沫等非线性的本构模型。描述它们的性质，不止要有本构关系，以前的小变形假设也不再成立。所以连续介质力学的开篇就研究各种应变度量，研究在大变形的情况下，方程将会有哪些不同。
在连续介质力学里，流体也作为一种连续介质被研究。当然前面还需要学习【流体力学】。但惭愧，这就不是我的专业方向，我懂的不多，就一并放在这里吧。总之流体和固体的性质有很大区别，静止的流体无法持续承受剪切力，无法发生剪切变形。在受剪的时候流体就会流动，所以流体的控制方程也和固体有了很大差异。
除了应力-应变关系可能不是线性的以外，材料的力学特性也可能不是各向同性的，比如各种复合材料。这就有了研究各向异性本构模型的复合材料力学。
到这里，数值仿真的范围得以进一步扩大。我们看到CFD可以使用和有限元不太相同的算法——有限体积法，求解流场的速度和压力。
我们还涉足了三大非线性中的两类：几何非线性和材料非线性。现在我们可以打开ANSYS或Abaqus的“大变形”开关，使用非线性和超弹性模型来描述塑性金属、橡胶等材料的力学行为了。
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还要往下？那也可以。我们可以研究一个材料是怎么破坏的。这就来到了【断裂和损伤力学】。先修过复变函数以后，可以研究断裂力学中各类裂纹的扩展，了解损伤容限设计思想。
在有限元软件中，和断裂有关的功能是最近5年软件更新的热点。ANSYS中的SMART裂纹扩展，Abaqus中的XFEM等等，都迅速发展和成熟，功能越来越强大。
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再进一步。力学不再只局限于校核设计是否满足要求，开始寻求反客为主，由我们来主动给出最优化的结构设计。这就是最优化方法。学习了优化相关的数学先导课程后，就可以进入【结构优化】的学习。大连理工的钱令希、程耿东院士就是结构优化领域的专家。
有了结构优化，如拓扑优化、形貌优化、尺寸优化，就可以给定设计空间和制造约束，由计算机自行探索最优的设计方案。把拓扑优化与3D打印结合，能制造出轻量、美丽而形状奇妙的结构，在F1赛车、航空航天等领域得到应用。再加上晶格结构，RVE等方法，可以玩的东西就更多。Altair是这个领域的先驱者，OptiStruct求解器在结构优化领域非常强大，而且Altair Inspire软件的拓扑优化后处理也独具一格，PolyNURBS曲面可以让拓扑优化得到的结果变成光滑连续的美妙曲面。
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还可以继续不停的朝更远处探索。比如考虑应力波，我们可以进行显式动力学分析，可以研究汽车的碰撞，气囊的爆破，玻璃的碎裂。
（转载自USim 号 大概两年前的案例）
再比如考虑其他的学科，其他的物理场。研究传热，热带来的应力；流体与固体的耦合，高速飞行时机翼的抖动；考虑电磁场，研究电动车电机里电磁线圈的设计……
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学海无涯，进一寸有一寸的欢喜。力学是一个你入门以后，有长长的台阶可以供你攀登的学科。因为有了有限元仿真，说的更花哨一点可以叫它【数字孪生】，你攀登的每一步都可以在计算机上解锁更多的仿真能力，以不高的成本获得即时反馈。而它又是个理论联系现实的学科，你研究的每一个课题，都能在现实世界中找到实物，你能看得见，摸得着。
19世纪，拉普拉斯提出过一个思想实验，如果有一个全知全能的小妖，知道了当前时刻宇宙里所有粒子的位置和动量，是不是能够推知过去，预测未来呢？拉普拉斯妖的假说早已被量子力学、混沌等物理学理论推翻，但是在宏观世界里，知道了物理过程的控制方程，力学的研究者使用数值仿真工具，借助超算的力量，我们也能在一方世界里扮演拉普拉斯想象中的这个小妖，沿着天道法则推算你面前的研究对象在外界条件作用下演化的结果。岂不快哉。
