Johnson-Cook本构模型参数反演

1. 导读
   

Johnson-Cook本构模型是由Johnson和Cook通过大量实验提出来的，常用于鸟撞击实验、汽车碰撞、霍普金森杆等冲击领域。

J-C模型通过上述简单表达式将材料加工硬化效应、应变率效应和温度效应解耦，因此非常便于工程应用。J-C模型已内置在Abaqus中，可以直接调用，为材料和结构设计提供了宝贵的技术参数和参考信息。但是，数值模拟的预测能力很大程度上依耐于模型参数的准确性，因此有必要对材料J-C模型参数进行反向确定。

2.  问题描述

图1为一端固定，另一端单向拉伸的开孔金属平板。根据加载位移-力曲线反向确定J-C模型的本构参数A、B、n、c、m和弹性模量E。

图1 开孔平板

3.  结果

首先建立有限元模型获得虚拟的位移-力加载曲线作为真实参考值，然后基于参考值反向确定了J-C模型的本构参数。反演代码均为Python语言编写。

3.1            有限元模型

考虑到反演过程，因此有限元模型使用Python脚本对图1所示模型进行参数化建模，以方便对反演参数进行更改和调用。有限元模型的长宽分别为160mm、20mm，圆孔的圆心位于板的几何中心，半径为5mm。分析步按照等距离进行位移加载，即将总位移6mm均分成100份进行加载。这是为了仿真数据和实验数据的个数保持相等。如果非等距离加载又该怎么保证数据个数相等呢？（想到了吗，很简单的）。分析完成后，通过循环控制提取出整个分析步的位移-加载曲线。

3.2            反演验证

有了上面建立参数化模型获取数据的过程，现在终于到了反演这一步了！我们有很多优化算法（遗传算法、蚁群算法、非线性最小二乘法等）能够反演模型的参数。但是，不同的算法可能导致优化的不收敛。这个不收敛主要体现在运行有限元软件时会由于参数搭配不合适致使有限元分析出现不收敛现象。但是请记住，优化算法的收敛速度越快，有限元分析收敛的可能性越小。

单纯形法是一个需要更多迭代次数的方法，是比较适合做参数反演的。因此本案例使用单纯形法（nelder-mead）反演了J-C模型的参数，如表1所示。由表1可知A、B、n、modulus的反演值与真实值相对误差较小，而c、m具有较大的误差。

再来看一下位移与力的曲线关系，图2为真实与反演的位移-力曲线对比，很明显反演曲线几乎和真实曲线重合在一起了。再结合表1，参数c，m误差较大但并未对结果造成明显的的影响，这是由于材料属性对这两个数不敏感而引起的。因此在参数反演时，我们有必要先对参数的敏感性进行分析，这样可以减少不必要的优化参数。敏感性分析将在下一期中进行展示，敬请期待！

图2 反演与真实位移与力曲线对比

由上图可知，位移-力曲线几乎重合了，吻合度非常高，那么其反演的应力场和位移场是怎么样的呢？图3-图4分别展示了反演的应力场和真实应力场对比关系，反演的位移场与真实位移场的对比关系，由图无论是位移还是应力云图，反演场和真实场的形态分布和数值大小都是非常接近的，这说明了反演结果的可靠性。

图3 反演与真实应力云图对比

图4 反演与真实位移云图对比

4.  结论

本文通过开孔平板在单轴拉伸实验下的位移-力曲线反演了Johnson-Cook模型的本构参数和弹性模量，其反演参数结果较为理想，反演与真实的位移-力曲线、位移、应力云图具有较高的一致性。下一篇推文将继续介绍本工作的遗留部分-参数敏感性分析，敬请关注。

文章来源：vx公众号：仿真社，关注“仿真社”，获取源文件。