卡迪夫行为模型

考虑栅极偏压的卡迪夫行为模型公式

1 研究背景

1.1 现代通信需求

高的峰值平均功率比 (PAPR, peak to average power ratio)、提高带宽、需复杂结构功放( Doherty, envelope tracking and out phasing)、复杂PA结构的设计需多维特征数据（权衡效率、线性度等不同设计参数）。为分析有源器件的非线性行为（同时改变几个变量），并找到最佳折衷方案；为收集设计过程中的所有数据，密集而耗时的测量不可避免。

1.2 非线性行为模型的发展的需求

减少测量数据，减少模拟时间。Keysights的X参数：基于叠加原理，Cardiff University的Cardiff行为模型：基于未考虑谐波叠加的混合理论。准确可靠的非线性行为模型推动数据插值：减少测量数据；就数学公式而言：每种模型都有不同的方法来建立晶体管器件的非线性行为模型。

1.3 基波激励-基波输出-卡迪夫模型

因为在x参数和Cardiff模型的电流公式中，将漏极电压(Vds)和栅极电压(Vgs)作为自变量;因此，需在每个Vds和Vgs点进行负载牵引测量，以生成一个与偏置电压相关的模型。本文提出，将Vgs考虑到卡迪夫模型的公式中，可使数据相对于Vgs进行插值，可减少测量时间。

2 测量策略

2.1 实验仪器

探针台，驱动功放，矢量网络分析仪，相位参考源，背靠背双定向耦合器，Bias-T。

2.2 实验条件

探针台；激励：连续波 (CW, continuous wave)；Load-pull：只基波，谐波频率端口接 50 Ω 匹配负载；基波频率：3.5 GHz；待测件 (DUT) ：4 W GaN-on-SiC device；偏置条件：AB 类；漏极偏压 (Vd) ：固定 50 V；栅极偏压 (Vg) ：-2 V 到 3 V @ 0.1 V；输入功率 (Pav)：17 到 26 dBm。

3 将栅极偏置电压考虑进卡迪夫模型公式中

3.1 卡迪夫行为模型的理论概述

激励信号 (𝐴𝑝,ℎ)；响应信号 (𝐵𝑝,ℎ) ；模型系数 (𝐿𝑝,ℎ,𝑟,𝑛)：通常提取每个端口的谐波，代表不同的变量（变量常为：频率，入射波 |A11| 的幅度，栅极或漏极偏置电压）。因此，将偏置电压考虑进卡迪夫模型公式中，需在每个偏置点进行load-pull measurement。根据应用的不同，可改变模型的阶数，以满足模型精度的要求。本论文中 w = 5，10。

3.2 包括栅极偏置电压扫描的卡迪夫模型

模型系数的实部和虚部都可近似为栅偏置电压的线性函数；可用最小均方算法 (LMS, Least Mean Squares ) 生成一组新的模型系数[𝐾𝑚,𝑛]（含𝑉𝑔𝑠）。端口2的基波响应信号：𝐵2,1；端口2的基波模型系数: 𝐿2,1,m,𝑛，简化为𝐿m,𝑛；常提取每个端口的谐波，代表不同的变量（变量常为：频率，入射波|A11|的幅度，栅极或漏极偏置电压）。

4 模型验证

4.1  模型内插能力

load reflection coefficients，gate bias：𝑉𝑔𝑠  = −2.8 𝑉，drive level：𝑃𝑎𝑣 = 17 dBm。为研究模型的准确性，验证所有的测量数据，正常化的平均平方误差(NMSE, the normalised mean squared error)。为检验与栅极电压有关的负载牵引数据的内插能力，仅用-2.0 V和-3.0 V两个栅极偏置电压(端点)的测量数据来生成模型。新 Cardiff 模型系数集可对load-pull数据进行高精度插值。所有数据点的NMSE < - 44 dB。11个偏置点数据降低到2个，模型准确的预测了数据；该偏置范围的必要测量值减少80 %。

(a) 在不同的栅偏置𝑉𝑔𝑠和输入功率𝑃𝑎𝑣下，插值和测量的功率波𝐵2,1的偏差NMSE (dB)；

(b) 条件：𝑉𝑔𝑠 = - 2.5 V，𝑃𝑎𝑣 = 21 dBm比较测量和插值的效率圆。

4.2  在GaAs晶体管器件上进行新模型系数的验证和推广

一般情况，模型精度NMSE = -40 dB时，其功率圆精度= ± 0.1 dB。模型生成：仅使用栅极端点数据，𝑉𝑔𝑠 = 0 V， 0.3 V；插值出中间点的数据，测量与插值数据的匹配性非常好。所有数据点NMSE < - 40 dB (1 %)。

测试器件：Win Semiconductor (PIH1-10) ，GaAs transistor device；

工艺水平：0.1 μm gate length E-mode technology；

工作频率：28 GHz；

偏置条件：C、B 类；

漏极偏置：Vd = 4 V；

栅极偏置：扫描0 V到 0.3 V @ steps 0.1 V；

夹断电压：0.3 V。

(a) 在不同的栅偏置 𝑉𝑔𝑠 和输入功率 𝑃𝑎𝑣 下，插值和测量的功率波 𝐵2,1 的偏差  NMSE (dB)；

(b) 条件：𝑉𝑔𝑠 = 0.2 V ，𝑃𝑎𝑣 = 19 dBm，结果：比较测量和插值的输出功率圆。

5 结论

本文所做的工作验证了栅极电压可以包含在卡迪夫模型的系数中，从而使负载牵引测量强度相对于栅极偏压降低80 %，模型的系数与栅偏置的变化呈相对线性关系；只需使用端点处的负载牵引测量数据，就可生成模型系数，并能预测所有中点处的负载牵引数据。