基于MATLAB框架的非线性等几何分析开源软件

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CCF的计算机辅助设计与图形学专委会在去年10月份颁发了一个“图形开源奖”，获奖的是太极编程语言。不过这不是重点，我们关注的是其中一个获得提名的项目叫做《非线性等几何分析开源软件(NLIGA)》，来自北航的杜孝孝博士等相关学者。这个项目的研究成果也在去年4月份发表在CCF推荐的计算机图形方面的国际B类期刊《COMPUTER AIDED GEOMETRIC DESIGN》（SCI），相关的成果文件和代码也进行了开源。

非线性等几何分析开源软件(NLIGA)主要为研究人员提供了线性和非线性问题等几何求解的通用框架。目前功能主要有：

NLIGA提供了大量的标准算例求解代码（包括泊松问题、板壳问题、平面和实体问题等方面），并将计算结果与精确解进行了对比验证；
NLIGA提供了包括超弹性和弹塑性材料模型的非线性等几何分析求解方法，部分算例的计算结果与商业软件进行了对比；
NLIGA提供了自包含的CAD模型前处理和后处理方法，可以对等几何分析计算结果包括位移、应力、计算误差等进行可视化。

项目中采用与现有传统有限元分析的不同方法，也就是将CAD领域适于模型几何描述的NURBS基函数用于有限元计算中节点位移，应力应变等物理量的逼近，直白一点就是两者选用形函数不同。对于非线性问题的求解，主要采用常用的牛顿-拉普森的数值计算方法。下面是它的基本的算法思路，首先进行网格划分，接下来设置基本的边界和初始输入，然后通过迭代计算完成求解过程。

目前项目整体完成的部分如图所示，其中黄色填充的矩形域为已经完成的内容，后面虚线框为相应的进一步解释说明。灰色填充的矩形域为未来需要继续完善的内容。从计算的算例结果可以看出，简单的一些常规计算精度还是非常不错的，与目前传统且成熟的有限元分析方法对比基本一模一样。

以上是一个技术分享，其实现在大家都意识到自主工业软件的重要性，虽然并非什么都得自己做，但是关键时候必须有一个可替代的东西。那么对于希望往工业软件、制造业数字化方面进行职业发展的朋友，这块学习还是很有帮助的，先从这些已有的研究内容学习起吧，共勉。

MATLAB

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首次发布时间：2022-02-15