一篇文章入门热学有限元

本文主要介绍热学有限元相关理论知识，不涉及公式积分，仍然主要面向仿真软件研发测试相关人员，也可供仿真工程师参考。

热学是研究宏观物体的热运动以及和热运动相关的各种规律和性质的科学，是人类最早研究的自然学科之一，也是多物理场仿真中的重要基础。热学有限元的基函数变量为温度，温度是标量，其自由度为1，相比结构，流体，电磁，热学在有限元理论中算是最容易理解和入门的。

1. 三种传热方式:

传导，对流，辐射（2019年发现了第四种传热方式：真空声子传热）

传导：接触良好的物体之间或者物体内部由于温度不同而产生的热交换；

对流：物体和周围介质之间发生的热交换

辐射：物体以电磁波的形式和周围发生的热交换，辐射不需要介质，真空中可以进行传播。

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2. 常用物理量

比热容：又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比。比热容是表示物质热性质的物理量。通常用符号c表示。比热容与物质的状态和物质的种类有关。

导热系数：导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度（K，°C）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度。导热系数反应了材料导热能力，和材料本身特性相关。在前处理过程中需要给对象赋值材料，材料中需要包含导热系数将分析对象赋值。

热流密度：热流密度定义为导热系数和温度梯度的乘积。

对流系数（换热系数）：对流是固体表面和周围介质之间，由于温度差引起的热交换。在电子元器件散热中是最常用。

斯蒂芬玻尔兹曼常数：用于计算辐射斯蒂芬玻尔兹曼方程的常数，该方程表明：能量传递和物体表面积成正比,与有效温度的四次方温度差成正比。

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3. 热荷载和边界条件

热荷载和边界条件和热传导几种方式相对应。

温度：温度通常作为约束，可以加载到点线面上；

对流，热流：通常作为面荷载加载到实体面上，也支持线单元；

热流率：作为集中荷载，可以作用在线单元模型上

热生成率：主要用于对象产生热量的情况，比如电路芯片生热，可以作为三维实体荷载加载到对象上。

热学中的其它荷载都是上述几种基本荷载的组合或者延伸。

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4.单元的选择

由于温度只有一个自由度，单一的热学分析对单元选择没有太多要求，但需要注意的是：热和其它物理场进行耦合分析时，可用于热学分析的单元可能并不适用于其它单元分析。比如0阶三维四面体单元，对于热分析没问题，而对于实体结构分析误差会很大。在进行多物理场耦合分析的时候，需要根据实际情况选择对应的单元。

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5.稳态和瞬态

稳态是指温度场不随时间变化，是瞬态分析的基础，瞬态是指温度场随时间变化而变化。

对于瞬态问题的求解，其核心是选择合适的时间步长。时间步长过小，更容易收敛，结果更精确，但求解时间增加，但同时增加扰动的可能；时间步长过大，求解结果误差偏大。

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6. 难点

热学分析的难点和其它CAE/CFD/EDA仿真一样，在于如何建立有效的几何模型，并将几何模型转换成正确的有限元模型，即边界条件荷载等要设置正确！尤其对于复杂几何模型，不仅首先要保证几何正确，可以正确划分网格，还要保证在温度梯度大的地方有足够加密的网格，对于没有标记属性的几何，很难自动化设置参数，人工干预必不可少。

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7.热固耦合

当温度发生变化时，由于物体的热胀冷缩特性，在物体内部的受力约束会在物体内部产生应力。这种应力称为热应力。热固耦合非常普遍，比如铁轨路桥伸缩缝，发动机热应力，电路板受热应力分析等等。

热固耦合和其它多物理场耦合一样，分为两种：直接耦合和间接耦合，直接耦合是用包含结构和热自由度的同一单元，一次性求解PDE得到结果。商业软件中出现的大多数大多提供了耦合单元；间接耦合则是先计算出温度场，然后将温度场作为荷载加载到结构分析中。两种分析方法各有利弊：间接法简单，求解所需资源少；直接法适合高度非线性耦合。

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8.热流耦合

热流（CFD）耦合分析最常用的应用场景是散热，比如高速飞行器表面散热，电子元器件工作散热等。热流耦合一般采用间接耦合分析方法，首先考虑的是温度场，即固定温度边界条件，然后作为输入进行CFD计算。