厚壁圆筒应力分析

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了厚壁圆筒应力分析，包括平面问题、问题描述、分析过程、问题扩展等内容。首先介绍了平面问题的概念，包括平面应力问题和平面应变问题。接着描述了一个超高压管道的应力分析问题，包括内径、外径、内压力等参数，并给出了拉美公式。然后介绍了分析过程，包括采用2D平面应变分析、创建新的圆柱坐标系、施加对称约束或无摩擦约束、在内孔表面施加压力载荷等。最后介绍了问题扩展，包括仅受压力载荷的应力分布、既受内压又受外压载荷的应力分布以及热应力分布等内容。

平面问题

实际结构都是空间结构，所承受的载荷也是空间的。但如果结构具有某种特殊形状，所承受载荷具有特殊性质，就可以讲空间问题简化为杆系结构问题、平面问题。

所谓平面问题，是指弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。

当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向变化，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量σx、σy、τxy不为零，所以这种问题就称为平面应力问题。

设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度发生变化。此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量εx、εy、γxy不为零，所以这种问题就称为平面应变问题。

问题描述

有一超高压管道，内径Ri=17mm，外径Ro=39mm，承受内压力pi=300MPa，无轴向压力，轴向长度视为无穷大。求超高压管道的径向应力σr和周向应力σθ沿半径r方向的分布。（详见《过程设备设计》2.3节厚壁圆筒应力分析，例子源于习题2-8）

根据拉美（Lame）公式，有：

当仅有内压或外压作用时，上式可以简化（径比K=RoRi，表示厚壁圆筒的厚度特征）。

表1 厚壁圆筒的筒壁应力值

图1 厚壁圆筒中各应力分量分布

分析过程

采用2D平面应变分析，根据对称性取四分之一模型进行模拟。创建新的圆柱坐标系，施加对称约束或者无摩擦约束，在内孔表面施加压力载荷，选取半径作为路径方便结果后处理。

图2 有限元模型                          图3 边界条件

分析结果如下：

图4 内外壁面处周向应力及径向应力

图5 应力随壁厚变化关系

结果对比：

表3 结果对比

同理可以得到仅受压力载荷的应力分布或者既受内压又受外压载荷的应力分布。

问题扩展

现假设内壁面温度为200℃，外壁面温度为25℃，不受压力作用。求该高压管道的径向应力σr和周向应力σθ沿半径r方向的分布。

表4 厚壁圆筒中的热应力

图6 厚壁圆筒中的热应力分布

模拟结果如下：

图7 应力随壁厚变化关系

图8 内外壁面处周向应力及径向应力

表5 结果对比

 作者：钟伟良，中石化广州工程有限公司