【JY】浅谈混凝土损伤模型及Abaqus中CDP的应用

    几乎每一位掌握性能设计的非线性结构工程师对混凝土损伤模型都了如指掌，今天和大家从概念理解上（而非大量公式推导）分享混凝土损伤模型与Abaqus中CDP的参数意义。

    基于性能设计的方法作为结构抗震设计的有效方法而得到发展，该方法的使用需要科学地预报结构在地震期间的性能水准，这种数值分析依赖于材料的本构关系。

    混凝土结构的可靠度和安全性评价工作要基于结构的非线性响应展开，评价的可靠性和准确性也依赖于其本构模型的选择。工程优化设计、加固等活动也要围绕基于特定材料本构关系的结构响应来进行。

    为了保证结构安全、经济、适用、有效，认识和模拟混凝土及其结构在复杂加载条件下的力学特性是至关重要的。这就要求必须有稳定良好的混凝土本构理论及其相应的数值方法。目前比较有代表性的混凝土三维实体构件往复加载模拟，大部分采用混凝土损伤模型（Concrete Damaged Plasticity），为方便我们的使用，Abaqus大型通用有限元内置了CDP，且该方法通用与Standard和Explicit。

    为了了解什么是弹塑性损伤模型，我们需要先了解下，什么是弹塑性模型、弹性损伤模型，再了解弹塑性损伤模型。

    对于弹塑性模型，材料受力超过弹性极限或屈服强度时，应力和应变呈非线性关系，产生不可逆的塑性变形，卸载刚度按初始刚度决定，卸载后出现残余应变的现象。外载进入弹塑性区域，物体产生的变形称弹塑性变形，由弹性变形和塑性变形组成。

弹性损伤模型只考虑损伤对刚度退化的影响，不计不可恢复变形。卸载路径按照原点返回，实质上损伤被考虑成通过割线模量定义的材料刚度退化。材料没有损伤产生或者保持初始损伤值不发展，超过峰值应力后损伤开始发展。 弹性损伤模型是基于弹性卸载考虑的，因此高估了材料刚度的退化程度，但可避开捕捉非弹性变形而直接反映材料的软化行为。

    而事实上混凝土卸载时不但表现出刚度退化现象，还存在不可恢复变形，因此采用如下图所示的弹塑性损伤模型更能描述混凝土损伤全过程。

在弹塑性模型中损伤概念的引入，在一定程度上打破了连续介质力学上的连续性假定。因为是以一种特殊的方式（去除损伤、利用应变等效）在连续介质空间中应用经典连续介质力学。

    由于混凝土的损伤破坏过程本身就是一种消耗能量的过程，即自由能不断减少的过程。对于混凝土弹塑性损伤模型，通常采用热力学方法建立了塑性损伤和连续损伤模型。由于本构关系是由热力学势函数导出的，因此在热力学环境中是一致的。在热力学方法中，由于需要定义明确的势函数以及状态变量与它们的共轭力之间的结合性，很难根据物理观测构造本构系统，因此这更适合于模拟准脆性材料的混凝土。

    将系统的热力学变化过程看成是一种平衡被打破、重建的过程。换句话说，当系统有损伤产生时，当前的平衡状态将被打破，能量耗散趋于稳定时，系统又建立了新的平衡状态。这个热力学过程应符合最小耗能原理或者极值原理。因此最小耗能原理更适用于损伤准则的建立。当已知耗能系统的能量耗散率及其这一过程所必须满足的约束条件，则可以找到满足系统耗能取驻值的条件，由此可建立统一形式的损伤准则。这个损伤准则是混凝土内部产生损伤所必须满足的约束条件，表征了系统损伤过程中能量累积的程度。

弹塑性损伤示意

    为了更清晰表达混凝土损伤模型示意，可从上图看，在外力小于某一值时，微弹簧系统不发生断裂，相应的应力-应变关系具有线性变化特征。当外部拉力增加，使得具有最小断裂应变的微弹簧的应变达到其断裂界限值时，该微弹簧断裂，其释放的应力由其他微弹簧承担（应力重分布），与此同时，系统整体刚度降低，导致微弹簧系统的应力-应变关系进入非线性变化阶段。随着外部拉力的增加，微弹簧断裂的数量不断增加，应力-应变曲线的非线性愈加显著，表现为应力的增加速率明显小于应变的增加速率。当在一个增量步内，未损伤部分的应力增加量小于因损伤导致的应力降低量时，即微弹簧断裂造成的平均应力降低大于因外力增加导致的平均应力增长时，应力一应变关系进入下降段。应力一应变上升段与下降段的交点，即为微弹簧系统所代表的细观单元的受拉极限强度。由于各个微弹簧的断裂应变具有随机分布特征，无论是初始损伤的发生时刻，还是后续的应力重分布过程，都将具有典型的随机性特征。因此这不仅解释了损伤导致非线性的物理本质，也同时描述了受拉损伤的随机演化进程。

    通过混凝土宏观唯象理论的非线性行为的分析，目前用于描述混凝土力学行为的主要有断裂力学模型和损伤力学模型两种力学模型。

    损伤力学模型和断裂力学模型都关心带有缺陷的结构体的性质，借此来评价结构的寿命和安全性。但是损伤力学模型是将缺陷平均处理成连续分布在结构内部，本构关系中包含了微裂缝效应，反映在损伤内变量的变化上。实际结构中不可能只有一条或者几条裂缝，因此，只限于研究局部裂缝的开裂情况从分析的精度上看并非十分可靠。

    而断裂力学模型考虑一个事先已形成的宏观裂缝尖端的应力场的奇异性，从而根据断裂能等准则来判裂缝的发展情况。断裂力学模型中裂缝的性质是不包含在本构关系中，而是作为边界条件被考虑。对于宏观裂缝增长的物理认识，断裂力学模型认为是裂缝尖端的应力、应变或者断裂能超过临界值所致，而损伤力学模型也认为是应变或者能量释放率等内变量的累积程度超过损伤门槛值而破坏。

    由于结构的破坏往往是开始于损伤的形成和扩展，对混凝土材料而言，带损伤的本构模型是有效的，它不仅可以模拟其非线性行为，包括如刚度退化等性质，还能在宏观上考虑微缺陷和微空洞的平均分布情况，兼顾了一定的细观机制的考虑。即使开裂是随机产生在很小的尺度层次上，但是多条不确定性的微裂缝最终还是汇聚成几条确定性宏观裂缝，损伤理论能够描述多重微开裂发展至单一宏观开裂的全过程，因此该模型对于混凝土构件往复滞回，或者荷载作用下混凝土结构的开裂损伤等具有非线性、随机性的分析具有较好的描述意义。

固体力学研究发展总结