RP系列 | 如何设计光学器件

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在设计一些多层光学器件，如激光反射镜、防反射涂层或滤光片涂层时，第一个问题通常是选择什么样的总体设计策略。在许多情况下，需要一些设计策略，有时还需要一个相当灵活的多层光学设计软件。

设计目标

第一步是理解并清楚地阐述想要的设计应该具有哪些特性。毕竟，最好的设计软件只有在根据计算出的光学特性明确定义给定设计的优劣时才能优化设计。

常用的方法是定义一些优值（FOM）——一个可以为任意设计计算的值，是衡量其优劣的明确标准。例如，我通常这样做，一个理想的设计——完美地满足所有要求——将获得零的 FOM，而任何与完美属性的偏差都会招致一些积极的惩罚。例如，对于不同波长的光学特性通常有多种要求，一种好的方法是将所有设计缺陷的平方相加，例如反射率或透射率与理想值的偏差。通常不可能找到具有该类型零 FOM 的设计，但最终目标是找到具有最小可能 FOM 的设计，或至少一个具有足够小的 FOM 值的设计。

作为一个例子，展示了该软件 RP coating 中为具有一定带宽的正入射抗反射涂层定义的 FOM 函数：

FOM() :=

sqrt(sum(d := -0.5 to 0.5 step 0.1,

begin

var dl;

dl := d * dl_AR;

R(l_AR1 dl)^2 R(l_AR2 dl)^2;

end));

在这里，考虑了两个不同波长附近的反射率，这两个波长需要零反射率。

例如，对于更多波长或具有一定角度范围的非正入射来说，将其扩展并不困难。在其他情况下，可能需要考虑其他光学特性，例如关于色散。

初始配置

通常，可用于设计的涂层材料的选择有限，并且可能还有一些关于层数或总涂层厚度的限制。有时可能需要尝试使用不同的涂层材料，以确定哪种材料最适合该用途。

下一个问题是，是否应该根据某种设计思想从一些初始设计开始，或者仅仅从数值上进行整个优化。这要视情况而定；下面将讨论几个典型的示例案例。

防反射涂料

最简单设计的防反射涂层由单层组成，其折射率应接近基材折射率的平方根。这对于使用特殊的设计软件来说太微不足道了。

如果不能满足上述折射率条件，或者需要一些其他特征，则通常使用具有两层的设计，没有直观可理解的结构。这种情况下，纯数值方法是合适的。然而，通常从层厚度值的随机序列开始并应用局部优化（即参数的数值“调整”）以获得尽可能小的FOM是不够的，因为多维参数空间包含大量局部极值，其中许多都不令人满意。局部优化很容易陷入不满意的局部最优。

因此，人们通常采用蒙特卡罗算法：对许多不同的随机选择的初始设计应用局部优化，并充分利用这些结果。由于参数空间的维数有限，通常只需使用普通的个人计算机，就可以在合理的时间内找到一个好的设计。

下图显示了一个示例，其中要求在1064 nm和532 nm处的零反射率，每次在10 nm的带宽内。

在这里，我考虑了两个不同波长附近的反射率，这两个波长需要零反射率。

例如，对于更多波长或具有一定角度范围的非正入射来说，将其扩展并不困难。在其他情况下，可能需要考虑其他光学特性，例如关于色散。

beam from superstrate

substrate: (material_s$)

* (material_l$), l/8 at l_Bragg

for j := 1 to N_Bragg do

begin

* (material_h$), l/4 at l_Bragg

* (material_l$), l/4 at l_Bragg

end

* (material_h$), l/4 at l_Bragg

* (material_l$), l/8 at l_Bragg

superstrate: air

下图显示了一个示例案例。通过局部数值优化，在808 nm左右实现了相当低的反射率，其中基本的起始设计（细虚线曲线）仍然会出现一些实质性的摆动。

图2:1064 nm左右高反射率和808 nm左右低反射率的二向色镜反射光谱。实心曲线适用于数值优化版本，细虚线曲线适用于改进型布拉格镜的原始设计。

双啁啾镜

更困难的情况是双啁啾反射镜的设计。这里，设计目标是（a）在某一范围内的特定波长相关群延迟色散和（b）在同一范围内的高反射率。基本思想是通过制作一种布拉格反射镜来实现这一点，然而，布拉格波长在设计中是系统地变化的，因此不同的波长分量基本上反射在编码结构中的不同位置。此外，还需要调节每个层对中层厚度值的占空比（厚度比），并在顶部涂覆宽带减反射涂层。请参阅关于啁啾反射镜的百科全书文章（以及文中引用的文献，例如 Franz Kärtner 的初始论文），了解此类复杂反射镜设计的更多细节。

为了有效优化，建议使用少量参数来描述整个结构，尤其是描述（可能是非线性的）啁啾。然后可以对这些参数应用局部优化，而不是对全套层厚度值应用局部优化。这样，就可以大大减少维度的数量，在效率方面获得很多。最后，可以应用单个局部优化来获得进一步的改进。

当然，所使用的设计软件必须具有足够的灵活性来应用这些技巧。（这是我们的产品RP涂层的情况。）这种灵活性带来了巨大的效率增益，因此计算多层光学特性的算法效率，或者实际上所用 CPU 的功率，相对来说并不重要。即使在普通PC上，也可以在相当短的时间内找到相当复杂的设计。

下面的两幅图来自一个需要异常色散的示例，对于较短的波长，其强度会增加。