发表160多年的圣维南原理，为何没人用理论推导出来？

本文摘要（由AI生成）：

文章主要介绍了圣维南原理，包括其定义、适用范围、局限性以及工程实践应用。圣维南原理是一种针对物体力的边界问题的解决方法，它解决了平面问题的微分方程的复杂的小边界的力的边界条件问题。圣维南原理只适用于小边界或次要边界，要求边界上的应力的合力与原面力静力等效。文章通过模拟示例，展示了圣维南原理在工程实践中的应用，并提出了三个问题：长度要求远远大于宽度的最小值、理论发表至今一百六十多年为啥没有人用理论推导出来、圣维南原理到底靠谱不。

圣维南原理到底靠谱不？众所周知，圣维南1855年发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了局部效应原理（即圣维南原理）。这个猜想并没有被理论证实，但是却被工程实践所接受，一直延续至今。

那么到底什么是圣维南原理？

圣维南原理表明：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

把以上内容翻译一下就是：针对物体的力的边界问题，如图一，作用于杆件两端轴线上的拉力F，假设L>>A（其中L为杆件长度，A为杆件宽度），那么当对拉力F进行静力等效时，那么有显著影响的区域只是在虚线内侧，而对虚线外侧几乎没有影响，在工程上可以忽略不计。

图一

圣维南原理的提出，解决了平面问题的微分方程的复杂的小边界的力的边界条件问题，值得注意的两点是：

1、圣维南原理只适用于小边界，或次要边界

2、要求边界上的应力的合力与原面力静力等效

综上所述：圣维南原理只适用于左右两侧的小边界，而不适用上下两侧的大边界。左右两侧的节点静力F可以等效为两个节点力F/2或者等效为面力F。

对图一进行模拟示例：模型长度L=500mm，宽度和厚度为10mm，左端固定，右端施加力100N，材料为结构钢。 

（1）根据材料力学中的公式σ=F/A=100N/10^2mm2=1MPa,因此，应力值应为1MPa。

（2）用ANSYS19.0对图一各个工况进行模拟，左端固定约束，采用20节点Solid186单元，共计节点数量3021，单元数量400。

工况一：右侧中心施加节点力F=100N

工况二：右侧对称两个节点施加节点力F=100N

工况三：右侧施加面力F

通过三个工况的模拟，影响区域为虚线标记的部位，跟图一所示基本相同，但是根据力的等效的不同，所影响的区域大小以及应力强度最大值也有所不同，也就是说圣维南原理只是一个粗略的等效假设。

那么问题来了：

问题1，长度要求远远大于宽度，这个远远大于的最小值是多少？

问题2，这个理论发表至今一百六十多年为啥没有人用理论推导出来？

问题3，圣维南原理到底靠谱不？

作者简介：孙捷飞，A1、A2、C2、C3级压力容器审核员，从事低温深冷压力容器以及移动式压力容器设计审核工作。

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