abaqus形状记忆聚合物结构的热-力学有限元

形状记忆聚合物(Shape Memory Polymer，SMP)是一类拥有宽广应用前景的新型智能材料，具有质量较小、变形量大等优点，在航空航天、纺织行业以及生物医学等领域应用十分广泛，目前正受到人们的密切关注。

为了研究形状记忆聚合物相关结构的形状记忆过程，以往常常需要使用Fortran语言去编写复杂繁琐UMAT(用户材料子程序)，现在本人采用了一种适合对SMP复杂结构进行有限元模拟的方法，该方法不需要写umat子程序，分别利用有限元仿真软件ABAQUS中内置的广义Maxwell模型和Neo-Hookean模型来描述材料的粘弹性行为和超弹性行为。然后针对SMP的板结构，通过ABAQUS软件对它们的形状记忆过程进行了有限元模拟分析，得到了应力-应变-温度三者间的关系。模拟结果表明：本文介绍的这种新方法能够准确地模拟SMP的形状记忆过程。

一、SMP热粘弹性本构模型

根据Tobushi等人的研究，得到了用应力率表示应变率的微分形式的SMP力学一维本构方程：

二、SMP板结构的有限元模拟

1、有限元模型建立

在ABAQUS中建立SMP平面板模型如图1所示，尺寸为100mm×40mm，选择Shell进行建模，指定厚度为5mm。网格划分一共有160个单元，从计算效率考虑，每一个单元尺寸设置为2mm，采用S4R壳单元，即为四节点减缩积分壳单元，计算方式采用Full-Newton求解法。

图1 有限元模型                              

在相互作用模块，需要将板的两个短边分别耦合到两个控制点，控制点与边之间设置MPC-beam耦合，图1中的RP-1和RP-2分别为两边的控制点。材料属性设置用到了SMP本构模型。

2、分析过程设置

  分为四个步骤：高温变形、应力冻结、低温卸载和升温恢复。具体步骤如下所述：

(1) 初始阶段：将RP-1上的U2、U3、UR1和UR3自由度约束住，将RP-2上的U1、U2、U3、UR1和UR3自由度约束住，设置预定义温度场。此时SMP板处于高温橡胶态。

(2) 高温变形阶段：在RP-1和RP-2的UR2上分别施加90°和-90°的角位移，在ABAQUS中需要换算成弧度制的1.6和-1.6，温度场保持。此时SMP板被正向折叠。

(3) 应力冻结阶段：将SMP板的温度均匀降低到，初始的约束和所施加的角位移均不改变。此时SMP板形状被固定。

(4) 低温卸载阶段：温度场保持不变，将施加在RP-1和RP-2上的角位移卸去，其他约束不变。

(5) 升温恢复阶段：将温度均匀升高到，SMP板形状将恢复到初始状态。

3.3 模拟结果

通过ABAQUS有限元计算可以得到SMP板的完整形状记忆过程模拟结果，如图2所示，动态图展示了SMP板的变形以及应力场变化情况。

图2 SMP板折叠形状记忆过程

从上面这组图中可以看出本文所描述的有限元分析方法同样可以模拟出SMP板结构的形状记忆过程，图为SMP板边界上某一点转角与温度的关系曲线。

图3 SMP板转角与温度的关系

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