小波去噪的基本原理及其实现方法（Matlab）

来源：本文内容整理自lxppopo新浪博客和gufengyueban的MATLAB论坛。

相比以往的其他去噪方法，小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，去噪后的信号识别率较高，同时小波去噪方法对时变信号和突变信号的去噪效果尤其明显。

图1 小波去噪基本原理图

• 默认阈值去噪处理：该方法利用函数ddencmp() 生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp() 进行去噪处理；

  
  

• 给定阈值去噪处理：在实际的去噪处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh()；

  
  

• 强制去噪处理：该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且去噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。

3种去噪方法原代码

clear all;

clc;

load default.txt;

%装载采集的信号

x= default;

lx=length(x);

t=[0:1:length(x)-1]';

%% 绘制监测所得信号%%

subplot(2,2,1);

plot(t,x);

title('原始信号');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

%% 用db1小波对原始信号进行3层分解并提取小波系数%%

[c,l]=wavedec(x,3,'db1');

%sym8

ca3=appcoef(c,l,'db1',3);

%低频部分

cd3=detcoef(c,l,3);

%高频部分

cd2=detcoef(c,l,2);

%高频部分

cd1=detcoef(c,l,1);

%高频部分

%% 对信号进行强制去噪处理并图示%%

cdd3=zeros(1,length(cd3));

cdd2=zeros(1,length(cd2));

cdd1=zeros(1,length(cd1));

c1=[ca3,cdd3,cdd2,cdd1];

x1=waverec(c1,1,'db1');

subplot(2,2,2);

plot(x1);

title('强制去噪后信号');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

%% 默认阈值对信号去噪并图示%%

%用ddencmp( )函数获得信号的默认阈值，使用wdencmp( )函数实现去噪过程

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);

x2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

subplot(2,2,3);

plot(x2);

title('默认阈值去噪后信号');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

%% 给定的软阈值进行去噪处理并图示%%

cd1soft=wthresh(cd1,'x',1.465);

%经验给出软阈值数

cd2soft=wthresh(cd2,'x',1.823);

%经验给出软阈值数

cd3soft=wthresh(cd3,'x',2.768);

%经验给出软阈值数

c2=[ca3,cd3soft,cd2soft,cd1soft];

x3=waverec(c2,1,'db1');

subplot(2,2,4);

plot(x3);

title('给定软阈值去噪后信号');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

小波去噪：实例分享

%在马达负载为1，转速为1771，内圈的故障信号

load D:\我的文档\MATLAB\106.mat

%读数据序列

x=X106_DE_time(1:2000);

%将信号1到2000个采样点给x

%x=X106_DE_time;           %赋予变量

fs=12000;                            %采样率

dt=1/fs;                                %采样间隔时间1/fs

n=length(x);                        %得到序列的长度

t=[0:n-1]*dt;

y=fft(x);                            %对信号进行快速FFT变换

figure(1)

subplot(2,2,1),

plot(t,x);

%绘制原始信号序列

xlabel('时间/s'),

title('时间域')

grid on

%subplot(2,2,2),

%plot([0:n-1]/(n*dt),abs(y)*2/n)

%绘制信号的振幅谱

%xlabel('频率/HZ'),title('幅频图')

%ylabel('振幅')

%grid on

%小波去噪1

%将信号用小波函数SYM5分解到第5层，用minimaxi阈值选择对系数进行处理，消除噪声

lev=5;

xd=wden(x,'minimaxi','s','mln',lev,'sym5');

subplot(2,2,2),

plot(t,xd)

xlabel('时间/s'),

title('消噪后的信号')

grid on

程序运行结果如下：

图2 去噪前

图3 去噪后