科学瞎想系列——— NVH那些事(6)

      上一期我们讲了同步电机空载时的径向力波，本期我们接着说说同步电机负载时的径向力波。同步电机负载时，除了转子磁势激励气隙磁场外，定子绕组通入电流后也会产生定子磁势，即电枢反应磁势。二者联合与气隙磁导作用产生气隙磁场。
1 三相定子绕组中通入对称三相电流时产生的径向力波
      三相定子绕组中通入频率为ω1的三相电流时，产生的电枢反应磁场为：
ba(θ,t)=∑【υ】Bυ•cos[ω1•t-υθ-(ψ+90º)]      ⑴
     其中：Bυ为电枢反应磁场υ次谐波磁密幅值：
Bυ=(p/υ)•|Kdpυ/Kdp1|•Xad*•Bδ•I*      ⑵
      式中：Xad*为直轴电枢反应电抗标幺值，它考虑了转子的凸极效应；Bδ为空载气隙磁密；定子磁场的谐波极对数：I*为负载电流标幺值。
υ=(6k+1)p——对整数槽绕组
υ=(6k/D+1)p——对分数槽绕组
      式中：D为每极每相槽数的分母；k=0、±1、±2、±3…
      因此同步电机负载时的气隙磁场就是在上期所述的空载气隙磁场(上期文章⑶式)基础上再加上电枢反应磁场⑴式，即：
b(θ,t)=∑【μ】 Bμn•Λ0*cos[(μ•ω1/p)•t-μθ]

+∑【μ】•∑【k】(-1)^(k+1)•(1/2)•Bμn•Λk*•cos[(μ•ω1/p)•t-(μ±kZ1)θ]

+∑【υ】Bυ•cos[ω1•t-υθ-(ψ+90º)]
                             ⑶
     负载时的径向力为：
pn=b²(θ,t)/(2μ0)
=(1/2μ0)•{∑【μ】 Bμn•Λ0*cos[(μ•ω1/p)•t-μθ]

+∑【μ】•∑【k】(-1)^(k+1)•(1/2)•Bμn•Λk*•cos[(μ•ω1/p)•t-(μ±kZ1)θ]

+∑【υ】Bυ•cos[ω1•t-υθ-(ψ+90º)]}²

                          ⑷
     式中：Bμn为负载时转子μ次谐波磁密幅值，对于电励磁同步电机：Bμn≈(Ifn/If0)•Bμ0；对于永磁同步电机：Bμn≈Bμ0。Bμ0为空载时转子μ次谐波磁密幅值；Ifn、If0分别为负载和空载时的转子励磁电流。
如果把⑷式展开，则除了产生上期瞎想第⑷式所示的各种空载径向力波外，还会新增加以下⑸式的负载时的径向力波。
p′n=(1/2μ0)•

{∑【υ】∑【μ】Bυ• Bμn•Λ0*cos[(μ±p)•ω1•t/p-(μ±υ)θ-(±ψ±90º)]

+∑【υ】•∑【μ】•∑【k】(-1)^(k+1)•(1/2)•Bυ•Bμn•Λk*•cos{(μ±p)•ω1•t/p-[(μ±kZ1)±υ]θ-(±ψ±90º)}

+∑【υ】(Bυ²/2)•cos[2ω1•t-2υθ-2(ψ+90º)]

+∑【υ1】•∑【υ2】Bυ1• Bυ2•cos[2ω1•t-(υ1+υ2)θ-2(ψ+90º)]}     

              (υ2＞υ1)

                        ⑸
      再次强调上述⑸式是负载时新增加的力波，包括：
     ① 定转子谐波磁场相互作用产生的力波（第一项和式）。
     ② 定子谐波磁场与转子齿谐波磁场相互作用产生的力波（第二项和式）。
     ③ 定子本身单次谐波磁场产生的力波（第三项和式）。
     ④ 定子本身不同次谐波磁场相互作用产生的力波（第四项和式）。
我们可以把上述四类负载时新产生力波的幅值、阶次、频率列于下表1。

2 负载时可能产生强烈振动噪声的主要力波
      第九十五期瞎想讲过，可能引起电机强烈振动噪声的力波具有以下三个特点：一是力波的幅值较大；二是力波的阶次较低(波长较长)；三是力波的力型及变化频率与结构的振型及固有频率接近，引起共振。根据这一原则，同步电机负载时可能引起强烈振动噪声的力波有以下几种，值得我们特别注意。
2.1 主波磁场产生的径向力波
      和空载时一样，负载时通常主波（极对数为p）磁场也是电机中幅值最大的，其产生的径向力波幅值也最大，其力波大小为：
Pnp=Bδ²/(4μ0)          ⑹
       其频率为2f1，阶次为2p。由于其力波幅值较大，电机极数较少时，阶次较低，因此对于两极汽轮发电机需要特别注意。多极电机由于阶次较高，可忽略。
这里特别值得一提的是，对于变频器供电的同步电机，由于变频器的开关频率较高，使得主波磁场径向力波存在2倍开关频率的成分，虽然可能不会引起强烈振动，但由于2倍开关频率往往是人耳比较敏感的频率段，可能会产生较大的噪声感受，也是需要特别注意的。
2.2 定子磁场一阶齿谐波与转子谐波磁场调制出的低阶次力波
      因齿谐波的绕组系数与基波绕组系数相同，因此定子齿谐波磁场幅值也较大，其幅值为：
Bυz=(p/υ)•Xad*•Bδ•I*     ⑺
      一阶齿谐波的极对数为υ=p±Z1，其与转子μ次谐波磁场相互作用产生的力波幅值为：
Pμυ=Bυ•Bμn•Λ0*/(2μ0)    ⑻
      其阶次为：
n=μ±υ=(2r+1)p±(p±Z1)   ⑼
       其频率为：
f=(μ±p)f1/p=[(2r+1)±1]f1  ⑽
     r=0、1、2、3…
      与空载时讨论一样，我们找其中阶次较低的力波，可得到两个阶次较低的危险力波，一个阶次为：
n=(2r+1)p+(p-Z1)=2(r+1)p-Z1    (11)
      其频率为：

f=[(2r+1)+1]•f1=2(r+1)•f1      (12)
     另一个阶次为：
n=(2r+1)p-(p+Z1)=2rp-Z1      (13)
       其频率为：
f=[(2r+1)-1]•f1=2r•f1      (14)
      显然这两个力波的阶次：2(r+1)p-Z1和2rp-Z1都可能较低，当2(r+1)p或2rp接近Z1时，其阶次最低，更容易引起强烈的电磁振动，是需要重点规避的力波。也就是说，当r(或r+1)与Z1/2p(每极槽数)最接近时，所产生的力波最容易引起同步电机空载的电磁振动和噪声。当同步电机的每极槽数为整数时，将会出现时而收缩时而扩张的0阶力波，即所谓的“呼吸”力波。从频率上看，它们的频率均为2倍电源频率的整数倍。
      综上所述可得到结论：同步电机的转子磁场μ次谐波中极对数μ与定子槽数接近的两个谐波(当μ≠Z1时)或三个谐波(当μ=Z1时)与电枢磁场的一阶齿谐波(υ＝p±Z1)之间相互作用所产生的低次力波(此时r或r+1为最接近于Z1/2p的整数)，是负载时可能产生强烈电磁噪声的主要激振源。
      由于同步电机定、转子磁场中的一阶齿谐波分别具有相同的极对数、相同的频率、相同的转速，所以，在分析计算同步电机负载电磁噪声时，可以先把转子励磁磁场中的一阶齿谐波和同极对数、同频率的电枢反应磁场的一阶齿谐波先矢量叠加，形成合成的一阶齿谐波。这个合成一阶齿谐波和转子磁场极对数为μ与定子槽数Z1最接近的二个或三个谐波相互作用所产生的径向力波，就是同步电机负载时电磁振动噪声的主要成份。
      再次强调，同极对数、同频率、同转速和转向的定转子一阶齿谐波磁场的叠加必须是矢量叠加，其叠加关系如图1所示。

      图中：
ψ=arctan[(I•Xq+U•sinφ)/(I•R+cosφ)]         (15)
     额定负载时：
ψ≈arctan[(Xq*+sinφ)/cosφ]   (16)
       式中：Xq、Xq*分别为交轴同步电抗及其标幺值；R为电枢绕组直流电阻；φ为功率因数角。
3 同步电机电磁振动的频率特征
      通过两期的分析可见，同步电机无论是空载还是负载，径向力波引起的电磁振动噪声的主要成分的频率是不变的，都是2倍电源频率的整数倍，这是同步电机的一大特点，这也给同步电机振动噪声分析与控制带来很大方便。
      必须指出的是，上述结论是基于定转子同心、定子电流为对称的正弦交流电流等较理想情况下得出的，如果定子电流存在谐波、定转子存在偏心等特殊情况，还可能会产生更加丰富和负载的力波频谱。那分析起来会更加负载，考虑到宝宝们的理解能力，还是建议宝宝们先慢慢消化这些常规情况下的内容，待这些都消化理解了再攻克那些让人发疯的天书吧！如果哪天老师有闲情逸致也会在后续的瞎想中慢慢讲讲这些特殊情况时的电磁振动噪声问题，现在还是先说正常工况和状态的NVH问题。