基于ISO14405的正负公差标注探讨
本文摘要（由AI生成）：
文章主要介绍了正负公差在工程图纸标注中的应用，以及与形位公差的区别。正负公差在尺寸要素（FOS）的标注中具有有效性，因为其理解及测量方式相对确定。文章还介绍了ISO14405标准中提供的一系列修饰符，用于细化每个正负公差的具体含义。最后，文章指出，尽管正负公差标注在工程图纸中仍然有应用，但形位公差及其应用在GPS和GD&T体系中得到了强化。
若问各位平时接触的图纸什么标注最多，我想一定是每天都在陪我们玩耍的正负（尺寸）公差，因此，要全面了解公差知识，它是一定绕不过的，所以今天咱们就来聊聊这个老朋友。
我们应该已经感觉到，GPS和GD&T体系的发展一直偏向强化形位公差及其应用，包括我们接触的的各种培训也都在宣传形位公差的重要性和优势，比如公差带更大，功能更明确，理解更唯一等... 这些确是事实，但并不意味着正负公差就是明日黄花了，尤其是对于咱们这么讲感情的中国人，如果我跟一批行业老前辈说正负公差不能用了，估计友谊就到此为止了，毕竟信仰的崩塌不是谁都能承受的。
开个玩笑，相信咱们大部分老工程师们还是讲道理的，大家都是体面人，看完再殴也不迟嘛。事实上，无论采用什么标注，相信大家的出发点都是一致的，就是让图纸看起来既快捷又有效。那么我们就来看下正负公差是否能满足这个目标。
下面有张图纸，没有任何形位公差，大家是不是觉得神清气爽？思考一下，这些标注是否既快捷又有效？
好，暂且不论你是否发现一些端倪，事实是ISO14405系列标准中已经把这些尺寸公差分为了三类，如下所示。对于第一类线性FOS尺寸和第三类角度FOS尺寸可以继续使用正负公差，但这两类之外的已经不推荐使用正负公差了。但这恰恰说明ISO GPS体系不仅没有抛弃正负公差，还对它做了相当多的研究，实行了精兵简政，让它们变得更加精致多彩。
这里出现了一个名词“FOS”，即“Feature Of Size”, 翻译成中文可以叫做“尺寸要素”。我们来让它更直观些，举个例子，线性FOS就是板轴孔槽（球环）等, 它们有个特点，就是可以用卡尺直接测量（夹住或撑住），并且存在一个中心导出要素，比如中心面，中心线，中心点等；而角度FOS如楔锥坑台等其实可以看作是线性FOS的变形，比如一个板的两面不平行，就变成了楔形，而一个轴的表面母线与轴线有了夹角也就变成了锥体。
说了半天，那究竟为啥子FOS尺寸就可以用正负公差，而其他的就得被无情抛弃呢？我们再来看下面的例子，图中是一个台阶尺寸，显然不属于FOS，我们来考虑下这个尺寸如何来测量...
有没有发现，好像有很多种测量的姿势，每种都有道理，但结果可能有很大差异，这就带来一个问题，如何确定设计者和检测者理解的姿势是一样的？如果不能确定，那结局一定是秀才遇到兵，有理说不清。
到这里一直困扰我们的疑问已经清晰了，FOS尺寸之所以可以继续用正负公差，是因为其理解及测量方式相对来说是比较确定的，这就是咱们开头提到的“有效性”，只有保证设计者和制造，测量者理解一致，才能真正起到规范的作用。
好了，那是不是FOS尺寸就可以肆无忌惮地用正负公差了呢？继续看图不解释
不知道大家感觉如何，反正当时我第一次看到这图时第一反应就是标委会这帮家伙平时一定是吃得太饱了，啥么都编得出来。但是转眼一想，好像又值得回味，每种理解都有其特定的应用场合。那问题来了，怎么才能让人一眼看出你要表达的那个意思呢？
放心，ISO14405中很贴心地给大家准备了一系列的修饰符（可以理解为附加说明），用来细化每个正负公差的具体含义：
接下来咱们就以ISO14405-1为例把每个修饰符拉出来溜溜，看看它们都有什么独门秘籍。
LP：两点法尺寸
两点法尺寸本身是默认的，意味着无论你见或不见，它都在那里。其物理含义是目标FOS上任意垂直于最小二乘法拟合轴线的横截面上，任意穿过该截面最小二乘法拟合中心的两点测量尺寸都应在给定公差范围内。
怎么？太抽象，理解不能？是时候展示我的强大画功了，看图：
LS：局部内切球直径
这个是宅男型，在机械行业我们不常见它露面，但在特定行业有时是不可替代的，比如给排水。熟悉建造师的朋友可能知道，在建筑排水管道中有个通球试验，意思是拿一个特定直径的球去通过一段管道，来保证管道的通过能力，试验的球事实上就是测量LS尺寸的通规。
GN：最小外接理想模拟体尺寸
这位兄弟就很活跃了，适用于间隙孔轴配合的轴板槽配合的板，相当于GD&T中的非关联实际包容体（UAME）。它的物理含义很简单，假设有一个轴类零件，我们用一个理想的圆柱去套住它，然后让圆柱面收缩，一直到零件没有任何的活动空间，此时这个圆柱面的直径就是GN尺寸。这里需要强调的是，如果是过盈或过渡配合，GN就失去了它的主要意义，因为此时限制边界跟保证装配已经失去了关联。
GX：最大内切理想模拟体尺寸
有了最小外接GN，自然少不了它的兄弟最大内切GX，类似的概念，适用于间隙孔轴配合的孔及板槽配合的槽，同样相当于GD&T中的非关联实际包容体（UAME）
说到这里大家有没有一点似曾相识的感觉，一个名字呼之欲出，那就是我们的无冕之王，早已混迹江湖多年的：
E：包容原则
包容原则很厉害，不仅因为它资格最老，还因为这位大佬能一个顶俩，且看：
包容原则在GN和GX的基础上增加了LP的限制，进一步增强了对形状的控制，同时保证了最小材料，因而同样适用于过渡和过盈配合。
GG：最小二乘法拟合尺寸
现在我们来想象一个场景，有一个圆环薄壁零件要装配到一个刚性孔中，大家知道薄壁零件非常容易在存放或运输过程中变形，但这个变形对装配并没有影响，因为它的刚度并不大，可以适应配合件的形状。这种情况下无论是LP，GN还是GX尺寸都是不稳定的，因此GG便诞生了，因为对于这样的零件，最小二乘法拟合尺寸近似等于平均直径，因此具有很好的测量稳定性，并且也很好地反映了实际的功能需求。
GC：切比雪夫法拟合尺寸
切比雪夫法是GPS中很多形位公差默认的拟合或评判方法，又称Minimax法，个人倾向于翻译成“最小最大偏差法”。它的物理含义是存在一个理想拟合面到目标FOS上所有点的距离最大值（最大拟合偏差）最小，这个理想拟合面就是这个目标FOS的切比雪夫拟合面，而它的尺寸也就是我们的GC尺寸。
这个概念略显抽象，理解起来可能有一些困难，这里大家有个印象就可以，因为我至今还未发现切比雪夫法拟合尺寸有实际的应用意义，可能更多是为了保证理论上的完整性。后续我计划写一篇介绍主要拟合方法的小文，因此在此不多做介绍。
CC：周长等效直径
CA：面积等效直径
CV：体积等效直径
这三兄弟对脑细胞最友好，一眼便知其意。CC对于软不拉几的零件简直就是神器，比如一碰就萎的O型圈，常规标注对它没辙，且我们也知道它真正重要的不是直径而是周长，应用CC后只需用图示的测量锥或皮尺测量它的周长即可；CA则是导线或管道类零件的护身符，无论你被砸成什么形状，只要过流面积符合它就保你平安；CV是个只看肚量的酒囊饭袋，用于各种容器不要太合适。总之一句话总结，干什么活选什么家伙什儿。
以上咱们介绍了完了ISO14405-1中的几个常用的修饰符，ISO14405-3中的也是类似的概念，我们就不重复了。有没有朋友还记得前面提过有些全局修饰符也是可以应用于局部的，这里咱们就简单看两个例子：
应用在给定长度的体积段上：
大家可以想象下它有什么实际的应用，看看下图应该秒懂吧
应用在任意截面上：
到这里基本上日常能遇到的90%情况应该可以被覆盖了，然而标准中的内容远不止这些，感兴趣的可以通读一遍。这里咱们的主要目的不是能完全掌握它们，而是在脑海中留个印象知道有这么个标准，以后遇到什么棘手问题说不定就可以召唤出场。
好了，现在我们来复习下，LS是什么？GX是什么？
是不是已经有点记忆混乱了，这很正常，何况它们长得还都很像，怎么才能快速记住每个的技能呢，给大家一点小窍门（需要一点点英文知识）：
ISO1101里也有很多类似的修饰符，掌握了这些，那些就是触类旁通了，因为同样字母的含义是固定的。
写在最后的话：
任何的改变过程都是痛苦的，对于习惯了正负公差标注的我们，一下子冒出这么多稀奇古怪的东西确实不是一朝一夕可以接受的。事实上，距离ISO14405标准最初发布的2010年已经过去9年了，连美标GD&T和我国的几何公差标准也都还没有跟进。
然而，另一方面，我可以负责任地告诉大家，这些修饰符确实可以解决不少问题，如之前文章提到的，我工作的格兰富集团早在2005年就开始作为先行者全面推广这些修饰符，到目前不仅在内部已经深入人心，也已经影响了不少的国内供应商，这正验证了该标准系列的实用性。
当然，我个人是推崇适当灵活的，标准本身只是提供一个参考，提供一种思路，我们更应该关注的是它背后的本意：降低不确定性。所以即便对于一个非FOS的尺寸，如果我们可以保证其测量不确定性远小于其本身的给定公差，用正负公差并没有大的问题。
好的，东西很多，时间有限，就先暂告一段落吧。希望本文对大家能有一点点启发，欢迎下方留言探讨。
