由电子产品流动阻力的确定谈热设计行业现状

在为国内某些企业做热设计培训或解决现场工程散热问题时，经常有工程师问热计网技术专家Andy怎么用一个简单公式确定产品流动阻力或立刻获得有效的办法排除散热问题。

客户想迅速解决问题的心情是可以理解的。但认为散热设计工程师只不过是靠着一两个经验公式混迹江湖，无疑是对全体热设计工程师的侮辱。我想，这或许也与国内大量中小企业认为热设计简单至极，从而强迫结构工程师兼 职去完成热设计工作有些关联。

这篇文章以最简洁的方式，忽略中间繁杂的公式推演过程，直接展示了电子产品中形状极为规则的平行翅片式散热器的流阻计算公式。大家可以感受下是不是真的存在一个简单的公式，可以方便地准确获知产品流阻。

强迫风冷设计中的大部分散热器和液冷设计中的部分冷板中都有阵列式翅片结构。在选择风扇或泵时，除了要考虑流体流量需求，还需要结合相应流量下系统的流阻。

实际流体都是有粘性的。粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘附在固体壁面上，它们之间的相对速度等于零，在固体壁面和流体的主流之间形成一个由固体壁面的速度过渡到主流速度的流速变化区域；倘若固体壁面是静止不动的，则要有一个由零到主流速度的流速变化区域。根据牛顿内摩擦定律，存在速度梯度的流体之间就会产生阻力。这就是流动阻力的原因之一。另外，流体掠过障碍物时，障碍物壁面凸凹不平的地方被流体层遮盖，流体质点对管壁凸出部分不产生碰撞，产生流阻；在管径突然扩大或缩小，或流经直角、弯管、球体等情况时，会发生倒流，引起流体与固体壁面发生分离现象，并产生大量的旋涡，漩涡中流体质点彼此碰撞混合，从而导致的附加阻力。

系统所需流量可以根据能量守恒定律进行估算，这时，如果设定散热器或冷板的形状，将能简单地获得流体当量流速和各种水力特征长度。

上图是一个典型的翅片式散热器的形状。散热器翅片之间有流体经过，由于流体黏性的存在，造成流阻，宏观反映为散热器两侧存在对应的压强差。文中所用的公式几何参数和流动方向参考图示散热器的各项标注。

本文所做的流体阻力计算，在如下的假设前提下进行:

• 不考虑温度差造成的空气密度差；

• 平行翅片式散热器；

• 流动为充分发展的层流，对于平行平板间的流动，最小临界雷诺数通常被认为是1300，适用于绝大多数散热器工作状态。

在忽略入口效应和出口效应时，流体以层流状态流过一个充分发展的散热器通道时，阻力产生的原因主要是流体粘性产生的内摩擦力。这时，压降可以使用范宁公式（Fanning formula）计算：

式中f，D_h，L，ρ，u分别指摩擦阻力系数(friction factor)，水力直径，翅片长度，流体密度和流体流速。当流量已知，散热器的几何参数也定下来之后，公式中的摩擦阻力系数成为唯一的未知量。因此，在求解流动阻力时，确定摩擦阻力系数是关键。

在无限大平行平板层流流动中，摩擦阻力系数可按下式计算

f = 96/Re

其中，Re就是流体力学中最关键的无量纲数之一雷诺数，其计算式为：

式中μ表示流体的动力粘度。

将雷诺数代入公式，得到压降的计算式为：

实质上，散热器的进出口处流阻是不可避免的。流体从开放区域进入散热器区域时，流体会出现突然收缩；当流体离开散热器进入开放空间时，又会出现突然扩展。进出口处，流动空间的突变将导致流速突变形成局部较大的速度梯度，诱发漩涡，而漩涡会消耗能量。

     当考虑进出口效应时，压降公式可近似为：

如上图所示，在散热器入口处，流体从开放空间进入相对窄小的翅片间隙，流线弯曲，流束收缩，在缩颈附近的流束与管壁之间形成一充满小旋涡的低压区，在大直径截面与小直径截面连接的凸肩处，也常有旋涡；所有漩涡的旋转都需要消耗能量；在流线弯曲、流体的加速和减速过程中，流体质点碰撞、速度分布变化等也都要造成能量损失。在出口处，翅片拐角与流束之间将形成旋涡，旋涡靠主流束带动着旋转，主流束把能量传递给旋涡，旋涡又把得到的能量消耗在旋转运动中，变成热而散失。在出口处，从散热器中流出的流体有较高的速度，会与开放流域中流速较低的流体产生碰撞，从而造成碰撞损失。

其中，Kc和Ke分表示入口和出口处的压降效应参数，f_app为表观摩擦系数。式中一系列参数又是使用如下公式近似的。

其中N_f表示翅片数目。作为对比进出口效应，下表列示了某具体散热器使用经验公式计算出的压降值。

虽然做了大量简化，但上述计算平行翅片式散热器风阻的公式看起来仍旧相对复杂。然而，即便是这么复杂的公式，计算出的风阻也会有不可忽略的误差，精确度更高的经验公式则在流体力学文献中需要查阅大量图表才能算得。

最后，请注意一点：这仅仅是形状非常规则的平行翅片式散热器的流阻。在电子产品中，系统中与流体接触的所有的固体部件均会诱发流阻，而这些固体部件，形状规则的很少。另外，在有风扇的系统中，风速与流阻二者还是相互确定的。当流阻不确定的时候，由于风扇工作点不定，流速也无法确定。这时，只能先假定一个流速，推算其流阻，然后校核此流阻与风扇在此工作风量下的风压是否匹配。如果不匹配，则要重新假设流速来进行推算，直至符合。

关于更加复杂的换热效率的经验公式推算，我们就不展开了。

至此，大家对文章开头Andy老师经常被问到的问题有答案了吗？

    附上经典流体力学的基本公式——N-S方程组：

CFD仿真软件就是通过求解上述方程组的变体获得结果的。但如果上述方程组任意一项你都不知道什么意思，仿真结果，你真的敢信吗？

作者简介：陈继良，仿真秀专栏作者，文章节选自机械工业出版社发行，陈继良老师编著的《从零开始学散热》，点击可订购。