【JY】浅析消能附加阻尼比

 今天又来分享关于性能的消能减震设计之附加阻尼比计算：

    首先先谈谈消能减震结构，消能减震结构即在普通无控结构中的支撑、剪力墙或连接件等结构构件加入消能装置。在地震发生时，通过消能装置的变形或者摩擦等，将地震输入结构的能量转化为热能及应变能，消耗或吸收地震输入结构的能量，减小结构的地震反应，甚至防止构筑物的倒塌。

    有些消能装置有其本身的刚度（主要是位移型阻尼器），在小震或者小风作用下，结构的刚度等于主体结构和消能装置提供的刚度之和，满足使用功能的要求，保证结构处于弹性状态；而当遇到大震或大风时，结构的变形增大，消能装置开始工作，进入非弹性状态，产生较大的阻尼，吸收地震或风传来的能量，避免主体结构出现较大的非弹性变形。

    而有些消能装置（主要是速度型阻尼器）虽然未有刚度，但具有较大的阻尼，使得结构的阻尼等于主体结构的阻尼和消能装置的阻尼之和，在小中大震动和风作用下，利用阻尼来增加结构耗能能力，间接提供主结构“等效动力刚度”，使得主体结构不会出现较大的非线性变形甚至处于弹性状态。

减震结构的机理

    常规的抗震结构抵抗地震作用是通过结构的刚度硬抗，这种结构必须具有足够的承载力、刚度和延性，这样在地震作用时，抗侧力体系才能有效的吸收及消耗地震能量。然而，这中间存在一种矛盾，结构刚度的提高导致结构重度的提高，在地震作用时，地震的惯性力与重度是有直接关系的，在一定程度上又加大了地震作用，常规抗震结构构件消耗地震能量，将会导致结构构件不同程度的破坏或者塑性变形，常规结构不具备消耗大能量的能力，这种被动的抗震措施，抵御大地震作用效果不理想。即便采用先后破坏形式的双连梁等结构（例如林同炎大师设计的美洲银行大厦），采用的理念类似消能形式，小震或小风的刚度较大，而大震或者大风，双连梁部分破坏，降低结构刚度，牺牲局部而使得结构整体处于安全状态，但为恢复结构的原有性能，进行修或补，这需要很高的费用，这里不得不钦佩林同炎大师，在消能减震还没成熟推动的时代背景下，运用常规混凝土结构设计，引入多水准性能进行抗震和“消能”设计。

    主体结构与附属控制结构可明确划分为两部分，通过调整附属控制结构的耗能比例，可有效地控制结构的非线性变形，甚至将主体结构的变形限制在弹性范围内，可宽幅实现预先设定的结构的各项性能水准。

    据此，可采用结构消能抗震思想：将结构体系划分为主体结构和消能结构两大功能部分，主体结构功能部分由若干功能子结构组成，保证结构的各种正常使用功能。消能结构功能部分（即附属控制结构部分）由若干消能元件组成，这部分的特点是：可靠度低于主体部分，在遇大震时失效破坏，但其破坏不影响结构的主要功能，引起的损失相对较小，易于迅速修复以恢复结构的正常使用功能。   

    因此，在各种正常使用荷载及小震等非灾害荷载作用下，结构主要功能部分和消能功能部分共同发挥作用，主体结构处于弹性状态，结构的各项性能满足正常使用功能，在大震等灾害荷载作用下，结构的消能功能部分开始发挥消能作用，附属消能部分显著进入塑性消能阶段甚至失效破坏，以保证主体结构部分屈服程度不大甚至于不屈服，从而达到所要求的建筑物的各项性能指标，维护整个结构体系的各种正常使用功能。

    消能减震结构体系的破坏机制清晰地显现出来，将强震设计和平时设计分开，使结构体系大震后修复费用最小，更符合基于性能的减震消能设计。

    综合以上各方面，这种常规抗震体系在地震作用下性价比是不高的（除非有杠精认为不会来地震），而消能减震结构体系，借助于结构中的消能装置，吸收了地震输入结构的能量，能有效减震，抵抗大地震作用，可避免结构构件的破坏，消能减震结构相对更安全，经济。

    目前阻尼器的种类很多，有速度相关型阻尼器、位移相关型阻尼器及其他类型，对于有些阻尼器，附加阻尼比随结构及自身的变形而变化，在结构变形增大的过程中，附加阻尼比先增大后减小，而与设计过程中的稳值是不一样的，这使得附加阻尼比的计算更难。

    附加阻尼比的计算方法有：基于变形能的等效阻尼法、复模态法和强解耦振型分解法。当然了，还有万用的时程分析法，由于时程分析法比较费时费力，不便快速计算附加阻尼，本期推文就不讨论它了。我国规范及美国规范中，计算附加阻尼比的方法就属于基于变形能的等效阻尼法。

    我国《建筑抗震设计规范》将消能减震结构设计纳入规范，规范中给出了一种计算附加阻尼比的估算公式，公式参考了美国ATC-33规范，美国NEHRP设计规范从能量法的原理出发，基于变形能的等效阻尼的方法，推导出阻尼器结构的附加阻尼比计算公式，我国规范的公式与其相近，只是将阻尼器一个周期反应所作的功用结构在预期位移下往复循环一周所消耗的能量代替。

我国抗震规范给出的附加阻尼比估算方法是：

    速度线性相关型消能器，在水平地震作用下往复一周所消耗的能量，可按下式估算，当消能器的阻尼系数和有效刚度与结构振动周期有关时，可取相应于消能减震结构基本自振周期的值。

    但是消能器的实际变形的估计存在问题，规范中计算附加阻尼比式子中，计算消能器消耗的能量时，每层消能器变形通常由所在楼层层间位移，扣除变形损耗估算得出的，这对框架结构（剪切为主）是有效的，对于框架剪力墙结构（由于结构存在弯曲成份），有的楼层不能引起消能器变形，这种情况随着楼层的增加而增加。因此，消能器的变形就不能直接根据结构的层间位移来计算。

    日本的JSSI规范中的消能减震结构附加阻尼比的认为，消能减震结构在吸收地震能量的机理与滞回曲线不是那么精确，而消能器附加给结构刚度和阻尼是相同的，附加刚度可分为储存刚度和损失刚度，准确评价阻尼器的储存刚度和损失刚度，就可以通过极端假定，然后采用插值方法，算出消能减震结构的周期和阻尼比，这样就容易计算并分析结构的地震反应。

    在振型分解法中，由于消能减震结构，引入附加阻尼，结构就不满足经典阻尼的充要条件，而经典阻尼是结构中所有部位都具有相似阻尼机制时（例如多层建筑沿其高度具有相似的结构体系和结构材料）的一种合理的抽象。换句话说，结构就不满足经典阻尼的充要条件，即为并无法使得阻尼矩阵具有对角的阻尼矩阵，因而对于难以进行振型分解，详见《结构动力学》。

    因此对于该问题通常阻尼矩阵无法解耦，通常可以近似通过下列方法得以实现：不考虑模态阻尼阵中的非对角元素；通过优化分析计算，使得消能减震结构相应的精确解与近似解的均方差最小；使消能结构反应的各参数峰值保持相等。

    非比例阻尼(非经典阻尼)结构体系是减震消能工程结构抗震分析中经常遇到的一种体系，由于其阻尼矩阵不再满足关于体系无阻尼实模态的正交性，因而传统的实模态叠加法不再适用。当仍运用模态分析法求解时，为了得到解耦的模态方程，则可以采用复模态方法。复模态方法是将动力方程转换为状态空间方程，求解相应的“二次特征值”，而特征值通常都是复数，由于阻尼矩阵的正定性，而且由于质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵都是实数矩阵，因此特征值一定具有负的实部，且共扼成对出现。与复特征值对应的特征矢量也都是共轭复数形式。每一对共扼复数特征根，都对应着系统中具有的特定频率与衰减率的一种衰减振动。最后通过复模态叠加法，即可求得结构响应，但由于复模态法涉及复数运算，因此目前较少应用于实际工程的设计。