SRS模型｜04 流动类型及SRS模型选择

工业流动中存在着广泛而复杂的湍流现象，然而目前还没有哪个SRS方法可以高效地覆盖所有的这些湍流现象。

因此对于用户来说最麻烦的问题是：如何为特定的物理现象选择最优的模型组合？要回答此问题，可以先对流动现象进行分类。虽然这样的分类并不容易，而且通常也不具有科学准确性(比如有许多流动现象并不完全属于任何一个类型或同属于多个类别)，但对流动现象进行分类仍然有助于选择最合适的SRS模拟方法。

对于工程流动而言，通常可以根据流动稳定性强弱分为三大类：

• 全局不稳定流动
• 局部不稳定流动
• 包含边界层的稳定流动

4.1 全局不稳定流动

4.1.1 流动物理

全局不稳定流动的经典例子是钝体绕流。对于此类流动问题，即便使用经典的URANS模型进行计算，通常也会得到不稳定的输出。下图展示了利用SAS-SST和DES-SST模型计算的横流中三棱柱绕流的湍流结构。需要强调的是，流动是用稳态边界条件计算的(就像RANS模拟中使用的那样)，尽管没有任何边界或界面条件引入不稳定，障碍物下游的流动仍然迅速转变为非定常(尺度解析)模式。

图1 横流中三棱柱绕流的湍流结构

从物理角度来看，这种流动的特点是在物体下游形成新的湍流。这种湍流是独立的，其有效地覆盖了来自物体周围薄薄的附面层中的湍流。换言之，附面层中的湍流对分离区中的湍流影响很小。然而，附着的边界层可以定义平滑弯曲体上的分离点/线，从而影响下游分离区的大小。这种影响可以通过合适的底层RANS模型来解决。

下面的列表给出了这类流动现象的典型例子。这类流动在工程应用中非常常见，也是RANS模型的预测精度显著下降的流动类型。

全局不稳定流动的一些典型示例包括：

1、钝体绕流

• 建筑物绕流
• 飞机起落架
• 搅拌器中的挡板
• 汽车后视镜
• 失速的机翼/帆
• 再入飞行器
• 横流中的火车/卡车/小汽车
• 透平机械叶片的叶尖间隙
• 流经节流孔、锐喷嘴等的流动
• 具有大分离区的空腔流动(相对于附面层厚度)

2、具有强旋涡不稳定性的流动

• 燃气轮机等燃烧室内的流动
• 绕过涡流发生器的流动
• 逆压梯度中的叶尖涡流

3、具有强流动相互作用的流动

• 撞击/碰撞射流
• 横流中的射流

上述的流动类型中，未高亮显示的是明确的全局不稳定流动，而高亮显示的流动类型取决于其流动状态或几何形状细节，这类流动介于全局与局部不稳定流动之间。

4.1.2 模拟

在所有需要进行SRS模拟的流动中，全局不稳定流动在概念上是最容易处理的。它们通常可以由全局RANS-LES模型(如SAS、DDES、SDES或SBES等)来实现。这些模型覆盖了RANS模式下附面层和轻度分离的边界层，从而避免解决壁面湍流的高成本。由于流经分离线的强烈流动不稳定性，因此无需指定非定常进口湍流，也无需定义特定的LES区域。全局不稳定流动建议采用SRS模型进行计算，因为经验表明这类流动采用RANS模型的误差很大，很可能导致计算失败。大量的工业流动属于这一类流动。

对于全局不稳定流动问题，最安全的SRS模型是SAS模型。SAS模型的优点是模型中的RANS部分不受网格间距的影响，从而避免了(D)DES型模型的潜在的负面影响(网格诱导的分离)。在网格分辨率/时间步长不足以使用LES的情况下，SAS模型将恢复到(U)RAN，从而保留了独立于空间和时间分辨率的模型“主干”。SAS还避免了使用屏蔽，对于具有多个壁面的内部流动，屏蔽可以抑制DDES模型中湍流的形成。

SAS模型的替代方案是DDES、SDE和SBE模型。如果采取适当措施能确保分离流动区域的LES网格质量，这些模型将在其设计环境中运行，通常能够提供高质量的计算结果。

对于全局不稳定流，所有全局混合模型都能够得到接近的计算结果。

4.1.3 网格需求

SRS模型在RANS模式下作用的区域部分必须由合适的RANS网格覆盖。尤其重要的是，所有相关的边界层都要有足够的分辨率（边界层内通常至少有10-15层结网格）。

SRS分离区域中最低网格分辨率的估计基于最大相关尺度在尺寸上与不稳定区域宽度相似的假设。对于钝体，该尺寸为主体的直径D；对于燃烧室，这是核心涡的直径；对于横流射流，该尺寸为射流直径，依此类推。经验表明这类流动的最低分辨率为：

例如，每个特征直径D要求超过20个网格单元(在一些具有非常强不稳定性的流动中，跨层10个网格单元可能就足够了)。与SRS通用情况一样，最好能够提供各向同性网格(立方体网格)，或者至少避免较大的长宽比(小于5的长宽比将是最佳的，但在复杂的几何形状中不一定总是能够实现)网格。

通过上述对的估计，很有可能解决主要流动不稳定性及由此引起的与全局流动不稳定性相关的强湍流混合过程(RANS模式常常忽略了这一影响)。对于声学模拟，求解与主体分离的剪切层（通常很薄）中产生的湍流可能也很重要。这对于网格分辨率提出了更加严格的要求，因为剪切层厚度与分离时的边界层厚度成比例，并且可能比主体尺寸小得多。

4.1.4 数值设定

全局不稳定流动在数值方面相对宽容。对流项推荐选择有界中心差分(Bounded Central Difference，BCD) 格式，对于复杂的几何形状的流动尤其如此。对于此类流动，经典的中心差分 (Central Difference，CD) 格式有可能不稳定或在求解中产生非物理振荡。BCD 格式虽然耗散性稍大，但相对于其他格式来讲更稳健，因此通常是最佳选择。

如果发现BCD格式计算得到的湍流结构与预期不一致，则可以切换到 CD。如果要进行此切换，建议密切监视计算过程以确保振荡不会主导模拟。对于在Fluent中使用SAS模型，建议梯度项使用Least Square Cell Based 及Node-Based Green Gauss，后者可以更好地表示模型公式(Von Karman Length Scale)所需的速度场的二阶导数。

4.2 局部不稳定流动

4.2.1 流动物理

“局部不稳定流动”这一表述不容易定义，因为湍流本质上都是不稳定的。局部不稳定流动通常指的是在计算区域中会产生“新的”湍流流动，一般发生在几何变化的下游，但是产生这种湍流的流动不稳定性明显弱于全局不稳定流动。

考虑如图2所示的平板混合层流动。计算区域中包含两个不同速度的自由流入口，流动在区域内混合，采用RANS模型对此流动混合现象进行计算。在平板的末端，两个边界层形成湍流混合层，该混合层相对较快地独立于平板上两个边界层的湍流（黄色圆圈）。混合层不稳定性（红色）提供了边界层和混合层湍流的解耦。因此，可以忽略平板后缘下游的边界层湍流（图中绘制的黄色虚线边界层紊流），而专注于使用 SRS 模型解决主导流动的混合层湍流。

图2 局部不稳定流：平板混合层

局部非稳定流动的示例包括：

• 壁面（射流、尾迹、混合层）产生的平衡自由剪切流
• 后向台阶流动
• 弱相互作用平衡流动
• 带有微弱旋涡的流动

4.2.2 模拟

SRS的目标是覆盖RANS中的边界层湍流(上图中的实心黄色圆圈)以及解析模式下的混合层湍流(上图中的红色部分)。这只有在RANS湍流模型的影响在后缘下游显著减小的情况下才可接受，否则将抑制非定常结构的形成。

在这种情况下，SAS模型通常不会切换到SRS模式，这与提供的网格无关，因为混合层中产生的涡粘性对于平板后缘的流动不稳定性来说太大。从纯湍流模拟的角度来看，这通常是可以接受的，因为这类流动(混合层、尾迹、后台阶等)通常通过使用RANS模型以合理的精度覆盖。然而如果出于其他原因(例如声学计算)需要非定常信息，则SAS模型可能不适用，除非使用界面将模拟湍流能量转换为解析能量。

DDES、SDES和SBES模型允许SRS行为，因为屏蔽功能在板的后缘位置关闭，并且涡流粘度降低，如果板的下游提供了精细的网格（满足LES网格分辨率要求），则这些模型随后在尾流中将会切换到LES模式，并且混合层非稳定性足够强，能够相对快速地（在几个边界层厚度内）产生解析湍流。必须指出，DES/SDES/SBES模型在混合层中生成非稳定结构的能力取决于该区域提供的网格。假设网格过于粗糙，则不会激活网格限制器，模型将保持在RANS模式，从而无法形成解析结构。

对于DES模型，长度尺度定义为：

式中，为所有网格的最大网格边长度；在这个问题中，假设上图所示的x-y平面中的网格非常精细（具有LES网格分辨率），且是展向（z）方向上的网格分辨率。相反，如果非常粗糙，DES限制器将始终选择RANS长度尺度，此时模型将在尾流区保持RANS模式，由于RANS模型抑制非稳定结构，因此不会产生非稳定结构。当z方向的网格被细化时，DES限制器将在后缘下游的某个位置激活，其中（注意，随着混合层厚度增加而增大）。随着网格进一步细化，隐式RANS-LES界面的位置将更靠近后缘，最终整个混合层将被LES覆盖。(D)DES的这种行为既是缺点也是优点。缺点在于湍流模型中明确引入了很强网格敏感性。因此使用(D)DES（以及SDE/SBE）必须非常小心地提供合适的网格。其优点是该模型可以应用于局部非稳定流，而无需定义明确的RANS-LES界面。但是可以通过使用界面将模拟湍流转换为使用DDES/SDES/SBES模型在界面上游和下游解析的湍流来降低网格敏感性）。

对于这里讨论的流动问题，最通用方法是使用嵌入或分区RANS-LES方法，其中边界层由RANS模型覆盖，混合层由LES模型覆盖。模型在上游或后缘的预定义界面上明确地从RANS切换到LES。为了得到合适的大涡模拟结果，在混合层中需要具有大涡模拟分辨率的网格。通常，RAN和LES部分之间的非一致界面被用来降低上游RANS区域中的网格分辨率。为了实现完全一致的模拟，必须在RANS-LES界面引入合成湍流。通过这种合成湍流的“注入”，界面上的RAN和LES湍流之间的平衡得以保持。

对于具有局部非稳定性的流动，如果几何结构和应用允许定义明确的界面（例如内部流动，如管道流动等），则建议使用ELES/ZLES模型。在实际应用中，应当在这些界面处引入合成湍流，以保持RANS和LES湍流量之间的平衡。如果几何结构/应用复杂，不容易定义明确的RAN和LES区域（例如涡轮增压机流量、外部流动），则应用DDES/SDES/SBES模型。但是，请确保在LES区域上以足够的分辨率仔细裁剪网格，以避免在RAN和LES模型之间的某个地方出现未定义的模型行为。建议在边界层较宽的流动中避免使用常规DES，因为影响边界层的危险太高。对于此类流动，建议使用该系列的最新成员SBES模型。

非常重要的一点是，对于局部非稳定的流动，未能捕捉到分离剪切层(Separating Shear Layer，SSL)的非稳定性可能会对下游的求解产生显著的影响。湍流场是这种初始不稳定性的结果，缺少它会严重限制模拟的可解析内容并污染昂贵的SRS结果。使用ELES/ZLES模型可以大大降低这种危险(相对于DDES)，因为流动从RANS-LES界面以指定的合成湍流进入分离剪切层。

4.2.3 网格要求

其中，0.2应视为网格分辨率的极端下限，0.1应视为理想的下限。同样如果计算能力允许，应该使用更高的网格分辨率。的值对应于整个混合层约15个网格单元的分辨率。这并非一个很好的网格分辨率，但理想情况下，应在所有三个空间维度中提供相同的分辨率。此外相对于主体尺寸，SSL可能很薄，导致计算成本非常高。初始SSL不稳定性类似于亥姆霍兹不稳定性，并且其最初是二维的。因此，沿展向方向的网格间距粗两倍是可以接受的。

从分离剪切层开始，并不总是能够直接达到这种分辨率，尤其是当该层相对于主体尺寸非常薄时。这不一定是一个问题，因为通常SSL的厚度在分离点/线的下游强烈增加。因此，RL下降相对较快，并达到足够低的值以提供所需的网格分辨率。然而重要的是要注意，对于小尺度起重要作用的情况，例如在声学模拟中，初始不稳定性的延迟可能导致高波数（小尺度）下的湍流谱信息丢失。此时建议检查显示的结果，以确定预期位置是否存在不稳定湍流结构。

特别值得关注的是具有高长宽比的几何模型，这意味着在垂直于SSL的方向上具有较大的区域尺寸（横流中的长圆柱体、高长宽比的失速机翼等）。在这种情况下，并不总是能够充分解析第三个方向。此时可能需要通过使用合适的边界条件（如沿展向方向的周期性）或通过将SRS限制在域的有限部分，在SRS模式下仅求解真实流场的一部分。

4.2.4 数值设置

局部不稳定流动对数值算法非常敏感。对于使用DDES/SDES/SBES模型，建议选择整个区域的有界中心差(BCD)作为对流项。在这类模拟中应避免使用PRESTO!压力插值，因为已经观察到该选项会抑制已解析湍流的初始形成。

经验表明，在使用ELES/ZLES方法时，BCD格式是最合适的选择。在对精度要求很高的一些应用中，并且在LES区域中可以提供高质量的各向同性网格的情况下，在LES区域中也可以使用CD格式。

4.3 稳定流动及壁面边界层

4.3.1 流动物理

这里的稳定流动指的是湍流场在不断发展的流动。对于此类流动现象，特定位置的湍流强烈/完全取决于上游的湍流。这里不存在快速生成“新的”湍流并覆盖上游湍流场的机制。在这里讨论的问题中，稳定流本质上是壁面边界流：要么是附着的，要么是带有小的分离气泡的。

常见的流动形式：

• 通道和管道流动(附着或轻度分离)
• 边界层（附着或轻度分离）

4.3.2 模拟

对于稳定流动，使用embedded或zonal RANS-LES方法以及在RANS和LES区域之间定义明确的界面至关重要。除此以外还必须在RANS-LES界面处引入合成湍流，以确保湍流的模拟量和解析量之间达到的适当平衡。通过引入分离/合成湍流，可以确保界面上RANS和LES湍流之间的平衡（假设合成湍流具有足够的量）。在这种稳定流动的问题中，即便是在入口（或界面）处指定已解析湍流，DDES和SAS型模型也无法从RANS模式切换到SRS模式，SAS模型通常会在边界层厚度达到一定程度后切换回其基本RANS模式（如Davidson 2006），DDES模型能够保持在LES模式，但在对数层中存在明显的误差。SBES模型能够在WMLES模式下运行，并在合成产生的湍流下游提供适当的速度分布。

即使在没有引入合成湍流的情况下，在界面上从RANS到LES模式的显式切换(以及LES区域中相应的网格细化)也不会起到很好的工作。如果LES区有足够的网格分辨率，流动最终会经过一个过渡过程恢复到完全湍流状态。然而这样的过程需要许多边界层厚度，中间有一个完全不平衡的模型公式。这在大多数工程流动中是不可接受的。

在这种稳定流动中，最合适的混合RANS-LES模型是Embedded或Zonal模型，其中RANS及LES区域由用户定义，并在RANS-LES界面处注入合成湍流。如前所述，由于现有的合成湍流发生器不能为强烈的非平衡流动提供真实的湍流波动，因此RANS-LES界面应该放在非临界流动区域。

作为替代方案，也可以单独进行RANS及LES模拟。RANS域包括完整的几何体，而LES求解可以在计算域的较小部分上执行。此单独的LES域与等效ELES设置中的LES区域相同。之后可以将来自“较大”RANS计算结果的信息映射到LES域的边界上。采用此方法通常应在LES区域的入口处引入合成湍流。如果确信物理解耦对整体流动拓扑影响很小或没有影响，则可以使用此方法。与ELES方法相比，解耦方法的优点在于RANS不必承担LES域在其他情况下所需的过高时间分辨率的负担。但是我们应该意识到，在解耦方法中，将结果从RANS映射到LES需要一些脚本。

在RANS和LES区域中选择的模型取决于流动物理过程。在RANS区域应选择适合流动的模型。在LES区域，壁面边界层通常建议使用WMLES模型，以避免经典LES模式的不利雷诺数尺度。对于自由剪切流动，WALE模型具有最佳性能。

4.3.3 网格需求

图3显示了ELES区域设置的示意图。中心区域（红色）为感兴趣的区域。这个区域在ELES设置中没有明确定义，这里只是用来演示如何处理这样的区域。显然，人们不会将LES区域（绿色）直接放置在感兴趣区域的起点，而是将其向该区域的上游和下游延伸几个边界层厚度，然后将LES区域嵌入到更大的RANS区域（蓝色）中。

图3 嵌入式LES(ELES)计算域

网格划分要求与底层湍流模型相同。在RANS区域应满足典型RANS网格分辨率要求（壁面边界层上有20-30层网格单元，自由剪切流上需满足y ~1和15-20层网格单元）。在LES区域，对网格分辨率要求取决于LES模型及流动类型。对于自由剪切流，应使剪切层厚度上至少有15-20个单元的六面体网格单元。

对于壁面边界流，很明显SRS模式无法覆盖大的区域，即使使用WMLES也是如此。在大多数情况下，可以通过以下一个或多个概念来限制LES区域的计算域尺寸：

• 仅使用有限的展向区域大小。在适当的情况下应用周期性边界条件，但是计算域大小必须覆盖展向上至少3-5个边界层厚度，以避免展向周期性条件造成的不准确。必须注意满足整个LES区域的这一要求。如果边界层沿流向方向增长，则最下游位置与估算相关。如果无法应用周期性，则将展向界面放置在有限的感兴趣区域内。
• 经济地放置上游RANS-LES界面位置以减小LES区域的尺寸。然而界面应位于“未受干扰”的平衡流动区域。将RANS-LES界面放置在感兴趣区域上游至少3层的边界层厚度之外(例如分离区)。将RANS-LES界面的尺寸限制到要捕获的剪切层；也就是说，不要将界面延伸到自由流中太远，因为程序将在不需要LES的自由流区域中生成已解析的湍流。如果RANS-LES界面过大，涡旋法(VM)也会产生大量的涡流。
• 经济地放置下游LES-RANS界面位置，以减小LES区域的大小。但是不要将界面直接放置在感兴趣区域的下游，而是将其放置在多个边界层厚度外的更下游，以避免下游RANS模型的任何负面影响（例如，在切换回RANS之前，让边界层恢复分离下游的多个边界层厚度）。
• 限制 LES 区域的高度。但是在边界层上方留出一些空间。通常，LES 区的厚度应该是边界层的两倍。

为了检查模拟的质量，应该绘制跨区域的敏感量，如时间平均壁面剪应力。这些量应该不会有很大的跳跃，在进入感兴趣的区域之前，应该恢复界面造成的不可避免的干扰。

4.3.4 数值设置

Zonal方法通常允许单独选择RAN和LES区域中的数值设置。因此，对于非常敏感的模拟，可以在LES域中选择纯中心差分(CD)，同时在RANS部分中使用适当的数值格式。但是也可以选择全局格式，在这种情况下，推荐使用有界中心差分(BCD)格式。